18 1 Algebra und Geometrie 1.66 Marsroboter Auf einem ebenen Gelände wird ein neuer Marsroboter getestet. Er startet im Punkt S = (4 1 1) und bewegt sich geradlinig zum Zielpunkt Z = (49 1 31). Nach einer Viertelstunde kommt er in Z an. Aufgabenstellung: Berechnen Sie, in welchem Punkt sich der Roboter drei Minuten nach dem Start befindet! 1.67 Geschwindigkeit eines Fahrzeugs Der Vektor _ À b = (77 1 36) beschreibt die Bewegung eines Fahrzeugs, die dieses in einer Stunde ausführt (Koordinaten in Kilometer). Aufgabenstellung: Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit des Fahrzeugs in km/h! AG-R 3.3 Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können. 1.68 Vektor oder Skalar Gegeben sind die Vektoren _ À a, _ À b und _ À csowie die reellen Zahlen r und s. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie jene beiden Terme an, bei denen es sich um einen Vektor handelt! r · ( _ À a + _ À b) (r · _ À a) · _ À b r · ( _ À a · _ À b) r · _ À a– s· _ À b (r · _ À a – _ À b) · (s · _ À b – _ À a) 1.69 Parallele Vektoren 1 Gegeben sind die Vektoren _ À a, _ À b, _ À c, _ À d und _ À e. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die zueinander parallel sind! _ À a = (4 1 8 1 ‒ 2) _ À b = (1 1 4 1 2) _ À c = (‒ 1 1 ‒ 2 1 0,5) _ À d = (2 1 8 1 ‒ 4) _ À e = (‒ 1 1 4 1 2) 1.70 Parallele Vektoren 2 Gegeben sind die Vektoren _ À g = (4 1 g2 ), _ À h = (6 1 ‒2) und _ À p = (5 1 3). Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die zweite Koordinate g2 des Vektors _ À gso, dass ( _ À g + _ À h) u _ À p! g2 = 1.71 Normale Vektoren Gegeben sind die Vektoren _ À a = (5 1 ‒ 3 1 4) und _ À b = (‒ 1 1 1 1 b3 ). Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die Koordinate b3 so, dass _ À a und _ À bzueinander normal sind! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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