Mathematik verstehen 5. Casio, Technologietraining

53 7 L INeARe FuNkt IONeN C 7. 09 Zeichne die Graphen der linearen Funktionen f(x) = kx + d und g(x) = 3x – 2. Arbeite mit der dynamischen Grafikanwendung (= K )! Experimentiere mit dem Schieberegler für k, sodass der Graph von f parallel zum Graphen von g verläuft! Wann ist dies der Fall? (Lösung: k = 3 w Vermutung: 2 Geraden sind parallel, wenn sie dieselbe Steigung besitzen) LINeARe MOdellIeRuNg Wenn eine Situation durch eine lineare Funktion dargestellt werden kann, so sagt man, dass sie durch ein lineares Modell beschrieben werden kann. Dies ist gegeben, wenn die gleiche Zunahme der Argumente zu einer gleichen Zunahme der Funktionswerte führt. Man untersucht, ob aus der Praxis ermittelte Punkte (zB aus Experimenten) auf einer Geraden liegen bzw. einer Funktionsgleichung der Form f(x) = kx + d genügen. Eine Annäherung einer Geraden an die gegebe- nen Punkte bezeichnet man als lineare Regression. C 7.10 Ausdehnung einer Spiralfeder In der Tabelle sind die gemessenen Längen L(G) einer Spiralfeder bei Belastungen durch verschiedene Ge- wichte G gegeben: G in Newton 0 100 200 300 500 L(G) in cm 20 22,9 27,6 32,1 39 a) Überprüfe, ob ein lineares Modell vorliegen könnte! b) Gib eine mögliche Termdarstellung für das Modell an! LösuNg: Öffne die Tabellenkalkulat. -Anwendung und folge den Anweisungen! Die angegebenen Punkte können sehr gut auf dem Graphen einer linearen Funktion mit der Termdarstellung L(G) = 0,039 · G + 19,716 dargestellt werden. Somit erscheint eine lineare Modellierung gerechtfertigt. Symbolleiste : Tippe auf d ! (= lineare Regression) 1 2 3 4 Lies das Ergebnis ab! 1 2 3 4 Markiere den Bereich und tippe in der Symbolleiste auf X ! 1 2 3 4 Gib die Zahlen wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv