Mathematik verstehen 5. Casio, Technologietraining

54 7 L INeARe FuNkt IONeN LINeARe MOdellIeRuNg - KOsteNfuNktION C 7.11 Lineares Kosten- Preismodell Eine Firma erzeugt eine chemische Substanz. Die monatlichen Fixkosten für die Produktion betragen 2000€, die variablen Kosten betragen 5€ pro kg der hergestellten Substanz. Der Erlös beträgt 9€ pro kg. Ermittle rechnerisch (algebraisch) und grafisch, wie viel kg monatlich verkauft werden müssen, damit der Erlös die Produktionskosten übersteigt! LösuNg: Aus der Angabe folgt unmittelbar die Kostenfunktion: K(x) = 5x + 2000 sowie die Erlösfunktion: E(x) = 9x . Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! a) algebraisch b) grafisch C 7.12 Zeichne den Graphen einer linearen Funktion f(x) = kx + d und arbeite mit der dynamischen Grafikanwendung (= K )! Experimentiere mit den Schiebereglern für k und d, sodass der Graph von f a) die Steigung ‒ 3 besitzt und im Punkt 2 die x-Achse schneidet! b) eine Parallele zur x-Achse darstellt! – Was gilt für k? c) durch den Punkt (‒1 1 2) geht! – Gibt es mehrere Lösungen? d) einen Schnittpunkt mit der x-Achse im negativen Bereich hat! e) den Achsenabstand d = 2 besitzt und durch den Punkt (‒ 2 1 6) geht! OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe des ClassPads II! 7. 05 – 7. 07, 7.10 – 7.11 , 7.17 – 7.18 , 7. 22 – 7. 23 , 7. 29 – 7. 31 , 7. 35 , 7. 42 , 7. 47, 7. 49 – 7. 50 Symbolleiste : Tippe auf $ um das Grafikfenster zu öffnen! 1 2 3 4 Menüleiste/Aktion/Weiterführend : Wähle den Befehl solve , gib den Ausdruck wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige mit E ! Lösung : ab 500 Stück. 1 2 3 4 Markiere 9x und ziehe den markier- ten Term in das Grafikfenster ! Markiere 5x + 2000 und ziehe den markierten Term in das Grafikfenster ! 1 2 3 4 Menüleiste/Analyse/Grafische Lösung : Wähle den Befehl Schnittpunkt ! Der Schnittpunkt wird mit den Koordinaten angezeigt. Lösung: (500 1 4500) ; dh. bei einem Verkauf von 500 Stück wird ein Erlös von 4 500€ erzielt. 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv