Mathematik verstehen 5. Casio, Technologietraining

66 10 VektOReN AddItION, SubtRAktION uNd MultIplIkAtION mIt eINem SkAlAR C 10 . 02 Gegeben sind die Vektoren A = 2 ‒ 3 4  3 , B = 2 2 ‒1 3 . Berechne 3 · (2A – 3B) – (A + 2B) und überprüfe die Rechengesetze für die Vektoraddition und die Multipli- kation mit einem Skalar anhand dieses Beispiels! LösuNg: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! C 10 . 03 Gegeben sind die Vektoren A = 2 3 1 3 , B = 2 7 6 3 . Berechne: a) A – (B + 2A) + 2B Lösung: 2 4 5 3 b) 2A – (A + 2B) + 2B – A Lösung: 2 0 0 3 c) B – 3·[(A + B)·2 – B] Lösung: 2 ‒ 32 ‒18 3 C 10 . 04 A = ( a 1 a 2 ) , B = ( b 1 b 2 ) , C = ( c 1 c 2 ) Beweise, dass das Assoziativgesetz der Addition (A + B) + C = A + (B + C) gilt! Hinweis: Für die Eingabe der Indizes siehe Aufgabe C 2.09 ! C 10 . 05 A = ( a 1 a 2 ) , B = ( b 1 b 2 ) ; r * R . Beweise, dass das Distributivgesetz 1 gilt: r · (A + B) = r · A + r · B Hinweis: Für die Eingabe der Indizes siehe Aufgabe C 2.09 ! Verwende für die Vektoren Großbuchstaben, um eine Verwechslung mit dem Skalar r zu vermeiden! C 10 . 06 A = ( a 1 a 2 ) ; r, s * R . Beweise, dass das Distributivgesetz 2 gilt: (r + s) · A = r · A + s · A Hinweis: Für die Eingabe der Indizes siehe Aufgabe C 2.09 ! Verwende für die Vektoren Großbuchstaben, um eine Verwechslung mit dem Skalar r zu vermeiden! Markiere den Term 5·A – 11·B in der zweiten Zeile und ziehe ihn in eine neue Zeile. Bestätige die Eingabe mit E und lies das Ergebnis ab! 1 2 3 4 Markiere den Term 3x(2A – 3B) – (A + 2B) in der ersten Zeile und ziehe ihn in eine neue Zeile! Bestätige die Eingabe mit E und lies das Ergebnis ab! 1 2 3 4 Softwaretastatur/Math2: Gib die Vektoren wie in Aufgabe C 10.01 beschrieben ein und weise die Variablen- namen zu! Bestätige die Eingaben jeweils mit E ! 1 2 3 4 Menüleiste/Aktion/Umformungen: Wähle den Befehl simplify und gib den Term wie im Screenshot dargestellt ein! Bestätige die Eingabe mit E ! Lies das Ergebnis ab! 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv