Mathematische Formelsammlung

8.2 Reduktionsformeln sin φ = sin(180° – φ ) = ‒ sin(180° + φ ) = ‒ sin(360° – φ ) = sin( φ + 360°) cos φ = ‒ cos(180° – φ ) = ‒ cos(180° + φ ) = cos(360° – φ ) = cos( φ + 360°) tan φ = ‒ tan(180° – φ ) =  tan(180° + φ ) = ‒ tan(360° – φ ) = tan( φ + 360°) sin(‒ φ ) = ‒ sin φ cos(‒ φ ) = cos φ tan(‒ φ ) = ‒ tan φ sin φ = cos(90° – φ ) cos φ = sin(90° – φ ) tan φ = cot(90° – φ ) 8.3 Summensätze/Additionstheoreme sin( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β sin2 α = 2 sin α cos α cos( α ± β ) = cos α cos β sin α sin β cos 2 α = cos  2 α – sin  2 α tan( α ± β ) = ​  tan α ± tan β _  1  tan α tan β ​ tan2 α = ​  2 tan α _  1 – tan 2 α ​ sin α + sin β = 2 sin ​  α + β _ 2 ​cos ​  α – β _  2 ​ cos α + cos β = 2 cos ​  α + β _ 2 ​cos ​  α – β _ 2 ​ sin α – sin β = 2 cos ​  α + β _ 2 ​sin ​  α – β _ 2 ​ cos α – cos β = ‒ 2 sin ​  α + β _  2 ​sin ​  α – β _  2 ​ 8.4 Trigonometrische Sätze und Formeln Sinussatz: ​  a _  sin α ​ = ​  b _  sin β ​ = ​  c _  sin γ ​ a : b : c = sin α : sin β : sin γ Cosinussatz: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cos β c 2 = a 2 + b 2 – 2abcos γ Flächeninhalt eines Dreiecks: A = ​  b · c _ 2 ​sin α = ​  a · c _ 2 ​sin β = ​  a · b _ 2 ​sin γ Umkreisradius eines Dreiecks: 2r = ​  a _  sin α  ​ = ​  b _  sin β  ​ = ​  c _  sin γ  ​ Inhalt einer Normalprojektion: A’ = Acos φ a b c α β γ A A' φ Winkelfunktionen – Trigonometrie 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv