Mathematische Formelsammlung

9.3 Skalares Produkt φ = ¼ (​ ​ _  À  a​, ​ ​ _  À  b​), r * R R 2  ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​= A · B = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 = x a · x b + y a · y b = x A · x B + y A · y B R 3  ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​= A · B = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + a 3 · b 3 = x a · x b + y a · y b + z a · z b =    = x A · x B + y A · y B + z A · z B R n  ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​= a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + … + a n · b n Rechenregeln R 2 , R 3 , R n ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​= ​ ​ _  À  b​· ​ ​ _  À  a​ ​ ​ _  À  a​· (​ ​ _  À  b​+ ​ ​ _  À  c​) = ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​+ ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  c​ r(​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​) = r​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​= ​ ​ _  À  a​· r​ ​ _  À  b​ Betrag ​ |  ​ ​ _  À  a​  | ​= ​ 9 ___ ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  a​​= ​ 9 __ ​ ​ _  À  a​ 2 ​ ​ | A  | ​= ​ 9 ___ A · A​= ​ 9 __ A 2 ​ R 2  ​ |  ​ ​ _  À  a​  | ​= ​ | A  | ​= ​ 9 _____ a 1 2 + a 2 2 ​= ​ 9 _____ x a 2 + y a 2 ​= ​ 9 _____ x A 2 + y A 2 ​ R 3  ​ |  ​ ​ _  À  a​  | ​= ​ | A  | ​= ​ 9 _______ a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 ​= ​ 9 _______ x a 2 + y a 2 + z a 2 ​= ​ 9 _______ x A 2 + y A 2 + z A 2 ​ R n  ​ |  ​ ​ _  À  a​  | ​= ​ 9 __________ a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 ​ Einheitsvektor zu ​ ​ _  À  a​: R 2 , R 3 , R n ​ ​ _  À  a 0 ​= ± ​  1 _  ​ |  ​ ​ _  À  a​  | ​ ​· ​ ​ _  À  a​  ​ |  ​ ​ _  À  a​ | ​≠ 0 Winkelmaß ​ |  ​ ​ _  À  a​ | ​≠ 0, ​ |  ​ ​ _  À  b​ | ​≠ 0 R 2 , R 3 cos φ = ​  ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​ _  ​ |  ​ ​ _  À  a​  | ​· ​ |  ​ ​ _  À  b​  | ​ ​= ​ ​ _  À  a 0 ​· ​ ​ _  À  b 0 ​ ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​= 0  É ​ ​ _  À  a​ © ​ ​ _  À  b​ ​ ​ _  À  a​· ​ ​ _  À  b​= ​ |  ​ ​ _  À  a​  | ​· ​ |  ​ ​ _  À  b​  | ​· cos φ a b φ Vektoren 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv