Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

19 E BerechnunGen In belIebIGen DreIecKen GRUNDKOMPETENZEN füR DIE REI fEPRüfUNg AG-R 4.2 Definitionen von sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können. GRUNDwIssEN IN KURZfORM Für 0° ª φ < 360° setzt man sin φ = ​  y _  r ​ cos φ = ​ x  _ r ​ tan φ = ​  y _  x ​  ( φ ≠ 90°, φ ≠ 270°) BEaCHTE: φ wird von der positiven 1. achse aus im Gegenuhrzeigersinn gemessen. Sinus und Cosinus im Einheitskreis als stellen auf den achsen: Als vorzeichenbehaftete Strecken (von 0 nach rechts oder oben +, von 0 nach links oder unten –): Wichtige Beziehungen (1) ‒1 ª sin φ ª 1 (3) si​n​ 2 ​ φ + co​s​ 2 ​ φ = 1 (2) ‒1 ª cos φ ª 1 (4) tan φ = ​  sin φ _  cos φ ​ (für φ ≠ 90° und φ ≠ 270°) 2. achse 1. achse x r y P φ O 2. achse 1. achse x r y P φ O 1 (1) –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 (2) (3) (4) φ P sin φ cos φ φ P sin φ cos φ φ P sin φ cos φ φ P sin φ cos φ O O O O 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 φ P sin φ cos φ φ P sin φ cos φ φ P sin φ cos φ φ P sin φ cos φ O O O O (1) (2) (3) (4) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv