Mathematik verstehen Grundkompetenztraining 5, Arbeitsheft

21 E BERECHNUNgEN IN bELIEbIgEN DREIECKEN E.4 Gegeben ist eine Gleichung der Form sin φ = c mit φ * [0°; 360°). Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte aussage entsteht! Die Gleichung _______________ hat die Lösungsmenge L = _______________ für φ * [0°; 360°).   sin φ = ​  1 _ 4 ​  {30°, 150°}  sin φ = ​  1 _ 2 ​  {45°, 135°}  sin φ = 1  {210°, 330°}  E.5 a) von einem Winkel φ mit 90° ª φ ª 180° b) von einem Winkel φ mit 180° ª φ ª 360° kennt man sin φ = 0,28. kennt man cos φ = ‒ 0,352. Berechne φ sowie cos φ ! Berechne φ sowie sin φ ! __________________________ __________________________ E.6 Ordne jeder Bedingung in der linken tabelle ein passendes Winkelmaß φ aus der rechten tabelle zu! E.7 Gegeben ist ein Winkel φ * [0°; 360°) am Einheitskreis. Welche aussagen sind korrekt? Kreuze die beiden zutreffenden aussagen an! E.8 Kreuze die beiden richtigen aussagen an! E.9 Welche dieser aussagen sind für alle Winkel α mit 0° ª α ª 90° richtig? Kreuze jeweils die beiden richtigen aussagen an! a) b) AG-R 4.2   AG-R 4.2 AG-R 4.2 sin φ = 0,5  ?  cos φ < 0 A 30° sin φ > 0  ?  cos φ = 0,5 B 60° sin φ = ‒ 0,5  ?  cos φ > 0 C 120° sin φ > 0  ?  cos φ = ‒ 0,5 D 150° E 210° F 330° AG-R 4.2 Wenn 0° < φ  < 90°, dann ist sin φ > 0.  Wenn 90° < φ < 180°, dann ist cos φ > 0.  Wenn 180° < φ  < 270°, dann ist sin φ > 0.  Wenn 270° < φ  < 360°, dann ist cos φ > 0.  Wenn 270° < φ  < 360°, dann ist sin φ > 0.  AG-R 4.2 Für 0° ª α ª 90° gilt: Wenn α wächst, dann wächst cos α .  Für 90° ª α ª 180° gilt: Wenn α wächst, dann fällt sin α .  Für 180° ª α ª 270° gilt: Wenn α wächst, dann fällt sin α .  Für 270° ª α ª 360° gilt: Wenn α wächst, dann fällt cos α .  Für 180° ª α ª 270° gilt: Wenn α wächst, dann fällt cos α .  AG-R 4.2 sin (180° – α ) = sin α  cos (180° – α ) = cos α  sin (180° + α ) = sin α  cos (180° + α ) = cos α  cos (360° – α ) = cos α  sin (90° + α ) = cos α  cos (90° + α ) = sin α  cos (270° + α ) = sin α  sin (270° + α ) = cos α  cos (270° – α ) = sin α  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv