Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

24. Gleichungssysteme mit zwei Variablen Einem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen entsprechen zwei Geraden . Der Schnittpunkt der beiden Geraden entspricht der Lösung des Gleichungssystems. Lies die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Grafen g 1 und g 2 ab. a) b) c) Löse folgende Gleichungssysteme grafisch. Erstelle für jede Funktion eine Wertetabelle. Zeichne die Grafen in ein Koordinatensystem. Der Schnittpunkt S entspricht der Lösung. I: y = x + 3 grafische Lösung: S(0|3) II: y = −2x + 3 Wertetabelle I x −1 0 3 y 2 3 6 Wertetabelle II x −1 0 3 y 5 3 −3 a) I: y = 3x − 1 b) I: x + y = 2 c) I: 2y = −x + 6 II: y = −x + 3 II: x − 2y = −7 II: 2y = x − 6 Verbinde richtig. Welcher Schnittpunkt passt zu keinem Gleichungssystem? Merke 768 6 5 4 3 2 1 –2 –3 –4 –5 –6–5–4–3–2 –1 1 2 3 4 5 6 y g 1 g 2 s x 7 6 5 4 3 2 1 –2 –3 –4 –5 –3–2–1 1 2 3 4 5 6 y g 1 g 2 s x 6 5 4 3 2 1 –2 –3 –4 –5 –6–5–4–3–2 –1 1 2 3 4 5 6 y g 1 g 2 s x 769 Beispiel 6 5 4 3 2 1 –2 –3 –4 –5 –6–5–4–3–2 –1 1 2 3 4 5 6 y g 1 g 2 s x 770 A I: II: y = −x + 3 y = x − 3 B I: II: y = −2x − 5 y = x − 2 C I: II: y = x + 2 y = 2x − 1 S(−1|−3) 1 S(3|0) 2 S(3|5) 4 S(1|4) 3 Eine 4 000 Jahre alte Aufgabe, die in Mesopotamien gefunden wurde, lautet: „Ein Viertel der Breite zu der Länge addiert ergibt 7 Handbreiten. Länge und Breite addiert macht 10 Handbreiten.“ Das Problem ist, dass man Breite und Länge nicht kennt. Andererseits wissen wir zwei Dinge: 1. Ein Viertel der Breite, zur Länge addiert, ergibt 7 Handbreiten. 2. Länge und Breite zusammengezählt machen 10 Handbreiten aus. Könnt ihr das 4 000 Jahre alte Problem lösen? Tafel aus Mesopotamien 144 A Rechnen mit Variablen Arbeitsblätter zur Differenzierung 47q6qy Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv