Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Rechnerische Lösungsverfahren Löse das Gleichungssystem auf 3 verschiedene Arten. I: x + y = 6 II: 2x − y = 9 1. Art: Einsetzungsverfahren Aus einer Gleichung wird eine Variable ausgedrückt und in die zweite Gleichung eingesetzt. Aus I: x = 6 − y In II: 2 · (6 − y) − y = 9 12 − 2y − y = 9 12 − 3y = 9 | − 12 − 3y = −3 | : (−3) y = 1 I: x = 6 − y x = 6 − 1 x = 5 S(5|1) 2. Art: Additionsverfahren Beide Gleichungen werden so umgeformt, dass die Koeffizienten bei einer Variable Gegenzahlen werden. I: x + y = 6 II: 2x − y = 9 3x = 15 | : 3 x = 5 I: x + y = 6 5 + y = 6 | −5 y = 1 S(5|1) 3. Art: Gleichsetzungsverfahren Aus beiden Gleichungen x oder y ausdrücken und dann gleichsetzen. Aus I: y = −x + 6 Aus II: y = 2x − 9 gleichsetzen: −x + 6 = 2x − 9 | − 6 −x = 2x − 15 | − 2x −3x = −15 | : (−3) x = 5 I: y = −x + 6 y = −5 + 6 y = 1 S(5|1) a) I: x + y = 12 b) I: y = 2x − 4 c) I: 2x + 3y = 13 d) I: x = 4 + y II: x − y = 4 II: y = 5x + 2 II: 3x − y = 3 II: x = 1 + 2y Löse grafisch und kontrolliere durch ein rechnerisches Verfahren. Forme zum Zeichnen beide Funktionen auf y um. a) I: x + y = 5 b) I: y = 2x − 3 c) I: x + 2y = 5 II: x − y = 3 II: y = −3x + 2 II: 2x − y = 5 Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens. a) I: y = 2x − 4 b) I: x = 0,5y − 1 c) I: 2x = −y + 5 d) I: x + y = 1 II: y = −x + 5 II: x = 1,5y − 4 II: −2y = −7x + 1 II: 3y = 2x + 8 Löse die Textgleichung. Verwende eine Tabelle zum Aufstellen der Gleichungen. Auf einem Parkplatz stehen insgesamt 64 Motorräder und Autos. Zusammen haben sie 230 Räder. Berechne jeweils die Anzahl der Motorräder und Autos. Autos x 4x Motorräder y 2x zusammen 64 230 I: x + y = 64 II: 4x + 2x = 230 Einsetzverfahren: I: y = 64 − x In II: 4x + 2 (64 − x) = 230 4x + 128 − 2x = 230 | − 128 2x = 102 x = 51 I: x + y = 64 51 + y = 64 | − 51 y = 13 Es sind 51 Autos und 13 Motorräder. Auf einem Bauernhof gibt es Hühner und Ziegen. Zusammen haben sie 20 Köpfe und 48 Beine. Wie viele Hühner und Ziegen gibt es am Hof? 771 Beispiel + 772 773 774 Beispiel 145 24 Gleichungssysteme mit zwei Variablen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv