Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Volumen und Oberfläche von Pyramiden 37 Fertige das Körpermodell Nr. 6 aus dem Anhang an. Mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes ergibt sich aus dem halben Mittelschnitt h a 2 = (    a _  2   ) 2 + h 2 . Der halbe Diagonalschnitt ergibt s 2 = (    d _ 2   ) 2 + h 2 ; mit (    d _ 2   ) 2 = (    a _ 2 · √ _ 2  ) 2 =   a 2 · 2 ____ 4  =   a 2 __ 2  folgt s 2 =   a 2 __ 2  + h 2 . Aus dem halben Seitenflächendreieck folgt s 2 = (    a _ 2   ) 2 + h a 2 . Berechne die fehlende Größe der quadratischen Pyramide. a = 10 cm h = 12 cm h a = ? O = ? s = ? h a 2 = (    a _  2   ) 2 + h 2 h a 2 = (    10 __  2    ) 2 + 12 2 h a = √ ___ 169= 13 h a = 13 cm O = a · (a + 2h a ) O = 10 · (10 + 26) = 360 O = 360 cm 2 s 2 =   a 2 __ 2  + h 2 s 2 =   10 2 __ 2  + 12 2 s = √ ___ 194= 13,92 s ≈ 13,9 cm a) a = 16 cm; h = 23 cm; h a = ?; O = ?; s = ? b) a = 2,5 dm; h = 2,8 dm; h a = ?; O = ?; s = ? c) a = 3,2m; h a = 350 cm; h = ?; O = ?; s = ? d) a = 42 cm; h a = 58 cm; h = ?; O = ?; s = ? Vogelhäuschen im Pharaonen-Look Paul hat im Fachbereich Holz/Bau ein Futterhäuschen in der Form einer quadratischen Pyramide gefertigt. Paul kann exakt 4 dm 3 Futter einfüllen. Die Grundkante beträgt a = 20 cm. a) Berechne die Höhe des Häuschens. b) Wie viel Quadratdezimeter Sperrholz hat Paul für die Mantelfläche bei 25% Verschnitt verbraucht? Pyramide mit rechteckiger Grundfläche Berechne die Mantel- und die Oberfläche. Die Zeichnung zeigt das Netz einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche und gleich langen Seitenkanten mit a = 60mm, b = 40mm, h a = 50mm, h b = 54,8mm. a = 60mm b = 40mm h a = 50mm h b = 54,8mm M = a · h a + b · h b M = 60 · 50 + 40 · 54,8 = 5 192 M = 5 192mm 2 ≈ 51,9 cm 2 O = ab + ah a + bh b O = 60 · 40 + 60 · 50 + 40 · 54,8 = 7 592 O = 7 592mm 2 ≈ 75,9 cm 2 M = ? O = ? a) a = 24 cm; b = 26 cm; h a = 13,9 cm; h b = 13 cm b) a = 30 cm; b = 34 cm; h a = 18,8 cm; h b = 17 cm 1156 Merke s s a h a h d 2 a 2 a 2 a 2 1157 Beispiel 1158 1159 Beispiel s s b b b b a a h b h a a 222 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv