Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Volumen und Oberfläche von Pyramiden Wie viel Euro kostet die Dachfläche? Der abgebildete Ziegenstall hat ein pyramidenförmiges Dach mit rechteckiger Grundfläche und gleich langen Seitenkanten. 1m 2 Kupferblech zum Decken des Dachs kostet 60 €. a) a = 3,6m; b = 2,4m; h a = 3,0m; h b = 3,3m b) a = 6,2m; b = 4,9m; h a = 8,8m; h b = 9,0m Fertige das Körpermodell Nr. 7 aus dem Anhang an. Du erhältst eine Pyramide entsprechend der Zeichnung. Mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes errechnet man aus den beiden Mittelschnitten: rechteckige Pyramide h a = √ ______ h 2 + (    b _ 2   ) 2 h b = √ ______ h 2 + (    a _ 2   ) 2 s = √ _______ h a 2 + (    a _ 2   ) 2 = √ _______ h b 2 + (    b _  2   ) 2 Berechne die fehlenden Größen dieser rechteckigen Pyramiden. 1) Seitenflächenhöhen h a und h b 2) Oberfläche O 3) Länge der Seitenkanten s 4) Volumen V a) b) c) d) a 42 cm 4,2 dm 5,6m 5,4 dm b 18 cm 2,8 dm 4,8m 30 cm h 40 cm 4,8 dm 4,5m 0,36m Ein Behälter hat die Form einer rechteckigen Pyramide. Die Grundkanten haben eine Länge von a = 1m und b = 80 cm. a) Wie hoch ist das Gefäß, wenn man 80 l Wasser einfüllen kann? b) Berechne die Mantelfläche des Behälters. c) Wie groß ist die gesamte Oberfläche? sechsseitige Pyramide M = 3 · a · h a O = 3 · a · (    a _ 2 · √ _ 3+ h a ) V =   a 2 · h ____ 2  · √ _ 3 Berechne Mantel und Oberfläche einer sechsseitigen Pyramide. Die Zeichnung zeigt das Netz einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide mit einer Körperkante von a = 3,2 dm und der Seitenflächenhöhe h a = 2,5 dm. a = 3,2 dm h a = 2,5 dm M = 3 · a · h a M = 3 · 3,2 · 2,5 = 24 M = 24 dm 2 O = 3 · a · (    a _ 2 · √ _ 3+ h a ) O = 3 · 3,2 · (    3,2 __ 2  · √ _ 3+ 2,5  ) = 50,604… O ≈ 50,6 dm 2 M = ? O = ? a) a = 14 cm; h a = 23 cm b) a = 1,7dm; h a = 3,2 dm 1160 1161 Merke 1162 s a b h a h b a 2 b 2 h 1163 Merke 1164 Beispiel s s a a a a a a a a a a a h a 223 37 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv