Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Volumen und Oberfläche von Pyramiden 37 sechsseitige Pyramide h a = √ _________ h 2 + (    a _ 2 · √ _ 3  ) 2 s = √ _____ a 2 + h 2 s = √ _______ (    a _  2   ) 2 + h a 2 Regelmäßige sechsseitige Pyramide Die Zeichnung zeigt eine regelmäßige sechsseitige Pyramide mit einer Grundkante von a = 2,8 dm und der Körperhöhe h = 7,2 dm. Berechne das Volumen, die Seitenflächenhöhe h a , die Oberfläche und die Länge der Seitenkante. a = 2,8 dm h = 7,2 dm V, h a , O, s = ? V =   a 2 · h ____ 2  · √ _ 3 V =   2,8 2 · 7,2 _____ 2  · √ _ 3= 48,885… V ≈ 48,9 dm 3 O = 3 · a · (    a _ 2 · √ _ 3+ h a ) O = 3 · 2,8 · (    2,8 __ 2  · √ _ 3+ 7,6  ) = 84,20… O ≈ 84,2 dm 2 h a = √ _________ h 2 + (    a _ 2 · √ _ 3  ) 2 h a = √ ___________ 7,2 2 + (    2,8 __  2  · √ _ 3  ) 2 = 7,485… h a ≈ 7,5 dm s = √ _____ a 2 + h 2 s = √ _______ 2,8 2 + 7,2 2 = 7,725… s ≈ 7,73 dm a) b) c) d) e) a 26 cm 3,6 dm 1,62m 66 cm 6,4 cm h 48 cm 2,3 dm 2,86m 88 cm 2,2 dm Pyramidennetz Eine dreiseitige Pyramide wird Tetraeder (Vierflächer) genannt. Hier sind drei Netze abgebildet mit jeweils vier gleichseitigen Dreiecken. Aus welchem Netz kann man einen Tetraeder falten und aus welchem nicht? Probiert es aus. Spiel A B C Volumen und Oberfläche von Pyramiden allgemeine Pyramide: V =   G · h ___ 3  O = G + M quadratische Pyramide: V =   a 2 · h ____ 3  M = 2a · h a O = a · (a + 2h a ) rechteckige Pyramide: V =   a · b · h _____ 3  M = a · h a + b · h b O = a · b + a · h a + b · h b sechsseitige Pyramide: V =   a 2 · h ____ 2  · √ _ 3 M = 3a · h a O = 3 · a · (    a _ 2 · √ _ 3+ h a ) Merke 1165 Beispiel s a a a h a h g = 3 a 2 h Zusammenfassung 224 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv