Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Der Mantel eines Drehkegels ist ein Kreissektor mit dem Radius s. Der Bogen dieses Kreissektors ist der Umfang des Basiskreises: b = 2 · r · π . Der Flächeninhalt dieses Kreissektors (die Mantelfläche eines Drehkegels) ist M = ​  b · s ___ 2  ​= ​  2 · r · π · s _______ 2  ​ ➞ M = r · π · s . Berechne Mantel und Oberfläche des Drehkegels. a) r = 21 cm; s = 66 cm b) r = 1,6m; s = 3,4m c) r = 8 cm; s = 0,5m d) r = 1,4m; s = 46 dm Schalltrichter eines Lautsprechers Wie viel Quadratzentimeter Papier sind für die Herstellung eines solchen Trichters nötig? a) Die Mantelstrecke ist 16 cm lang, der Durchmesser beträgt 25 cm. Für den Verschnitt werden 6% berücksichtigt. b) s = 24 cm, d = 32 cm, Verschnitt = 8% c) s = 28 cm, d = 46 cm, Verschnitt = 15% Kegelförmige Dächer werden neu gedeckt. Die abgebildeten Getreidespeicher werden mit 2mm dicken Zinkblech ( ή = 7,13 kg/dm 3 ) eingedeckt. Berechne die Mantelfläche und die Masse. a) r = 2,40m; h = 1,80m b) r = 3,20m; h = 2,40m Drehkegel O = G + M O = r 2 π + r · π · s = r π (r + s) s = ​ √ _____ r 2 + h 2​ h = ​ √ ____ s 2 – r 2​ r = ​ √ _____ s 2 – h 2​ Berechne Volumen und Oberfläche des Drehkegels. r = 23 dm, s = 52 dm Skizze: h = ?, V = ?, O = ? h = ​ √ ____ s 2 – r 2​ h = ​ √ ______ 52 2 – 23 2​ = 46,63… h ≈ 46,6 dm V = ​  r 2 · π · h _____ 3  ​ V = ​  23 2 · π · 46,6 ________ 3  ​= 25 814,88… V ≈ 25 815 dm 3 O = r · π · (r + s) O = 23 · π · (23 + 52) = 5 419,24… O ≈ 5 419 dm 2 a) b) c) d) e) r 32 cm 7 cm 1,2m h 60 cm 1,6m 15 cm 4,8 dm s 25 cm 1,7dm 0,5m Merke s b=u G r 1177 1178 1179 Merke 1180 h h r r s s Beispiel 227 38 Volumen und Oberfläche eines Drehkegels Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv