Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Kann man die Erde mit dem Mond vergleichen? Der Mond ist der einzige natürliche Satellit unserer Erde. Mit einem Durchmesser von 3 476 km ist er im Vergleich zur Erde, die einen durchschnittlichen Durchmesser von 12 735 km hat, deutlich kleiner. Die Oberfläche der Erde ist jedoch zu ​  2 _ 3 ​ mit Wasser bedeckt. Welcher Himmelskörper hat die größere Landfläche? Das Volumen einer Kugel kann man sich näherungsweise aus kleinen Pyramiden zusammengesetzt denken, deren gemeinsame Spitze der Kugelmittelpunkt ist. V = V 1 + V 2 + V 3 + … Jede dieser Pyramiden hat den Kugelradius als Höhe. V = ​  G 1 · r ____ 3  ​+ ​  G 2 · r ____ 3  ​+ ​  G 3 · r ____ 3  ​+ … Alle Pyramidengrundflächen zusammen ergeben die Kugeloberfläche . V = ​  r · O ___ 3  ​= ​  r · r 2 · π · 4 _______ 3  ​, daher gilt für das Volumen:  V = ​  r 3 · π · 4 _____ 3  ​ . Berechne das Volumen der Kugel. a) b) c) d) e) r 29 cm 2,4 cm 12,4 cm d 42 cm 5,32 dm Berechne das Fassungsvermögen des Kessels in Liter. Bei der Herstellung von Käse verwendet man halbkugelförmige Kessel. a) r = 60 cm b) r = 50 cm c) d = 0,98m Welche Kantenlänge hat dieser Apfel? Ein kugelförmiger Apfel hat einen Durchmesser von d = 11 cm. Nehmen wir an, man könnte ihn zu einem Würfel pressen. Welchen Durchmesser hat eine kleine Kugel? Aus der Gussmasse einer Metallkugel mit dem Durchmesser d = 25 cm sollen 75 Stück kleine Kugeln gegossen werden. Berechne Oberfläche und Volumen der Kugel. a) r = 65mm O = , V = b) d = 0,85m O = , V = c) d = 2 dm 6 cm O = , V = d) r = 10,8 cm O = , V = e) d = 5,6 cm O = , V = f) r = 3 cm 4mm O = , V = Welchen Durchmesser hat die Marmorkugel ( ή = 2,6 kg/dm 3 )? a) V = 2,4m 3 b) m = 20,8 kg 1196 Merke M G 1 G 3 G 2 1197 1198 1199 1200 1201 1202 231 39 Oberfläche und Volumen einer Kugel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv