Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Wirtschaftsrechnen C 12. Zinseszinsen Zinsen für ein Sparguthaben werden am Jahresende zum Kapital addiert („kapitalisiert“). Diese Zinsen werden dann ab dem 1. Jänner mitverzinst. Man spricht daher von Zinseszinsen . Berücksichtige die Zinseszinsen. a) Vervollständige die Tabelle (p = 3%; ohne Berücksichtigung der KESt.). Jahr Kapital zu Jahresbeginn Jahreszinsen Kapital am Jahresende 1. K 0 = 100 € 3 € K 1 = 103 € 2. K 1 = 103 € K 2 = 3. K 2 = K 3 = 4. K 3 = K 4 = b) Berechne K 1 , K 2 … nochmals, indem du das jeweilige Kapital am Jahresbeginn mit dem Aufzinsungsfaktor r = 1 + ​  p ___  100 ​= 1,03 multiplizierst. „plus p%“ bedeutet „mal ​ (  1 + ​  p ___  100 ​  ) ​“ Setzt man für 1 + ​  p ___  100 ​= r, so kann man allgemein schreiben: K 1 = K 0 · ​ (  1 + ​  p ___  100 ​  ) ​= K 0 · r K 2 = K 1 · ​ (  1 + ​  p ___  100  ​  ) ​= K 1 · r = (K 0 · r) · r = K 0 · r · r = K 0 · r 2 Schreibe zwei weitere Zeilen für K 3 und K 4 an. K 3 = K 4 = Hinweis: Den Faktor r n kannst du auch dem Tabellenteil auf Seite 260 entnehmen. Durch Zinseszinsen steigen Vermögen und Schulden exponentiell, da der Zuwachs pro Zinsperiode immer größer wird. Kapital nach n Jahren (Endkapital) = Anfangskapital × n-te Potenz des Aufzinsungsfaktors Kapital nach n Jahren: K n = K 0 · r n Merke 501 Merke 502 Merke Ein Inder namens Sissa erfand vor langer Zeit das Schachspiel. Kaiser Shihram hatte große Freude damit und gewährte Sissa dafür einen freien Wunsch. Statt Gold wollte dieser aber nur ein Reiskorn auf dem ersten Feld des Schachbrettes und immer die doppelte Menge für jedes weitere der 64 Felder. Der Kaiser lachte über die Bescheidenheit von Sissa. Was meint ihr dazu? Konnte der Kaiser diesen Wunsch erfüllen? Wenn 1 Reiskorn ca. 0,03 g wiegt, könnte man die gewünschte Menge mit einem LKW abtransportieren? 92 Arbeitsblätter zur Differenzierung 82qz7j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv