Lösungswege 1, Schulbuch

Arbeiten mit Variablen Variablen Man verwendet Buchstaben als Platzhalter für unbekannte oder beliebige Zahlen. Solche Platzhalter heißen Variablen . In Rechengesetzen stehen die Variablen für beliebige Zahlen: a + b = b + a In dieser Gleichung steht die Variable für eine bestimmte Zahl: 7 + b = 10 Terme Sinnvolle mathematische Ausdrücke nennt man Terme . Terme bestehen aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern. 7 + b  2 · (r + 12)  42 Auch einzelne Zahlen sind schon Terme. Gleichungen Verbindet man zwei Terme durch ein =, erhält man eine Gleichung . Sie sind wichtige Werkzeuge beim Lösen von mathematischen Problemen. Vier Marillen haben zusammen 200 Gramm.   4 ·m = 200 Lösen von Gleichungen Einfache Gleichungen kann man durch Rück- rechnen oder durch geschicktes Auspro- bieren lösen. m· 4 = 200 ¥ Rückrechnen: 200 : 4 = 50 x · 3 + 3 = 15 ¥ Probiere x = 4: (4 · 3) + 3 = 15 1223225  12 Ungleichungen Verbindet man zwei Terme durch ein <, ≤, ≥ oder >, erhält man eine Ungleichung . > „größer“ ≥ „größer oder gleich“ ≤ „kleiner oder gleich“ < „kleiner“ Ungleichungen mit Variablen können mehrere Zahlen als Lösungen haben. Alle Lösungen zusammen heißen Lösungsmenge . Diese kann man mit Mengenklammern anschreiben oder am Zahlenstrahl darstellen. „Die natürliche Zahl z ist kleiner gleich 6.“ z ≤ 6 L = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} „Die natürliche Zahl n ist mindestens 13 und kleiner 17.“ 13 ≤ z < 17 L = {13; 14; 15; 16} Formeln Eine besonders wichtige Gleichung, die mehrere Größen miteinander verbindet, heißt Formel . Eine Größe ist etwas, das man mit einer Zahl angeben kann. Beispiele für Größen: Flächeninhalt, Haarlänge, Körpergröße, Abstand, Benzinverbrauch, Zeitdauer,… Beispiele für Formeln: Eine Bauarbeiterin, die pro Stunde p Euro verdient und t Stunden abreitet, erhält dafür den Lohn L.   L = p · t Eine Schule mit x Lehrerinnen und y Lehrern hat insgesamt G Lehrpersonen.   G = x + y 2 0 4 6 1 3 5 7 12 10 14 16 11 13 15 17 202 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv