Arbeiten mit Variablen Variablen, Terme und Gleichungen Variablen sind Kleinbuchstaben, die als Platzhalter für eine unbekannte oder beliebige Zahl stehen. Terme sind sinnvolle mathematische Rechenausdrücke. Sie können aus Rechenzeichen, Zahlen und Variablen bestehen. Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein = verbunden sind. z. B : x + x + x … Term 2 · x + 4 = 5 … Gleichung Umkehroperationen Umkehroperationen sind ein Werkzeug, um Gleichungen zu lösen. Eine Umkehroperation wird immer mit einem Umkehrstrich gekennzeichnet. Addition und Subtraktion sind zueinander Umkehroperationen. Multiplikation und Division sind zueinander Umkehroperationen. Für Umkehroperationen gelten die Regeln des KLAPUSTRIX in umgekehrter Reihenfolge. 3 · x + 2 = 35 | – 2 3 · x = 33 | : 3 x = 11 x + 6 = 102 | – 6 x = 102 – 6 x = 96 x · 2 = 42 | : 2 x = 42 : 2 x = 21 x – 3 = 21 | + 3 x = 21 + 3 x = 24 x : 4 = 12 | · 4 x = 12 · 4 x = 48 Um Textaufgaben zu lösen musst du folgende Schritte durchführen: 1. Angabe genau lesen. Was ist gesucht? Wofür steht die Unbekannte? 2. Stelle eine Gleichung passend zum Text auf und löse sie. 3. Überprüfe, ob deine Lösung sinnvoll ist und mache eine Probe mit dem Text. 4. Schreibe einen Antwortsatz. Michi, Kathi und Alex sind zusammen 42 Jahre alt Michi ist doppelt so alt wie Kathi Alex ist um 2 Jahre älter als Kathi Wie alt ist Kathi? Alter von Kathi: x Alter von Michi: 2 · x Alter von Alex: x + 2 (2 x) + x + (x + 2) = 42 | Zusammenfassen 2 x + x + x + 2 = 42 4 x + 2 = 42 | – 2 4 x = 40 | : 4 x = 10 Lösung: Kathi ist 10 Jahre alt Eine Formel oder Gleichung umformen Eine Formel ist eine besondere Gleichung. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen mehreren Variablen, die für Größen stehen. Formeln und Gleichungen mit mehreren Variablen können mit Hilfe von Umkehroperationen umgeformt werden. Auf eine bestimmte Variable umformen bedeutet, dass diese danach alleine auf einer Seite des = steht. y + a = b | – a y = b – a c · 1,8 + 32 = f | – 32 c · 1,8 = f – 32 | : 1,8 c = f – 32 _ 1,8 x + 6 – 6 102 x · 2 : 2 42 x – 3 + 3 21 x · 4 : 4 12 146 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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