Grundlagen der Geometrie Das Koordinatensystem Das Koordinatensystem besteht aus zwei aufeinander normal stehenden Strahlen (Achsen). Ihr gemeinsamer Anfangspunkt O heißt Ursprung. Die waagrechte Achse wird meistens als x-Achse bezeichnet. Die senkrechte Achse heißt meistens y-Achse. Ein Punkt im Koordinatensystem ist ein Zahlenpaar. der Punkt hat die Koordinaten: P = (4 1 3) Kongruenz Zwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in Form und Abmessungen übereinstimmen. Man kann sie so übereinanderlegen, dass sie einander ganz genau überdecken. Symmetrie Eine symmetrische Figur hat mindestens eine Symmetrieachse. Eine Symmetrieachse teilt die Figur in zwei kongruente Hälften, die beim Falten deckungsgleich übereinander liegen. Streckensymmetrale Die Streckensymmetrale s ABeiner Strecke AB ist die Symmetrieachse dieser Strecke. Sie halbiert die Strecke AB und steht normal auf diese. Alle Punkt der Streckensymmetrale sind von A und B gleich weit entfernt. Komplementäre und supplementäre Winkel Komplementäre Winkel ergänzen einander auf 90°. Supplementäre Winkel ergänzen einander auf 180°. Normalwinkel und Parallelwinkel Winkel mit paarweise normal aufeinander stehenden Schenkeln heißen Normalwinkel. Winkel mit paarweise parallelen Schenkeln heißen Parallelwinkel. Normal- und Parallelwinkel sind entweder gleich groß oder supplementär. α β β α supplementäre Winkel komplementäre Winkel Für die Abbildung gilt: α = β und α + γ = 180° Die Winkelsymmetrale ist eine Gerade, die einen Winkel halbiert und seine Symmetrieachse ist. Sie geht durch den Scheitelpunkt des Winkels. Alle Punkte dieser Geraden sind von beiden Schenkeln gleich weit entfernt. x-Achse 1 y-Achse Ursprung 3 nach oben P 4 nach rechts 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 C d(C, g) = d(C’, g) d(B, g) = d(B’, g) d(A, g) = d(A’, g) g A A’ C’ B’ B sAB A M B K AK = BK β α γ β u u u u γ α α S P wα d(P, a) = d(P, b) b a β β = γ = α : 2 γ 52 Zusammenfassung Nur zu P üfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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