Mathematik Lösungswege Bortenschlager | Fischer | Koller | Marsik | Olf | Wittberger 3 Arbeitsheft
Lösungswege 3, Arbeitsheft und E-Book Schulbuchnummer: 210233 Lösungswege 3, Arbeitsheft E-Book Solo Schulbuchnummer: 211412 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 22. Juni 2023, Geschäftszahl: 2021-0.726.678, gemäß § 14. Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtgesetzes, BGBL Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 3. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Umschlagbild: VIENNAMOTION KG, Krisztian Juhasz, Fotograf & Filmemacher; bjdlzx / Getty Images - iStockphoto 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Mag. Brigitte Jug, Graz Herstellung: Alexandra Brych, Wien Umschlaggestaltung: Petra Michel, Amberg Layout: Petra Michel, Amberg Illustrationen: Angelika Citak, Wipperfürth, Adam Silye, Wien Technische Zeichnungen: Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Satz: Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-11131-9 (Lösungswege 3 Arbeitsheft und E-Book) ISBN 978-3-209-13068-6 (Lösungswege 3 Arbeitsheft E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Mathias Bortenschlager Andreas Fischer Max Koller Julia Marsik Markus Olf Markus Wittberger Lösungswege Mathematik Arbeitsheft 3 www.oebv.at Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wiederholung der 2. Klasse_________ 3 A Die ganzen Zahlen_______________ 6 Darstellen und Vergleichen von ganzen Zahlen__ 6 Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen___ 8 Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen_ 10 Verbindung der vier Grundrechnungsarten _ _ 12 B Die rationalen Zahlen_ ___________ 14 Darstellen und Vergleichen von rationalen Zahlen____________________ 14 Das erweiterte Koordinatensystem_ _______ 16 Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen__ 18 Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen_ ___________________ 19 Verbindung der vier Grundrechnungsarten___ 20 C Potenzen und Wurzeln_ __________ 22 Die Potenzschreibweise________________ 22 Rechenregeln bei Potenzen_ ____________ 23 Die Vorrangregeln erweitern_ ___________ 24 Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung__ 26 Quadratwurzeln_ ____________________ 28 D Statistik_ ______________________ 30 Statistische Kennzahlen _ ______________ 30 Darstellen von Datenmengen____________ 32 E Terme_ ________________________ 34 Terme aufstellen und auswerten__________ 34 Addieren und Subtrahieren von Termen_____ 36 Multiplizieren von Termen______________ 38 Faktorisieren von Termen_______________ 40 Binomische Formeln – Verbindung der Grundrechnungsarten_________________ 42 F Lösen von Gleichungen___________ 44 Lösen von Gleichungen_ _______________ 44 Textgleichungen_____________________ 46 Formeln_ _________________________ 47 G Flächeninhalte ebener Figuren_ ___ 48 Flächeninhalt des Parallelogramms_______ 48 Flächeninhalt des Trapezes_ ____________ 49 Flächeninhalt des Deltoids______________ 50 Flächeninhalt der Raute_ ______________ 51 Flächeninhalt von Dreiecken_____________ 52 Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren___________________________ 53 Aufgaben aus dem Alltag ______________ 54 Umkehraufgaben_ ___________________ 56 H Rechnen mit Prozenten___________ 58 Grundlagen der Prozentrechnung_________ 58 Vertiefung der Prozentrechnung__________ 60 Zinsrechnung_______________________ 62 I Verhältnisse & Ähnlichkeit_________ 64 Verhältnisse________________________ 64 Ähnliche Figuren_ ___________________ 66 J Wachstums- und Abnahmeprozesse_ _ 68 Darstellen von direkten Verhältnissen_ _____ 68 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse__ 70 K Pythagoras_____________________ 72 Der Lehrsatz des Pythagoras_ ___________ 72 Anwendungen des Lehrsatzes des Pythagoras__ 74 L Das Prisma_ ____________________ 76 Eigenschaften und Darstellung gerader Prismen___________________________ 76 Netz und Oberfläche von Prismen_________ 78 Volumen des Prismas_ ________________ 79 M Die Pyramide___________________ 81 Darstellung und Eigenschaften von Pyramiden__ 81 Netz und Oberfläche von Pyramiden_ ______ 83 Volumen und Masse von Pyramiden_ ______ 85 Abschlussseite _ __________________ 87 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 2 Inhalt Zum Arbeitsheft Dieses Arbeitsheft ergänzt das Schulbuch Lösungswege 3. Es bietet vielfältige motivierende Aufgaben, um den Lehrstoff zu festigen. • Die Wiederholung der 2. Klasse ist ein idealer Einstieg in die 3. Klasse. • Zu allen 47 Kapiteln des Schulbuchs werden Aufgaben angeboten. Die Ergebnisse können direkt in das Arbeitsheft geschrieben werden. Zudem gibt es auf allen Seiten Selbstkontrollen für die SchülerInnen. • Auf der Abschlussseite des Arbeitsheftes finden sich vernetzte Aufgaben, die mehrere Themenbereiche des Schuljahres abdecken. • Die Lösungen zu allen Aufgaben sind in der Mitte des Arbeitshefts beigelegt und können herausgetrennt werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wiederholung der 2. Klasse Löse die Aufgaben. Markiere die Ergebnisse unten in der Tabelle. Sind alle Ergebnisse korrekt, erhältst du ein Muster. 1 Gegeben ist ein Zahlenstrahl. Gib die markierten Zahlen in Bruch- und Dezimaldarstellung an. A = = B = = C = = D = = 2 Bestimme den ggT und das kgV mit der Primfaktorenzerlegung. a) ggT36, 60 = kgV36, 60 = b) ggT50, 75 = kgV50, 75 = 36 60 50 75 3 Gegeben ist ein Koordinatensystem. i) Zeichne die Punkte A = (1|2), B = (10|0) und C = (6|5) ein. Verbinde die Punkte zu einem Dreieck. ii) Konstruiere die Streckensymmetralen von AB, BC und CA. iii) Lies die Koordinaten des Umkreismittelpunkts ab. U = iv) Konstruiere die Winkelsymmetralen aller Winkel des Dreiecks. v) Lies die Koordinaten des Inkreismittelpunktes ab. I = 4 Vervollständige die Lücken, indem du die Brüche kürzt bzw. erweiterst. Kontrolliere mit dem angegebenen Endergebnis. a) 4 _ 20 ¥ kürze durch 2 ¥ _ ¥ erweitere mit 6 ¥ _ ¥ kürze durch 4 ¥ 3 _ 15 b) 3 _ 5 ¥ erweitere mit 4 ¥ _ ¥ kürze durch 2 ¥ _ ¥ erweitere mit 3 ¥ 18 _ 30 12 _ 20 (5,4 | 0,4) 12 _ 15 2 _ 10 2 _ 5 (3,6 | 2,4) 6 _ 10 10 1 _ 2 (6,3 | 0,5) 12 _ 60 2 3 _ 5 10 _ 20 (5,6 | 2,8) 6 4 _ 5 2,6 4,3 6,8 20 10,5 100 12 150 0,8 25 7,2 0,4 14 180 H1 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H2 H1 0 x y 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617 H2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Löse die Aufgaben. Male dann die Felder mit den richtigen Ergebnissen (in Dezimal- oder Bruchschreibweise) in der Abbildung unten an. Welcher Gegenstand ist zu sehen? 5 Löse die Aufgabe. a) 2 _ 5 + 1 _ 8 · 4 _ 5 = b) 3 _ 4 + 2 2 _ 10 − 1 _ 5 3 : 1 _ 4 = c) 2 2 1 _ 2 − 7 _ 10 3 · 2 _ 5 = d) 2 6 _ 9 + 3 2 _ 3 3 · 1 _ 2 = e) 2 3 _ 4 + 2 _ 8 3 · 2 2 _ 3 + 1 _ 5 3 = f) 1 2 _ 10 − 3 _ 6 · 2 _ 5 = 6 Konstruiere das Dreieck und ermittle den gefragten Winkel. Kreuze auch an, welchen Satz du angewendet hast. i) b = 5,9 cm; c = 7,5 cm; a = 4,3 cm SSS SWS WSW SSW β = ii) Ergänze die Lücken: Dreiecksart: Winkelsumme im Dreieck: iii) Höhe auf c: hc = H2 H1, H2 360 0,22 3,1 1,22 9,4 3 7 10 SWS 180° stumpfwinklig gleichschenklich 0,11 8 SSS 0,89 SSW 0,72 0,5 3,38 10,33 0,75 51,8° ungleichseitig spitzwinklig 5 4 0 rechtwinklig gleichseitig 2 1 3 _ 9 13 _ 15 2 1 _ 7 2 1 _ 6 6 2 _ 5 8 3 _ 4 3 1 _ 8 13 _ 20 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Bemale zur Selbstkontrolle die Ergebnisse in der Tabelle. Wenn du richtig gerechnet hast, ergeben die Buchstaben darüber ein Lösungswort. 7 Löse die Gleichung. Kontrolliere dein Ergebnis mit einer Probe. a) (x + 3) · 2 = 9 P: b) (y – 7) : 3 = 55 P: c) y:15+2=3 P: d) 7x+10=27+5x P: 8 Monika formt aus einem 69 cm langen Stück Draht ein Rechteck. Dabei ist die eine Seitenlänge doppelt so lang wie die andere Seitenlänge. Berechne die Länge der kürzeren Seite des Rechtecks. 9 Gegeben sind mehrere Zusammenhänge. Kreuze an, ob sie direkt proportional (D), indirekt proportional (I) oder nicht proportional (N) sind. (In der Tabelle unten sind die richtigen Lösungen mit (D; I; N) : (1; 2; 3; 4; 5) eingetragen.) D I N 1 Alter eines Menschen – Schuhgröße 2 Menge an Nüssen in kg – Preis in Euro 3 Alter des Kindes – Anzahl der Hausaufgaben 4 Anzahl der Kinder – Größe des Pizzastücks beim gerechten Aufteilen der Pizza 5 Menge an Kleidungsstücken – Höhe des Gehalts 10 Benenne die geometrische Figur und ermittle den Flächeninhalt. a) b) 11 Der Preis für die Jahreskarte für die Trampolinwelt „Jump“ betrug im Jahr 2020 64 €. Im Jänner 2021 wurde der Preis um 30 % erhöht, im August 2022 um weitere 50 % verteuert. Berechne, wie viel die Karte nun kostet. A B Ü S C H E I R T R E G A L N 130,44 € 8,5 10 cm2 N:5 15 N: 1; 3; 5 172 25 cm2 20,9 cm2 N: 2; 3 D: 2 1,5 I: 4 124,80 € 11,5 13 H2 H2 H3 H2 5 cm 3 cm 2 cm 1 cm 3 cm 3,8 cm 5,5 cm 3 cm 4 cm 4 cm 1 cm H2 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
A Die ganzen Zahlen Darstellen und Vergleichen von ganzen Zahlen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Kästchen unten. Streiche die korrekten Zahlen und Zeichen weg. Eine Zahl bleibt übrig. Wie lautet diese? 12 In der Abbildung siehst du ein Thermometer. a) b) c) d) e) f) i) Lies die Temperatur ab. ii) Gib an, wie viel Grad Celsius es hat, wenn die in i) abgelesene Temperatur um 3 °C steigt. iii) Gib an, wie viel Grad Celsius es hat, wenn die in i) abgelesene Temperatur um 5 °C sinkt. 13 Markiere die angegebenen Zahlen auf der Zahlengeraden. Gib auch den Strichabstand und die Schrittweite an. a) 0; –2; –8; +5; +3; +7; –9; +6; –1 Strichabstand: Schrittweite: b) +2; 0; –15; –3; –10; –9; –4; +1 Strichabstand: Schrittweite: 14 Setze das passende Zeichen ein. a) – 3 – 5 b) + 2 – 2 c) – 10 – 8 d) + 6 – 6 e) 0 – 1 f) – 3 – 6 g) + 4 + 8 h) – 10 – 14 i) – 5 – 17 j) – 8 + 4 k) 0 + 9 l) + 20 – 11 m) + 36 – 30 n) – 15 + 25 o) – 26 – 24 p) + 8 + 9 15 Vervollständige die Tabelle. a) b) 1 H1, H2 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 H1 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 10123456789 – 16 – 15 – 14 – 13 – 12 – 11 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 H2 – 24 – 23 – 17 – 16 – 15 – 15 – 14 – 10 – 10 – 10 – 9 – 9 – 8 – 7 – 7 – 6 – 5 – 5 – 4 – 4 – 2 – 2 – 2 – 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 8 11 11 16 19 >>>>>>>>> <<<<<<< H2 Vorgänger Zahl Nachfolger – 25 – 14 – 9 – 11 Vorgänger Zahl Nachfolger 2 – 3 – 16 0 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zur Selbstkontrolle sind alle Zahlen und Zeichen im Ausmalbild unten dargestellt. Male sie an. 16 Zeichne einen Zahlenstrahl und markiere die angegebenen Zahlen. Gib auch den Strichabstand und die Schrittweite an. Male die Ergebnisfelder im Ausmalbild grün an. a) –19; –11; –8; +5; +8; –1; 0; +4; –13; –14 Strichabstand: Schrittweite: b) –25; +15; 0; –6; –15; –9; +3; +7; –2; –22 Strichabstand: Schrittweite: 17 Bestimme die gesuchte Zahl. Male die Ergebnisfelder im Ausmalbild gelb an. a) Es ist die kleinste natürliche Zahl. b) Es ist die kleinste negative dreistellige Zahl. c) Es ist die größte positive vierstellige Zahl. 18 Setze das passende Zeichen < oder > ein. Male die Ergebnisfelder im Ausmalbild blau an. a) – 91 – 54 b) – 8 | 8 | c) + 31 – 32 d) – 26 – 22 e) | 45 | 45 f) 90 – 91 g) | + 8 | | – 7 | h) – 72 – 81 i) – 17 | – 16 | j) | 0 | – 8 k) – 101 | + 100 | l) + 56 + 57 19 Vervollständige die Tabelle. a) Male die Ergebnisfelder blau an. b) Male die Ergebnisfelder braun an. H1 H2 H2 H2 Vorgänger Zahl Nachfolger Betrag Gegenzahl – 33 – a + 52 – 17 Vorgänger Zahl Nachfolger Betrag Gegenzahl – 101 + 99 + 73 x 300 177 a 50 32 51 32 17 98 100 73 100 51 1 1 2 2 18 17 16 97 98 x 0 – 32 – 72 – 74 – 98 – 100 – 73 – x x + 1 x – 1 – 100 9999 – a + 1 – a – 1 – 31 a – 51 – 99 < = < < > > > > > < < < 7 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen Trage zur Selbstkontrolle die Buchstaben neben den Aufgaben über die Ergebnisse in der Tabelle unten ein. Sie ergeben von links nach rechts gelesen einen Lösungssatz. 20 Löse die Aufgabe. a) + 3 + 6 = A b) –10+9= G c) –14+7= C d) –11–5= H e) + 20 – 25 = R f) – 5 – 7 = N 21 Löse die Aufgabe. a) – 44 + 50 = S b) + 23 + 63 = D c) –17 – 55 = H d) –191 + 27 = A e) +76 – 40 = I f) – 31 – 19 = N 22 Gib die Rechnung in Kurzform an und berechne. a) (+ 3) + (+ 8) = Ü b) (+ 13) – (+ 4) = A c) (+ 14) – (+ 9) = M d) (–8) – (+1) = L e) (– 12) – (+ 6) = N f) (– 5) + (– 6) = L g) (– 6) + (– 9) = M h) (+ 5) + (+ 20) = E 23 Gib die Rechnung in Kurzform an und berechne. a) (– 44) + (– 50) = R b) (+ 23) + (– 63) = A c) (– 17) – (– 55) = S d) (– 91) + (+ 27) = H e) (+ 76) – (+ 39) = E f) (– 31) – (– 29) = L g) (– 36) + (– 99) = L h) (+ 45) + (+ 20) = M G – 94 – 40 + 38 – 72 – 164 – 11 – 15 + 25 +6 +36 –50 +86 +65 +9 –12 –7 –16 +5 +9 –9 –64 +37 –2 –135 –1 –5 +11 –18 LÖSUNGSSATZ: 2 H2 H2 H2 H2 8 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Vereinfache die Rechnungen, bestimme das Vorzeichen des Ergebnisses und löse die Aufgaben. Markiere dann zur Selbstkontrolle die passenden Felder in der Tabelle unten mit den angegebenen Farben. 24 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder rot. a) – 3 + 6 – 9 + 22 + 3 = b) +12–5–3–11+9= c) +15–4+6–7–18= d) –16+7–6–9+9–1= e) – 30 + 25 – 5 + 4 + 4 = f) –14+7+8–2–0+5= 25 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder gelb. a) (– 10) + (+ 7) – (– 25) = b) (+ 57) + (+ 66) – (– 13) = c) (+ 82) – (+ 25) – (– 30) = d) (+ 51) – (– 44) + (+ 39) = e) (– 46) – (– 33) + (– 19) = f) (– 17) + (– 19) + (– 59) = 26 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder blau. a) (– 56) + (– 56) + (– 230) – (+ 80) = b) (–13) – (– 46) + (–79) + (+ 40) = c) (– 208) – (+700) + (+19) – (– 25) = d) (– 27) + (– 44) + (+ 81) – (– 18) = e) (– 54) + (+ 45) – (–76) + (– 20) = f) (+ 39) – (+72) + (–13) – (– 85) = 27 Schau dir den Kontoauszug genau an. Beantworte dann die Fragen. Markiere die Felder grün. a) i) Wie viel Geld war vor dem 29.10. auf dem Konto? ii) Wie viel Geld war nach den Abbuchungen am 30.10. auf dem Konto? iii) Wie viel Geld ist im November eingezahlt worden? b) i) Wie viel Geld wurde insgesamt für Bürobedarf überwiesen? ii) Wie viel Geld wurde auf das Konto einge- zahlt? iii) Wie lautete der Kontostand vor dem 2.1.? 19 2 – 8 0 47 – 422 – 6 39 0 22 136 87 – 95 – 32 134 – 97,92 1 307,42 28 – 864 150 130 – 16 – 2 4 H2 H2 H2 H2 Musterbank Konto-Nr. 12345678 BLZ 910 111 21 Musterbank Auszug Nr. 1 Datum Buchungstext Betrag 29.10.2022 Einkauf im Super-Markt 47,93 – 30.10.2022 Mikrowellenherd aus OnlineShopXY 49,99 – 02.11.2022 Lohn 10/2009 von MusterAG 1 207,42 + 04.11.2022 Überweisung Tante Herta 100,00 + Musterstadt, den 06.11.2022 16:52 Uhr Saldo 1 209,50 + Musterbank IBAN: DE507110000060050333 Musterbank Auszug Nr. 1 Datum Buchungstext Betrag 02.01.2022 Überweisung Bürobedarf Müller 80,00 – 02.01.2022 Überweisung Bürobedarf Müller 70,00 – 02.01.2022 EC-Zahlung Supermarkt 40,00 – 02.01.2022 Lastenschrifteinzug Telefonkosten 30,00 – 02.01.2022 EC-Zahlung Supermarkt 10,00 – 02.01.2022 Einnahmen 20,00 + 02.01.2022 Simon & Partner 50,00 + 02.01.2022 Gruber 60,00 + Saldo 100,00 – 9 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen Male zur Selbstkontrolle die Felder in der Tabelle mit den richtigen Lösungen an. Wenn alle Ergebnisse korrekt sind, entsteht ein Muster. 28 Berechne und überprüfe mit einer Probe. a) (+ 45) · (– 20) = b) (– 6) · (+ 30) = c) (– 44) · (– 2) = d) (+ 80) · (+ 3) = e) (– 25) · (– 4) = f) (– 7) · (+ 9) = g) (– 15) · (+ 30) = h) (– 70) · (– 4) = i) (– 88) · (– 10) = j) (– 19) · (– 4) = 29 Berechne und überprüfe mit einer Probe. a) (– 1000) : (+ 50) = b) (+ 450) : (– 9) = c) (– 70) : (– 35) = d) (+ 220) : (+ 4) = e) (– 120) : (– 15) = f) (– 121) : (– 11) = g) (– 175) : (+ 5) = h) (– 110) : (– 5) = i) (– 88) : (+ 8) = 3 H2 240 340 96 15 75 76 320 – 63 188 100 77 90 880 14 88 156 84 365 20 280 78 – 180 190 – 900 181 868 – 450 733 H2 55 7 – 11 13 – 50 30 22 – 20 2 70 – 35 4 11 0 8 10 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Male die Felder in der Tabelle mit den richtigen Lösungen an. Wenn alle Ergebnisse korrekt sind, ergeben die Buchstaben darüber einen Lösungssatz. 30 Berechne. a) (– 2) · (+ 3) · (– 6) = b) (– 6) · (– 7) · (– 1) = c) (– 2) · (+ 12) · 0 = d) (+ 18) · (+ 2) · (– 1) = e) (– 13) · (– 2) · (+ 4) = f) (– 10) · (+ 6) · (– 2) = 31 Berechne das Ergebnis. a) (– 1) · (– 1) · (– 1) = b) (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) = c) (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) = d) (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) · (– 1) = 32 Vereinfache die Rechnungen und löse die Aufgabe. a) (+ 224) : (– 14) = b) (– 169) : (– 13) = c) (– 225) : (+ 15) = d) (– 400) : (– 16) = e) (+ 420) : (+ 6) = f) (– 222) : (– 2) = M A D E U N N I B I S A T 11 –9 25 34 36 –20 –45 8 –42 –15 1 99 0 A G R O S S T A R M T I G – 101 120 – 1 – 16 1 104 – 13 70 – 1 – 7 – 36 13 111 LÖSUNGSSATZ: H2 H2 H2 11 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Verbindung der vier Grundrechnungsarten Zur Selbstkontrolle hat ein Kind unten die richtigen Lösungen. Wie heißt das Kind? 33 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) (+ 10) · (– 3) + (+ 5) = b) (– 2) · (+ 5) – (– 8) : (+ 2) = c) (– 13) – (+ 9) · (– 11) = d) (+ 8) + (– 15) · (– 10) = e) (– 6) · (– 4) : (+ 12) = f) 0 – [–7+ 5·(–11) – 3] = g) –3 – [(–12) – 4·(–2)] = h) [8 + 14 : (– 2)] · (– 2) = 34 Ordne die richtigen Ergebnisse den Rechnungen zu. 1 [(− 12) + (+ 3)] · [(− 5) − (− 8)] = A – 5 2 [(– 12) + (− 3)] : [(− 5) − (− 8)] = B – 10 3 [(− 12) · (− 3)] : [(− 5) − (− 8)] = C 3 4 [(− 12) + (+ 3)] : [(+ 5) + (− 8)] = D 25 E – 27 F 12 Dion Olivia Lia 1E 2D 3F 4C –62160–25 86 158 0,5 1E 2A 3F 4C –62165–25 86 158 –2 1B 2A 3E 4C –6 2 13 65 –25 86 158 –5 4 H2 H2 12 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zur Selbstkontrolle hat ein Kind unten die richtigen Lösungen. Wie heißt das Kind? 35 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) [(– 4) + (– 2)] · (+ 5) – (– 6) : (– 3) = b) [(+ 10) · (– 10) – (– 12) : (– 6)] · (+ 3) = c) [(+ 48) : (– 6) – (– 51) : (+ 3)] – (+ 4) = d) (– 100) : [(– 22) : 11 + (– 23)] – |– 4| = e) (– 13) + (– 9) · (– 2) + | (– 20) : (+ 10) | = f) [(– 14) + (– 8)] : (– 2) · (– 1) + | (+ 5) | = 36 Löse die Textaufgabe. a) Multipliziere die Summe von (– 38) und (–119) mit (–15). b) Dividiere die Differenz von (– 45) und (+ 9) durch den Quotienten von (–144) und (+ 24). c) Addiere das Produkt von (–18) und (+ 20) zur Summe von (– 55) und (–113). Mika Nela Anton 0 5 3 – 6 32 – 306 9 235 – 528 0 5 7 – 6 – 32 106 9 455 – 578 0 5 7 – 6 – 32 – 306 9 2355 – 528 H2 H2 13 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
B Die rationalen Zahlen Darstellen und Vergleichen von rationalen Zahlen Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse bzw. die verwendeten Zeichen im Kästchen unten spiegelverkehrt abgebildet. 37 Verbinde jeweils den Bruch mit der passenden Dezimalzahl. – 1 _ 8 + 7 _ + 10 – 1 _ – 8 – 3 _ – 8 + 4 _ – 5 + 3 _ – 8 + 3 _ – 4 – 4 _ – 5 + 3 _ + 4 – 7 _ + 10 – 0,7 0,8 – 0,125 – 0,375 0,375 0,75 0,125 0,7 – 0,75 – 0,8 38 Gegeben sind mehrere Zahlen. Schreibe sie in die passenden Säcke. Manche kommen in beide Säcke. 39 Markiere die angegebenen Zahlen. Gib auch den Strichabstand und die Schrittweite an. a) 0,5; – 2,5; – 5 2 _ 10 ; – 8,1; 20 _ 5 ; 6 3 _ 5 ; – 7,5 Strichabstand: Schrittweite: b) – 18,4; – 12,6; – 6,8; 0; 4,4; – 16 1 _ 5 ; – 2 2 _ 10 Strichabstand: Schrittweite: 40 Setze das passende Zeichen <, =, > ein. a) – 3,4 – 4,3 b) – 1 _ 2 1 _ 2 c) 5,2 5,3 d) – 4 1 _ 2 – 4 e) – 10,24 – 10,25 f) 7,8 7,7 g) 3 _ 4 – 1 h) – 2 – 8 _ 4 i) – 9,5 – 5,9 j) – 8 1 _ 2 – 8,5 k) – 0,1 – 1 _ 100 l) 2,88 – 288 _ 100 Selbstkontrolle: – 7 _ + 10 = – 0,7; + 3 _ + 4 = 0,75; – 4 _ – 5 = 0,8 gelber Sack: sechs Zahlen; – 1 _ 8 = – 0,125; + 7 _ + 10 = 0,7; – 1 _ – 8 = 0,125 + 3 _ – 4 = – 0,75; + 3 _ – 8 = – 0,375; + 4 _ – 5 = – 0,8; – 3 _ – 8 = 0,375; roter Sack: 25 Zahlen >>>>><<<<<== Strichabstand: 1 Schrittweite: 1 Strichabstand: 1 Schrittweite: 2 5 H2 H3 ℕ − 7 − 4 _ 7 − 1 _ 3 0 − 82 + 6 − 11 _ 20 − 2 _ 9 − 11 − 9 _ 12 +2 −4 −9 − 3 _ 7 − 2 _ 3 +10 −27 +15 + 15 _ 20 + 2 _ 9 − 19 − 2 _ 5 +3 −88 − 4 _ 17 ℚ H1 0 1 2 3 4 5 6 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 0 2 4 6 8 – 4 – 2 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 H2 – – 16 18 – 14 – 10 – 6 – 2 – 12 – 8 – 4 0 2 6 10 4 8 12 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 10123456789 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse bzw. die verwendeten Zeichen im Kästchen unten verkehrt abgebildet. 41 Markiere die angegebenen Zahlen. Gib die andere Schreibweise der Zahlen an. a) – 20,2; 0,2; – 12,6; – 6 2 _ 10 ; 4,8; 6,8; – 14 3 _ 5 b) – 3 _ 4 ; 1 _ 2 ; − 4 2 _ 10 ; − 7 1 _ 5 ; – 7,6; – 1,2; 2,4 c) 9; – 8,4; 7,6; − 6 2 _ 5 ; 4 1 _ 5 ; 2 _ 10 ; − 4 8 _ 10 ; 0 42 Setze das passende Zeichen <, =, > ein. a) – 0,01 1 _ 100 b) 1,25 1 c) – 2,5 | – 2,5 | d) 3 _ 10 – 0,4 e) | – 6,3 | | + 6,3 | f) – 13 _ 10 – 0,13 g) 0,02 1 _ 50 h) 4,83 | – 5 | i) – 4,11 – 4 1 _ 10 j) 26 _ 10 2,4 k) | – 2,5 | | + 2,4 | l) – 6 _ 8 – 0,77 m) − 13 _ 5 − 26 _ 10 n) − 3 _ 6 − 3 _ 4 o) − 3 _ 15 − 1 _ 5 p) − 4 _ 5 − 5 _ 4 43 Vervollständige die Tabelle. Kreuze an, ob die Zahl eine natürliche, eine ganze oder eine rationale Zahl ist. a) b) Selbstkontrolle: <<<<<<<====>>>>> 3 _ 100 3 1 _ 2 – 9 0,6˙ 7 12 – 2 4 _ 5 N: 2 Q: 8 Z: 3 – 9 _ 50 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 10123456789 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 10123456789 – 16– 14 – 10 – 6 – 2 – 20– 18 – 12 – 8 – 4 0 2 4 6 8 H1 0 2 4 6 – 4 – 2 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 0 1 2 3 4 5 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 0123456789 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 H2 H2 Dezimalzahl Bruchdarstellung ℕ ℚ ℤ 0,03 3,5 7 – 2,8 Dezimalzahl Bruchdarstellung ℕ ℚ ℤ − 36 _ 4 2 _ 3 – 0,18 12 15 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Das erweiterte Koordinatensystem Zur Selbstkontrolle gibt es unten einige der Ergebnisse und Hinweise. 44 Gegeben ist ein Koordinatensystem. a) Zeichne die Punkte ein. A = (– 8 | 2); B = (– 8 | – 2); C = (– 6 | 2); D = (– 6 | – 2); E = (– 8 | 0); F = (– 6 | 0); G = (– 5 | – 2); H = (– 3 | 2); I = (–1|–2); J = (–4|0); K = (–2|0); L = (1|2); M = (1|–2); N = (3|–2); O = (4|2); P = (4|–2); Q = (6|–2); R = (7|2); S = (7|–2);T = (9|–2); U = (9|2) b) Verbinde folgende Punkte miteinander. 1) A und B 2) C und D 3) E und F 4) G, H und I 5) J und K 6) L, M und N 7) O, P und Q 8) R, S, T und U (U wieder mit R verbinden) c) Gib an, in welchen Quadranten die Punkte liegen. Vervollständige dazu die Tabelle. Welche liegen auf der x-Achse? 45 Gegeben ist eine Schatzkarte. Gib die Koordinaten der markierten Orte (x) an. 1) Der Lagerplatz der Piraten: 2) Der Schatz: 3) Der Landeplatz des Schiffs: 4) Das Gebirge: I: vier Punkte; II: drei Punkte; III: vier Punkte; IV: sechs Punkte; HALLO x‑Achse: vier Punkte; (2 | 3); (6 | – 6); (– 8 | – 4); (8 | 8) 6 H1 0 x y 1 – 1 – 2 – 3 2 3 – 1 – – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 7 – – 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Quadrant Punkte H3 10 0 x y 10 12 2 –2 –4 –6 –8 –10 2 –12 –10 –8 –6 –4 –2 4 4 6 6 8 8 16 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zur Selbstkontrolle sind alle Punkte unten im Kästchen spiegelverkehrt angegeben. 46 In der Abbildung sieht man die Schatzkarte des Piraten Fenjo. Vervollständige die Tabelle. 47 Gegeben sind fünf Punkte in einem Koordinatensystem. Spiegle jeden Punkt a) an der x‑Achse und markiere ihn mit einem blauen Stift b) an der y‑Achse und markiere ihn mit einem grünen Stift c) an der 2. Mediane und markiere ihn mit einem roten Stift. Schreibe die Koordinaten zu den eingezeichneten Punkten. H3 10 0 x y 10 12 12 2 –2 –4 –6 –8 –10 –12 2 –12 –10 –8 –6 –4 –2 4 4 6 6 8 8 N S W O 1 km Bild Punkt Quadrant Schiff vom Piraten Fenjo (– 10 | 10) Seemonster Lava im Vulkan Höhle in Form eines Totenschädels Schiff von Fenjos Feinden Kreuz Totenschädel Schatz H1 E 2. Mediane D C B 0 x y 1 2 3 4 5 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 1 – – 2 – 3 – 4 – 5 6 1 2 3 4 5 6 A E´ = (5 | – 1); D´ = (1 | 2); C´ = (– 2 | 1); B´ = (– 3 | – 3); A´ = (2 | – 5) E´´ = (– 5 | 1); D´´ = (– 1 | – 2); C´´ = (2 | – 1); B´´ = (3 | 3); A´´ = (– 2 | 5) E´´´ = (– 1 | – 5); D´´´ = (2 | – 1); C´´´ = (1 | 2); B´´´ = (– 3 | 3); A´´´ = (– 5 | – 2) (– 6 | – 7); (10 | 2); (2 | 1); (4 | 6); (6 | 11); (8 | – 6); (– 10 | 10); (9 | – 12); IV; III; III; II; I; I; I; I 17 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen Vereinfache die Rechnungen, bestimme das Vorzeichen des Ergebnisses und löse die Aufgaben. Markiere die Buchstaben unter den Ergebnissen in der Tabelle. Sie ergeben als Lösungswort den Namen einer geometrischen Figur. 48 Löse die Aufgabe. a) (+ 6,3) + (+ 1,8) = b) (+ 10,1) – (+ 0,9) = c) (– 1,5) – (+ 6,7) = d) (– 3,5) + (– 7,2) = 49 Löse die Aufgabe. a) 2 – 14 1 _ 4 3 + 2 + 25 1 _ 2 3 = b) 2 + 1 3 _ 10 3 + 2 + 63 3 _ 4 3 = c) 2 + 10 1 _ 4 3 – 2 + 3 2 _ 5 3 = d) 2 – 31 1 _ 2 3 – 2 – 19 2 _ 5 3 = 11,75 6,85 – 13,8 9,2 8,1 – 7,99 – 22,7 – 10,7 65,05 13,5 – 8,2 – 12,1 11,25 A Z M W Ö R T L F I E C K LÖSUNGSWORT: Vereinfache die Rechnungen, bestimme das Vorzeichen des Ergebnisses und löse die Aufgaben. Markiere die Buchstaben unter den Ergebnissen in der Tabelle. Sie ergeben als Lösungswort den Namen eines Tieres. 50 Löse die Aufgabe. a) (– 0,3) + (+ 7,6)– (– 25) = b) (+ 0,57) + (+ 6,6) – (– 0,13) = 51 Löse die Aufgabe. a) 2 – 144 1 _ 2 3 – 2 + 77 3 _ 5 3 – 2 – 20 3 _ 4 3 = b) 2 + 245 2 _ 4 3 – 2 + 99 7 _ 10 3 + 2 – 15 1 _ 4 3 = – 16,9 20,81 55,01 45,3 130,55 – 24,8 7,3 – 1 – 201,35 – 91 – 437,9 9 32,3 T A B B L M A O U P A E S LÖSUNGSWORT: 7 H2 H2 H2 H2 18 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen Male die Felder in der Tabelle mit den richtigen Lösungen an. Wenn alle Ergebnisse korrekt sind, entsteht ein Muster. 52 Vereinfache die Rechnung und löse die Aufgabe. a) 2 + 4 _ 5 3 · 2 – 10 _ 3 3 = b) 2 – 14 _ 7 3 · 2 – 21 _ 10 3 = c) 2 + 12 _ 3 3 · 2 – 9 _ 6 3 = d) 2 – 44 _ 8 3 · 2 + 2 _ 11 3 = e) 2 – 14 _ 8 3 · 2 – 16 _ 10 3 = f) 2 + 3 _ 8 3 · 2 – 25 _ 3 3 = g) 2 – 7 _ 8 3 · 2 – 24 _ 14 3 = h) 2 + 9 _ 6 3 · 2 + 15 _ 3 3 = 53 Vereinfache die Rechnung und löse die Aufgabe. a) 2 + 20 _ 7 3 : 2 – 10 _ 14 3 = b) 2 – 14 _ 6 3 : 2 – 21 _ 10 3 = c) 2 – 2 _ 3 3 : 2 + 6 _ 9 3 = d) 2 + 18 _ 4 3 : 2 – 6 _ 12 3 = Male die Felder in der Tabelle mit den richtigen Lösungen an. Wenn alle Ergebnisse korrekt sind, entsteht ein Muster. 54 Vereinfache die Rechnung und löse die Aufgabe. a) 2 – 1 _ 4 3 · 2 + 2 _ 3 3 · 2 – 4 _ 5 3 = b) 2 – 1 _ 8 3 · 2 – 2 _ 5 3 · 2 – 1 _ 10 3 = c) 2 – 1 _ 6 3 · 2 + 3 _ 2 3 · 2 – 3 _ 4 3 = d) 2 + 1 _ 2 3 · 2 + 2 _ 5 3 · 2 – 1 _ 2 3 = 55 Vereinfache die Rechnung und löse die Aufgabe. a) (+ 24) : (– 1,2) = b) (– 16,9) : (– 0,13) = c) (– 22,5) : (+ 1,5) = d) (– 400) : 2 – 1 _ 2 3 = 8 H2 – 7 – 6 2 + 1 1 _ 4 3 2 + 2 4 _ 5 3 – 4 2 – 3 1 _ 5 3 – 1 – 10 0 – 5 2 + 5 2 _ 3 3 2 + 7 1 _ 2 3 2 + 2 _ 3 3 2 + 10 _ 9 3 2 – 1 _ 8 3 – 9 – 1 – 4 2 + 4 1 _ 5 3 2 + 3 2 _ 3 3 2 – 4 _ 3 3 2 + 1 1 _ 2 3 2 + 2 1 _ 7 3 2 – 2 2 _ 3 3 H2 H2 25 – 0,1 – 1,6 2 _ 15 – 600 18 800 130 – 15 – 20 0,125 260 – 0,005 0,3 0,1875 – 0,5 H2 19 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Verbindung der vier Grundrechnungsarten Trage zur Selbstkontrolle die Buchstaben neben den Aufgaben über die korrekten Ergebnisse in die Tabelle ein. Du erhältst von links nach rechts gelesen als Lösungswort den Namen eines Tieres aus dem Regenwald. 56 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) (+ 0,8) · (– 3) + (+ 5,1) = I b) (– 3,2) · (+ 5,5) – (– 8) : (+ 0,5) = U c) (– 1,3) – (+ 9) · (– 1,1) = E d) (+ 8) + (– 1,5)· (– 0,75) = A 57 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) 4 2 − 3 _ 4 3 + 2 − 2 _ 5 3 5 · 2 + 4 _ 10 3 = R b) 4 2 − 3 _ 4 3 − 2 − 2 _ 3 3 5 · 2 − 12 _ 15 3 = L c) 4 2 − 8 _ 9 3 + 2 − 4 _ 6 3 5 : 2 + 7 _ 9 3 = T d) 2 − 3 _ 5 3 : 4 2 + 3 _ 5 3 − 2 − 5 _ 7 3 5 = F − 21 _ 46 9,125 – 1,6 1 _ 15 – 2 2,7 8,6 − 23 _ 50 LÖSUNGSWORT: 9 H2 H2 20 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Trage zur Selbstkontrolle die Buchstaben neben den Aufgaben über die korrekten Ergebnisse in die Tabelle ein. Du erhältst von links nach rechts gelesen als Lösungswort den Namen eines Tieres aus dem Meer. 58 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) † – 11 _ 2 † : 2 – 5 3 – † – 6 _ 5 † : † – 6 † = W b) † – 4 † · 2 + 1 3 _ 5 3 – † – 2 † : 2 – 1 _ 100 3 = U 59 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) 2 – 4,8 3 : 2 – 12 _ 50 3 + (– 1 000) : 2 – 1 _ 4 3 = L b) 4 2 – 22,5 3 : † – 15 † + † – 1 3 _ 10 † 5 · 2 + 1 _ 10 3 = L 60 Löse die Textaufgabe. a) Multipliziere die Summe von (– 3,8) und (–11,9) mit (–10,33). A b) Dividiere die Differenz von (– 4,5) und (+ 0,9) durch den Quotienten von (–14,4) und (+ 0,24). A c) Addiere das Produkt von (–1,8) und (+ 0,2) zur Summe von (– 5,805) und (–11,391). B – 17,556 – 0,02 162,181 206,4 – 1,3 0,09 4 020 LÖSUNGSWORT: H2 H2 H2 21 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
C Potenzen und Wurzeln Die Potenzschreibweise 61 Verbinde jeweils die passende Zahl in Potenzscheibweise, die Zahl als Produkt von Faktoren und den Wert der Potenz miteinander. Die Buchstaben, die nicht auf den Linien liegen ergeben ein Lösungswort. Wie lautet dieses? Potenzschreibweise Produkt von Faktoren Wert der Potenz 23 2 · 2 · 2 · 2 625 43 3 · 3 · 3 · 3 · 3 25 52 5 · 5 · 5 81 54 2 · 2 · 2 8 35 4 · 4 · 4 16 24 3 · 3 32 34 5 · 5 · 5 · 5 64 25 2 · 2 · 2 · 2 · 2 9 32 5 · 5 125 53 3 · 3 · 3 · 3 243 Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Bauch des Hundes. Male sie grau an. 62 Setze <, = oder > ein. a) 23 32 b) 102 210 c) 34 72 d) 0,32 0,23 e) 112 63 f) 0,52 0,053 g) 82 – 82 h) 1,22 2,12 i) 83 92 j) – 32 – 23 63 Löse die Aufgaben. a) 0,42 = b) 0,53 = c) 102 = d) 203 = 0,042 = 0,053 = 1002 = 2003 = 0,0042 = 0,0053 = 1 0002 = 2 0003 = 64 Markiere das Feld mit dem gesuchten Wert der Potenz. a) – 1 (– 1)20 = | – 120 | = (– 1)21 = A B C – (– 1)21 = (– 1)22 = 122 = D E F b) – 64 | (– 2) |6 = – 26 = (– 2)6 = | – (– 2)6 | = 26 = | – 26 | = A B C D E F 10 H1 P O P K R T I M M S G E I P A H2 H2 H2 <<<<<>>>>> 0,16 0,125 100 B 8 000 0,0016 0,000 125 8000 000 000 1 000 000 0,000 000 125 0,000 016 10 000 8 000 000 A 22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rechenregeln bei Potenzen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle unten. Markiere sie. Welche zwei Felder bleiben übrig? 65 Ergänze die Lücken, indem du jede Potenz als Produkt anschreibst. Fasse anschließend zusammen. a) 52 · 53 = ( ) · ( ) = b) 42 · 45 = ( ) · ( ) = c) 13 · 12 = ( ) · ( ) = d) 63 · 63 = ( ) · ( ) = 66 Ergänze die Lücken, indem du jede Potenz als Produkt anschreibst. Fasse anschließend zusammen. a) 4 5 _ 42 = ___ = b) 56 _ 54 = ___ = c) 75 _ 73 = ___ = d) 2 8 _ 25 = ___ = e) 14 _ 12 = ___ = f) 94 _ 91 = ___ = 67 Schreibe als Potenz mit einer einzigen Hochzahl an. a) (104)6 = b) (43)7 = c) (33)2 = d) (a5)3 = e) (x2)1 = f) (b10)9 = 15 1024 43 36 66 x2 72 52 23 55 54 421 47 a15 12 b90 a11 93 68 Verbinde die passenden Ausdrücke miteinander. Wende die Potenzregeln an. Die Buchstaben, die dabei nicht durchgestrichen werden, ergeben für a) und b) je ein Lösungswort. a) b) LÖSUNGSWORT: LÖSUNGSWORT: 11 H2 H2 H2 H2 x 10 · x2 · x5 __ (x5)3 y y4 · y8 · y12 __ y10 x5 (x3)3 _ (x2)2 x6 y4 · y4 · y10 __ y17 y4 (x8)3 _ (x6)3 x11 x 10 · x5 · x20 __ (x6)4 x2 T O E D M D A S K P Y x 9 · x7 · x5 __ (x5)4 y12 y6 · y8 · y7 __ y13 x18 (x9)3 _ (x11)2 x5 y7 · y12 · y6 __ y13 x (x5)3 _ (x4)2 x7 x 8 · x9 · x17 __ (x4)4 y8 B E O A K G I A P B Y 23 C Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Die Vorrangregeln erweitern Markiere zur Selbstkontrolle die Ergebnisse in der Tabelle unten. Die Buchstaben über den korrekten Ergebnissen ergeben ein Lösungswort. 69 Löse die Aufgaben. Beachte dabei die Vorrangregeln für das Rechnen mit Potenzen. a) 23 + 4 · 5 = b) 10 + 42 – 3 · 6 = c) (2 + 10)2 + (3 – 1)2 = d) (5 + 5)3 – 4 · 2 = e) 82 : 22 – 7 = f) (52 – 32) : 22 = g) (102 + 23) : 32 = h) 42 – 5 · 22 + 63 = i) 132 – 122 + 4 · 5 = j) (5 · 42 – 20) : 22 = A M A P U L W E U E R F F E 13 15 45 55 4 8 9 7 212 992 28 308 148 12 LÖSUNGSWORT: 12 H2 24 C Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Markiere zur Selbstkontrolle die Ergebnisse in der Tabelle unten. Die Buchstaben über den korrekten Ergebnissen ergeben ein Lösungswort. 70 Löse die Aufgaben. Beachte dabei die Vorrangregeln für das Rechnen mit Potenzen. a) – 23 · 42 + 4 : 2 1 _ 2 3 2 = b) 102 +(–7–3)2 · 6 = c) (22 + 8)2 + (4 – 2)4 = d) (– 5 + 5)3 – 2 − 4 _ 5 · 5 3 2 = e) 82 : 22 – (7 – 32) = f) (62 – 32) : (23 – 4) + 3 _ 4 = g) (122 + 62) : 32 – 52 = h) 92 – 2 5 _ 8 · 2 3 3 2 + 7 = i) 25 – (122 + 4) · 5 = j) (5 · 43 – 17) : (9 – 23) = 0 18 – 708 – 33 63 149 700 – 112 – 5 895,35 303 – 603 – 16 7,5 160 A B E S T A T D E I C H K E N LÖSUNGSWORT: H2 25 C Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Kästchen unten verkehrt dargestellt. 71 Schreibe als Zehnerpotenz. a) 10 000 b) 10 000 000 c) 100 000 000 000 d) 100 e) 1000 000 000 f) 1 000 000 g) 1 h) 10 72 Schreibe die Zahl in Gleitkommadarstellung. a) 900 000 b) 30 000 000 c) 7 000 000 000 d) 40 000 e) 2 000 000 000 000 f) 8 000 000 g) 600 h) 70 73 Schreibe als natürliche Zahl. a) 1 · 105 b) 5 · 107 c) 2 · 103 d) 6 · 1010 e) 3 · 102 f) 7 · 101 g) 4 · 106 h) 8 · 100 74 Schreibe als natürliche Zahl. a) 9,1 · 105 b) 8,5 · 107 c) 7,2 · 103 d) 2,6 · 1010 e) 3,3 · 102 f) 1,7 · 101 g) 4,5 · 106 h) 0,8 · 101 100 101 910 000 8 102 104 2 000 330 106 107 109 1011 9 · 105 17 100 000 3 · 107 50 000 000 7 · 109 4 · 104 8 2 · 1012 8 · 106 300 6 · 102 70 4 000 000 7 · 10 60 000 000 000 85 000 000 7 200 26 000 000 000 4 500 000 13 H1 H1 H1 H1 26 C Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse ohne Einheiten spiegelverkehrt in einem Kästchen unten. Markiere sie, wenn du dieselben Ergebnisse erhälst. 75 Schreibe den Satz ab. Gib jeweils die Zahl im Kontext in Gleitkommadarstellung an. a) Weltweit sind derzeit ca. 1,8 Millionen Tier- und Pflanzenarten beschrieben. b) Die Erde und die Sonne sind 147 Millionen km voneinander entfernt. c) Die Staatsverschuldung von Österreich im Jahr 2021 betrug 326,9 Milliarden Euro. d) Auf der Erde leben momentan ca. 7,8 Milliarden Menschen. e) Es gibt etwa 2 600 Arten von Nagetieren. f) Ein BMW 8 er Grand Coupè kostet über 91 500 €. 76 Verwandle die Zahl in die angegebene Einheit um. a) 7,33 · 103 km (dm) = b) 4,8 · 103 m (mm) = c) 7,55 · 104 kg (g) = d) 4,2 · 103 kg (dag) = e) 0,5 · 105 m (cm) = f) 1,05·103 dm (mm) = 77 Ordne den Zahlen in der linken Spalte die entsprechenden Zahlen in der rechten Spalte zu. 1 7,2 · 1011 mm3 A 7,2 · 108 m3 2 72 · 107 cm3 B 7,2 · 105 m3 3 7,2 · 1011 dm3 C 7,2 · 10 m3 4 7,2 · 1012 cm3 D 7,2 · 106 m3 E 7,2 · 102 m3 F 7,2 · 1017 m3 H2 H2 H2 1E 3,269 · 1011 1,47 · 108 3A 73 300 000 2C 1,8 · 106 4 800 000 4D 105 000 5 000 000 9,15 · 104 2,6 · 103 75 500 000 7,8 · 109 420 000 27 C Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Quadratwurzeln Zur Selbstkontrolle befinden sich im Kästchen unten Hinweise und Ergebnisse. 78 Rechne im Kopf. a) b) 79 Rechne im Kopf. a) b) 80 Kreise alle Quadratzahlen ein. Bemale dann den Raupenteil mit der korrekten Anzahl der übrigen Zahlen. Welche zwei Felder bleiben übrig? a) 49 84 51 100 50 48 121 b) 144 200 900 36 1 000 196 2 500 c) 25 1 600 225 4 169 810 1 81 Kreuze die zutreffenden Aussagen an. 14 H2 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a2 9 __ a2 a 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a2 9 __ a2 H2 a 4 9 16 25 36 49 81 100 64 121 9_ a a 900 10 000 1 600 400 100 2 500 1 000 000 6 400 640 000 4 900 9_ a H2 H2 Nur eine Aussage ist falsch. Die Felder 3 und 5 bleiben übrig. 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 12 13 14 15 16 16 17 18 19 20 20 25 30 36 40 49 50 64 70 80 81 100 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 800 1 000 A 9 ___ 16 − 4= 144 B (100 – 50)2 = 2 500 C 9 ____ 52 − 42 = 9 __ 32 D 9 __ 196 − 9 __ 169 = 1 E (81 – 64)2 = 289 28 C Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zur Selbstkontrolle nennen die Kinder unten die Lösungen. Welches Kind weiß alle richtigen Ergebnisse? Nenne den Namen des Kindes. 82 Rechne im Kopf. a) 9 __ 4 _ 16 = b) 9 __ 49 _ 64 = c) 9 __ 121 _ 169 = d) 9 __ 25 _ 100 = 83 Kreuze an, welche Aussagen zutreffend sind. 84 Verbinde die Felder mit den gleichen Ergebnissen miteinander. 85 Gegeben ist ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 289 m2. 1) Ermittle die Seitenlänge a = 2) Verdopple die Seitenlänge und berechne den Flächeninhalt des neuen Quadrats. Aneu = 3) Gib an, ob sich auch der Flächeninhalt verdoppelt hat. Valeria Romy Louis A; B; C; D; E; 17 m; Nein; G2; A6; C4; B7; D3; F1; E5; 2 _ 4 ; 5 _ 10 ; 7 _ 8 ; 11 _ 13 1 156 m2 A; C; D; E; 17 m; Nein; G2; A6; C4; B7; D1; F3; E5; 2 _ 4 ; 5 _ 10 ; 7 _ 8 ; 11 _ 13 1 056 m2 A; B; E; 18 m; Nein; G2; A6; C4; B7; D3; F1; E5; 2 _ 4 ; 5 _ 10 ; 7 _ 8 ; 11 _ 13 1 350 m2 H2 H2 Lauter Wurzeln … A 9 __ 1 _ 64 = 9 _ 1 _ 9 __ 64 B 9 ___ 36 · 9 = 9 __ 36 · 9 _ 9 C 9 ___ 100·7= 9 __ 100 · 9 _ 7 D 9 __ 81 _ 100 = 9 __ 81 _ 9 __ 100 E 9 __ 25 _ 36 = 9 __ 25 _ 9 __ 36 H2 F 0,01 (3) 1,12 (1) 0,12 C 0,81 (5) 1,22 A 0,25 (2) 0,72 D 1,21 (4) 0,92 G 0,49 (6) 0,52 B 0,0036 (7) 0,062 E 1,44 H2, H4 29 C Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
D Statistik Statistische Kennzahlen Zur Selbstkontrolle sind alle statistischen Kennzahlen in einer geometrischen Figur unten aufgelistet. Welche Figur ist es? 86 In einem Freibad werden die Besucherinnen und Besucher gefragt, wie viele Tage sie in diesem Sommer im Bad verbracht haben. Aus den Antworten wird eine Urliste erstellt: 4, 6, 8, 3, 17, 25, 30 28, 29, 1, 3, 5, 3, 8, 9, 7, 16, 18, 21, 22 a) Ermittle die Anzahl der befragten Besucherinnen und Besucher. b) Erstelle eine Rangliste: c) Ermittle das Minimum, das Maximum und die Spannweite. Minimum: Maximum: Spannweite: d) Ermittle den Modus. Modus: e) Ermittle den Median und das arithmetische Mittel. Median: arithmetisches Mittel: 87 Die Schülerinnen und Schüler der 3c wurden befragt, wie lange sie durchschnittlich täglich im Internet surfen. Das Ergebnis wird als Urliste dargestellt (Angaben in Minuten): 10; 40; 35; 45; 55; 45; 130; 55; 90; 120; 35; 100; 110; 80; 80; 55; 135; 60; 60; 195; 40 a) Erstelle eine Rangliste. b) Ermittle den Modus, den Median und das arithmetische Mittel. Modus: Median: arithmetisches Mittel: c) Zwei Werte der Datenliste könnte man als „Ausreißer“ bezeichnen. Nenne die beiden Werte. d) Ermittle den Median und das arithmetische Mittel von folgender Rangliste: 35; 35; 40; 40; 45; 45; 55; 55; 55; 60; 60; 80; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 135 Median: arithmetisches Mittel: 15 H2 H2, H3 72,11 60 75 29 3 9,5 13,15 55 80 1 30 55 60 1 30 72,11 60 75 29 3 8,5 13,15 55 60 1 30 82,89 70 75 29 3 8,5 13,20 30 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle unten angegeben. Markiere die Buchstaben darüber und du erhältst einen Lösungssatz. 88 Ordne jeder Rangliste die passende statistische Kennzahl zu. 1 1; 2; 4; 4; 6; 7; 8; 12; 15; 18 A Das arithmetische Mittel ist 9. 2 1; 2; 4; 6; 7; 8; 12; 15; 17; 18 B Der Median ist 7. 3 1; 2; 4; 4; 7; 7; 7; 12; 12; 18 C Das arithmetische Mittel ist 6,1. 4 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 12; 18; 18; 27 D Der Median ist 6,5. E Der Modus ist 18. F Der Median ist 6. 89 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Median gibt den Durchschnitt der erhobenen Daten an. B Die Spannweite ist immer größer als das Minimum. C Das arithmetische Mittel wird durch Ausreißer beeinflusst. D Der Median ist immer ein Wert aus der Datenreihe. E Der Modus ist der häufigste Wert der Datenreihe. 90 Die Abbildung zeigt die 15 Städte mit der stärksten Feinstaubbelastung weltweit. (Mikrogramm Feinstaub pro m3 Luft, Stand 2022). Quelle: https://www.iqair.com/de/world-most-polluted-cities a) Ermittle das Minimum, das Maximum und die Spannweite der angegebenen Daten. xmin: xmax: Spannweite: b) Berechne das arithmetische Mittel und den Median. arithmetisches Mittel: Median: Statistik Kennzahlen hilft helfen die Welt Gesellschaft besser zu begreifen verstehen C; E 1A; 2E; 3B; 4D 86,5 C; D 106,2 93,03 1D; 2B; 3A; 4E 19,7 91 346 1D; 2A; 3B; 4E LÖSUNGSSATZ: H2 H3 H2, H3 31 D Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Darstellen von Datenmengen Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse unten angegeben. Streiche die zutreffenden Zahlen durch. Zwei Zahlen bleiben übrig. Wie lauten diese? 91 Bei einem Geographietest werden 100 Punkte vergeben. Ab der Hälfte der Punkte wird der Test positiv gewertet. Eine Geographielehrerin hat die Ergebnisse vom letzten Test in einem Stängelblattdiagramm dargestellt. a) Ein Schüler hat 67 Punkte erreicht, eine Schülerin 44 Punkte. Markiere diese beiden Werte im Diagramm. b) Gib die niedrigste und die höchste Punkteanzahl bei diesem Test an. niedrigste Punkteanzahl: höchste Punkteanzahl: c) Gib an, welche Punkteanzahl am häufigsten erreicht wurde. d) Ermittle, wie viele Schülerinnen und Schüler den Test positiv absolviert haben. 92 Der Direktor einer Schule fragt die Schülerinnen und Schüler aller dritten Klassen, was sie in der letzten Schulwoche unternehmen wollen. Die Antworten stellt er in Form eines Piktogramms dar (Ein Smiley steht für vier Schülerinnen/Schüler). a) Gib an, wie viele Schülerinnen und Schüler befragt wurden. b) Ergänze die Tabelle. Veranstaltung Sommerfest Flohmarkt Weihnachtsbasar Projektwoche Sportfest Zirkusprojekt Lesewettbewerb Anzahl der Schülerinnen und Schüler 93 In der Firma A sind von 1 345 Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern 534 Frauen. In der Firma B sind von 739 Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern 503 Männer. Vervollständige die Vierfeldtafel. Selbstkontrolle: 4; 8; 8; 8; 12; 16; 17; 20; 28; 51; 96; 100; 236; 739; 770; 807; 811; 1230; 1 314; 1 345; 2 084 16 H1, H2 10 0 9 2; 2; 5 8 8 7 1; 3; 5; 6 3; 7; 8 5 1; 1; 1; 1; 1; 6 4 4; 9 3 3; 7; 9 2 0; 2 1 5; 7; 9 0 8; 9 0 1 2 3 4 5 6 7 Sommerfest Flohmarkt Erste-HilfeKurs Projektwoche Sportfest Zirkusprojekt Lesewettbewerb H2 H2 Männer Frauen Firma A Firma B 32 D Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zur Selbstkontrolle stehen alle Ergebnisse in einer Sprechblase. Welche Farbe hat die Sprechblase? 94 In Bexten gibt es zwei Theater, Theater A und Theater B. Die nachstehenden Stängel-BlattDiagramme zeigen die Anzahl der Personen, welche im Laufe einer Woche eine Vorstellung in einem dieser Theater besucht haben (Einheit des Stängels 10; Einheit des Blattes 1). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Median der Anzahl der Personen ist bei den Vorstellungen im Theater A größer als bei den Vorstellungen im Theater B. B Im Theater A fanden in dieser Woche mehr Vorstellungen statt als im Theater B. C Die Gesamtanzahl der Personen, die in dieser Woche eine Vorstellung besuchten, war bei Theater B größer als bei Theater A. D Bei drei Vorstellungen im Theater B waren mehr Personen als in jeder einzelnen Vorstellung des Theaters A. E Die Spannweite der Anzahl der Personen ist bei den Vorstellungen von Theater B kleiner als bei denen von Theater A. 95 In einem Betrieb werden Torten hergestellt. Die Anzahl der verkauften Torten in einer Woche wurden in einem Piktogramm dargestellt. i) Insgesamt wurden 972 Torten verkauft. Gib an, für wie viele Torten ein Tortensymbol steht. ii) Gib an, wie viele Torten von Montag bis Donnerstag verkauft wurden. iii) An einem Wochentag wurden doppelt so viele Torten wie am Montag verkauft. Gib den Wochentag an. iv) An einem Wochentag wurden dreimal so viele Torten wie am Mittwoch verkauft. Gib den Wochentag an. 96 In einer Stadt werden die Bewohnerinnen und Bewohner gefragt, ob sie statt des geplanten Parkplatzes lieber einen weiteren Park haben möchten. Die Ergebnisse werden in einer Tabelle dargestellt. a) Vervollständige die Tabelle. b) Gib an, wie viel Prozent der Befragten für einen Park sind. Selbstkontrolle: Vorstellungen Theater A Vorstellungen Theater B 5 0; 4; 9 5 6 6 5; 6 6 2; 4; 8 7 0; 0; 3; 9 7 4; 5; 6 8 1; 3; 4; 7 8 0; 1; 3; 3 9 2; 5 9 7; 9 10 3 H2 H2 Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Alter für den Park gegen den Park insgesamt 15–35 Jahre 1 440 3 945 über 35 Jahre 3 120 1 890 insgesamt H2 A; E 36 Montag Freitag 5 385 504 5 010 10 395 4 560 5 835 44,90 % B; D 36 Freitag Freitag 5 385 504 5 010 10 395 4 560 5 835 43,87 % B; D 32 Freitag Dienstag 5 385 504 5 210 10 395 4 560 5 835 46,87 % 33 D Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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