Division zweier Zahlen in Dezimaldarstellung Die Eigenschaft, dass ein Quotient unverändert bleibt, wenn man den Dividenden und den Divisor mit derselben Zahl außer 0 multipliziert (siehe Seite 75), hilft bei der Division durch eine Zahl in Dezimaldarstellung. 3.155 Ein Betrag von 16,52€ soll so auf eine Gruppe von Personen aufgeteilt werden, dass jede Person 1,18€ erhält. Wie viele Personen sind in dieser Gruppe? Lösung: Die Division 16,52€1,18€ kann auch so aufgeschrieben werden: 1 652 c118 c Das Ergebnis muss dasselbe sein. Ob man in Euro oder in Cent rechnet, ist egal. 1 652118 = 14 (Eine Überschlagsrechnung könnte lauten: 151 = 15) 472 0 Es sind 14 Personen in dieser Gruppe. Beim Anschreiben der Rechnung der vorigen Aufgabe ohne Einheiten, können wir erkennen: 16,521,18 = 14 Durch die Multiplikation des Dividenden und des Divisors mit 100 ·100 ·100 verschwindet automatisch das Komma im Divisor (und in diesem 1 652 118 = 14 Fall auch im Dividenden). Es kann somit wie durch eine natürliche Zahl dividiert werden. Bei der schriftlichen Division zweier Zahlen multipliziert man den Dividenden und den Divisor mit 10, 100, 1 000, …, sodass das Komma des Dividenden und des Divisors um gleich viele Stellen nach rechts verschoben wird, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist. Dies gilt auch dann, wenn Dividend und Divisor ungleich viele Nachkommastellen haben: 3.156 Berechne den Quotienten 7,61360,614! Lösung: 7,61360,614 = 76,1366,14 = 761,3661,4 = 7613,6614 7613,6614 = 12,4 (Eine Überschlagsrechnung könnte lauten: 705 = 14) 1 473 2456 0 Bei der vorigen Aufgabe wurde die Zahl 7,6136 durch eine Zahl dividiert, die zwischen 0 und 1 liegt. Der Quotient ist größer als der Dividend. Zwei einfache Zahlenbeispiele veranschaulichen dies: Beispiel 1: Die Division 20,5 bedeutet: Wie oft ist 0,5 in 2 enthalten? Die Antwort ist klar: so oft wie 5 in 20, also 4-mal. Beispiel 2: Die Division 10,1 bedeutet: Wie oft ist 0,1 in 1 enthalten? Die Antwort ist klar: so oft wie 1 in 10, also 10-mal. Wird eine Zahl a durch eine Zahl dividiert, die zwischen 0 und 1 liegt, ist der Quotient größer als die Zahl a. Beispiele: 20,5 = 205 = 4 40,5 = 405 = 8 30,2 = 302 = 15 10,1 = 101 = 10 D O D O 3 103 Zahlen in Dezimaldarstellung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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