6.6 Ungleichungen 6.68 In der 1A wird eine Projektwoche geplant. Damit diese stattfinden kann, müssen aus dieser Klasse mindestens 20 Kinder teilnehmen. Im Autobus ist für höchstens 30 Kinder Platz. Bezeichne die Zahl der Kinder mit k und schreibe diese beiden Aussagen in der Sprache der Mathematik an! Lösung: • Mindestens 20 Kinder müssen teilnehmen: k > 20 oder k = 20 • Für höchstens 30 Kinder ist im Autobus Platz: k < 30 oder k = 30 Für die beiden Schreibweisen aus der vorigen Aufgabe gibt es eine einfachere Darstellung: • • Statt „k > 20 oder k = 20“ schreibt man k º 20 [lies: k ist größer gleich 20]. • • Statt „k < 30 oder k = 30“ schreibt man k ª 30 [lies: k ist kleiner gleich 30]. 6.69 Herr Huber möchte sich ein neues Auto kaufen. Der Preis des Autos darf mindestens 10000€ und höchstens 15000€ betragen. Bezeichne den Preis des Autos mit p und schreibe diese Aussage in der Sprache der Mathematik an! Lösung: 10000 ª p ª 15000 Aussagen wie k > 20, k º 20, k < 30, k ª 30 nennt man Ungleichungen. Eine Aussage wie 10000 ª p ª 15000 nennt man Ungleichungskette. Aufgaben 6.70 Schreibe die folgende Aussage als Ungleichung an! a) a ist mindestens 50. d) d ist weniger als 92. g) g ist kleiner oder gleich 200. b) b ist höchstens 35. e) e ist mehr als 59. h) h ist größer oder gleich 480. c) c ist größer als 100. f) f ist kleiner als 44. i) i ist kleiner oder gleich 300. 6.71 Schreibe die folgende Aussage als Ungleichungskette an! a) a ist mindestens 21 und höchstens 78. d) d ist mindestens 70, aber kleiner als 90. b) b ist mindestens 49 und höchstens 100. e) e ist größer als 37, aber höchstens 63. c) c ist größer als 50, aber kleiner als 72. f) f ist mindestens 112, aber kleiner als 120. 6.72 Es sei n eine aller möglichen Schulnoten. Kreuze die richtigen Aussagen an! 1 ª n ª 5 n > 5 0 < n < 6 1 < n < 5 n ª 0 6.73 Ein Schulfest findet nur dann statt, wenn sich mindestens 70 Personen dafür anmelden. Es sei p die Zahl der Personen. Kreuze jene Aussagen an, bei denen das Schulfest stattfindet! p < 70 p º 70 p ª 69 p > 70 p = 70 6.74 In einen Kleinbus passen höchstens acht Personen. Es sei p die Zahl der Personen im Kleinbus. Kreuze alle Aussagen an, die der Vorgabe entsprechen! p º 9 p = 8 p < 8 p > 8 p ª 8 D D D D I I I 6 161 Mit Variablen arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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