Das dekadische Zahlensystem Das römische Zahlensystem eignet sich, um Jahreszahlen in Stein zu meißeln. Große Zahlen sind aber schwer darzustellen. Das Rechnen ist in dieser Darstellung auch sehr unvorteilhaft. Erst die Erfindung der Darstellung von 0 war der Durchbruch für unser heutiges dekadisches Zahlensystem, dessen Grundlage die Zahl 10 ist. Dies ist verständlich, da einfaches Zählen mit den Fingern bei der Zahl 10 enden muss. Daher finden bei 10 und den Vielfachen von 10 Bündelungen statt: 10 Einer = 1 Zehner oder kurz: 10E = 1 Z 10 Zehner = 1 Hunderter oder kurz: 10Z = 1H 10 Hunderter = 1 Tausender oder kurz: 10H = 1T 10 Tausender = 1 Zehntausender oder kurz: 10T = 1 ZT Das dekadische Zahlensystem wird auch Dezimalsystem genannt. Es wurde ungefähr im 8. Jahrhundert in Indien erfunden und von den Arabern im 12. Jahrhundert nach Europa gebracht. Das Besondere an diesem System ist, dass wir nur mit den zehn Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 0 (auch häufig (ost-)arabische Ziffern genannt) beliebig große Zahlen aufschreiben können. Das dekadische Zahlensystem ist ein Stellenwertsystem. Der Wert einer Ziffer hängt also davon ab, an welcher Stelle sie steht. Beispiel: Die Zahl 30819 besteht aus den Ziffern 1, 3, 8, 9 und 0. Sie kann in eine Stellenwerttafel eingesetzt werden: ZT T H Z E 3 0 8 1 9 Wir beginnen rechts: Die Ziffer 9 steht an der Einerstelle und hat daher den Stellenwert 9·1 = 9. Die Ziffer 1 steht an der Zehnerstelle und hat daher den Stellenwert 1·10 = 10. Die Ziffer 8 steht an der Hunderterstelle und hat daher den Stellenwert 8·100 = 800. Die Ziffer 0 steht an der Tausenderstelle und hat daher den Stellenwert 0·1 000 = 0. Die Ziffer 3 steht an der Zehntausenderstelle und hat daher den Stellenwert 3·10000 = 30000. Daraus folgt: 3·10000 + 0·1 000 + 8·100 + 1·10 + 9·1 = 30000 + 0 + 800 + 10 + 9 = 30819 • • Das dekadische Zahlensystem ist ein Stellenwertsystem mit der Zahl 10 als Grundlage. • • Eine Zahl besteht aus Ziffern, die in der Zahl einen bestimmten Stellenwert haben. • • Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, … sind dekadische Einheiten. • • Zehn gleiche dekadische Einheiten ergeben jeweils die nächstgrößere Einheit. 18 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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