3.02 Welche Bereiche kennt ihr noch, in denen Zahlen mit einem Komma verwendet werden? Welche Zahlen kommen dort vor? Denkt dabei etwa auch an Wettkämpfe, Sportbewerbe und eigene Leistungen! Schreibt eure Ergebnisse und Antworten auf die vorangegangenen Fragen in ganzen Sätzen auf und diskutiert darüber! Es ist grundsätzlich möglich, die Zahl 1 zu unterteilen. Damit lassen sich Zahlen zwischen allen natürlichen Zahlen angeben. Beispiele: 0,49 39,95 Einer Komma Zehntel Hundertstel Zehner Einer Komma Zehntel Hundertstel [sprich: null Komma vier neun] [sprich: neununddreißig Komma neun fünf] Wir können demzufolge das dekadische Zahlensystem rechts von den Einern erweitern: … ZT T H Z E z h t zt ht m … 1 E = 10 z (Zehntel) 1 E wird in 10 gleich große Teile unterteilt. 1 z = 10h (Hundertstel) 1 E wird in 100 gleich große Teile unterteilt. 1 h = 10 t (Tausendstel) 1 E wird in 1 000 gleich große Teile unterteilt. 1 t = 10 zt (Zehntausendstel) 1 E wird in 10000 gleich große Teile unterteilt. … … Folglich gilt: 1 = 10·0,1 = 100·0,01 = 1 000·0,001 = 10000·0,0001 = 100000·0,00001 = … | | | | | ein Zehntel ein Hundertstel ein Tausendstel ein Zehntausendstel ein Hunderttausendstel Damit ist man in der Lage, Zahlen auf mehrere Arten darzustellen, zB: in Dezimaldarstellung mit dekadischen Einheiten in einer Stellenwerttafel HT ZT T H Z E z h t zt ht 0,49 4 z 9h 0 4 9 39,95 3Z 9E 9 z 5h 3 9 9 5 1 506,30056 1T 5H 6E 3 z 5 zt 6ht 1 5 0 6 3 0 0 5 6 900637,801 9HT 6T 3Z 7E 8 z 1 t 9 0 0 6 3 7 8 0 1 Die Stellen rechts vom Komma nennt man Nachkommastellen oder Dezimalstellen, die Ziffern rechts vom Komma nennt man Dezimalen, die zur besseren Übersicht vom Komma weg in Dreiergruppen angeordnet werden können und die jeweils einen Stellenwert haben. Beispiel: Wir betrachten die Zahl 0,621 und tragen sie korrekt in die Stellenwerttafel ein: Die Ziffer 6 steht an der Zehntelstelle und hat daher den Stellenwert 6·0,1 = 0,6. Die Ziffer 2 steht an der Hundertstelstelle und hat daher den Stellenwert 2·0,01 = 0,02. Die Ziffer 1 steht an der Tausendstelstelle und hat daher den Stellenwert 1·0,001 = 0,001. Folgende Überlegung ist möglich: 6·0,1 + 2·0,01 + 1·0,001 = 0,6 + 0,02 + 0,001 = 0,621 Zahlen in Dezimaldarstellung bezeichnet man häufig als Dezimalzahlen. C E z h t 0 6 2 1 3 81 Zahlen in Dezimaldarstellung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=