Multiplikation zweier Zahlen in Dezimaldarstellung Da für die Multiplikation das Kommutativgesetz gilt und 1,5·4 = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 6, ergibt 4·1,5 auch 6. Es wird dabei das 1,5-Fache der Zahl 4 ermittelt und in diesem Sinn kann auch das 1,5-Fache der Zahl 4,3 oder das 2,9-Fache der Zahl 9,78 ermittelt werden. 3.113 Thomas kauft 1,5 Meter Stoff, wobei für einen Meter Stoff 4,30€ zu bezahlen sind. 1) Schätze durch eine Überschlagsrechnung, wie viel er für die 1,5 Meter Stoff bezahlen muss! 2) Berechne den exakten Preis mit Einservorteil! Lösung: 1) 4,3·1,5 ≈ 4·1,5 = 6 Er wird etwas mehr als 6€ bezahlen müssen. 2) 4,3·1,5 Das Produkt muss ebenso viele Nachkomma- 2 1 5 ziffern aufweisen, wie beide Faktoren zusammen. 6,45 Denn nur dann ist das Ergebnis sehr nahe am Näherungswert der Überschlagsrechnung. Der Preis für 1,5 Meter Stoff ist 6,45€. 3.114 Ein edler Essig kostet pro Liter 9,78€. In ein kleines Essigfässchen passen genau 2,9 Liter. 1) Schätze durch eine Überschlagsrechnung, wie viel es kostet, wenn man das Fässchen mit dieser Essigsorte füllt! 2) Berechne den exakten Preis! Lösung: 1) 9,78·2,9 ≈ 10·3 = 30 Es wird etwas weniger als 30€ kosten. 2) 9,78·2,9 Beim Ergebnis müssen wir auf das richtige Setzen des Kommas 1 9560 achten. Außerdem runden wir gleich auf Cent: 28,362 ≈ 28,36 8802 28,362 Der Preis für 2,9 Liter des edlen Essigs ist 28,36€. Bei der schriftlichen Multiplikation zweier Zahlen in Dezimaldarstellung muss das Produkt genauso viele Nachkommaziffern aufweisen wie beide Faktoren zusammen. Dies gilt auch bei der Multiplikation mit einer natürlichen Zahl, zB: 0,5·7 = 3,5. Beide Faktoren haben zusammen eine Nachkommaziffer und das gilt auch für das Produkt. Diese Rechnung können wir uns aufgrund des Kommutativgesetzes auf zwei Arten vorstellen: 1. Art: Die Zahl 0,5 wird sieben Mal genommen, also 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 3,5 2. Art: Die Zahl 7 wird nur ein halbes Mal genommen, es wird somit das 0,5-Fache von 7 berechnet. Das muss kleiner als 7 sein, denn die Hälfte von 7 ist 3,5. Wird eine Zahl a mit einer Zahl multipliziert, die zwischen 0 und 1 liegt, ist das Produkt kleiner als die Zahl a. Beispiele: 4·0,2 = 0,2·4 = 0,8 15·0,36 = 0,36·15 = 5,4 23·0,1 = 0,1·23 = 2,3 O O 3,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 7 3 97 Zahlen in Dezimaldarstellung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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