Umformungen begründen 4.192 Der Oberflächeninhalt O eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und h ist durch die Formel O = 2ab + 2ah + 2bh gegeben. 1) Stelle eine Formel für h auf! 2) Begründe diese Formel inhaltlich! Lösung: 1) O = 2ab + 2ah + 2bh O – 2ab = 2ah + 2bh O – 2ab = h·(2a + 2b) O – 2ab __ 2a + 2b= h Die Formel lautet: h = O – 2ab __ 2a + 2b 2) Auf der linken Seite der Formel h = O – 2ab __ 2a + 2bsteht die Höhe des Quaders, auf der rechten Seite der Formel steht ein Bruch. In dessen Zähler steht mit O – 2ab der Inhalt der Mantelfläche des Quaders, in dessen Nenner steht mit 2a + 2b die eine Seitenlänge des Mantelflächenrechtecks. Dividiert man nun den Mantelflächeninhalt durch die Seitenlänge, erhält man die andere Seitenlänge h. Aufgaben 4.193 Fortsetzung von Aufgabe 4.192: a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! 4.194 Das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und h ist durch die Formel V = a·b·h gegeben. a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! c) Stelle eine Formel für h auf und begründe diese inhaltlich! 4.195 Der Flächeninhalt A eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b ist durch die Formel A = ab _ 2 gegeben. a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! 4.196 Zeigt: Addiert man das Produkt und die Differenz zweier Zahlen und subtrahiert dann noch davon die Zahl 1, so erhält man das Produkt aus der um 1 verminderten ersten und aus der um 1 vermehrten zweiten Zahl. 4.197 Helga meint: „Wenn man von einer rationalen Zahl a _ bderen Kehrwert subtrahiert, so erhält man den Quotienten aus der Differenz der Quadrate von Zähler und Nenner und dem Produkt von Zähler und Nenner.“ Jaron behauptet: „Wenn man von einer rationalen Zahl a _ bderen Kehrwert subtrahiert, so erhält man das Produkt aus der um 1 verminderten Zahl und dem um 1 vermehrten Kehrwert.“ Wer von beiden hat Recht? D I A a b h a a b b b b h D I A D I A D I A D A B D I B 4 115 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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