7.35 Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in allen drei Seitenlängen (SSS-Fall), zwei Seitenlängen und dem Maß des eingeschlossenen Winkels (SWS-Fall), zwei Seitenlängen und dem Maß des der längeren Seite gegenüberliegenden Winkels (SSW-Fall) oder einer Seitenlänge und dem Maß zweier Winkel (WSW- bzw. SWW-Fall) übereinstimmen (Kongruenzsätze für Dreiecke). Warum gibt es keinen WWW-Fall? 7.36 Zeichne zu dem gegebenen Dreieck zwei weitere ähnliche, aber nicht kongruente Dreiecke! 1) Gib den Faktor an, mit dem du das Dreieck vergrößert bzw. verkleinert hast! 2) Was lässt sich über die Winkelmaße der drei ähnlichen Dreiecke aussagen? a) c) b) d) 7.37 Welche Aussage ist richtig, welche falsch? Kreuze an und begründe! richtig falsch Sind zwei Dreiecke einander ähnlich, so sind sie auch kongruent. Gilt für zwei Dreiecke abc = a’b’c’, so sind die Dreiecke ähnlich. Sind zwei Dreiecke deckungsgleich, so sind sie auch einander ähnlich. Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn einander entsprechende Winkel gleich groß sind oder einander entsprechende Seiten verhältnisgleich sind. 7.38 Konstruiere das rechtwinkelige Dreieck ABC mit den Kathetenlängen a = 5,4 cm und b = 7,2 cm sowie ein dazu ähnliches Dreieck A’B’C’, dessen Katheten a) doppelt, b) 1,5-mal, c) halb so lang sind wie die des Dreiecks ABC! Dreieck ABC hat den Umfang u und den Flächeninhalt AABC, Dreieck A’B’C’ hat den Umfang u’ und den Flächeninhalt AA’B’C’. Berechne die Verhältnisse uu’ sowie AABCAA’B’C’! 7.39 Das rechtwinkelige Dreieck ABC wird durch die Höhe hc in zwei rechtwinkelige Dreiecke AFC und FBC zerlegt. Zeige die Gültigkeit der Aussage: Dreieck ABC r Dreieck AFC r Dreieck FBC. Hinweis: Überlege, wie groß der orange bzw. der blau eingezeichnete Winkel ist! A O I A B C a b c A B C a b c A B C a b c A B C a b c I A O A F B C a hc b c α β A 164 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=