7.4 Proportionales Vergrößern und Verkleinern Streckungsfaktor Auf deinem Smartphone, deinem Tablet oder deinem PC kannst du mit zwei Fingern bzw. mit Eingabegeräten Texte und Bilder einfach vergrößern oder verkleinern ohne dabei die Proportionen zu verändern. Es handelt sich dabei jeweils um eine Veränderung in einem bestimmten Maßstab, bei der die Größenverhältnisse erhalten bleiben. Die Abbildung zeigt dreimal das gleiche Foto, in unterschiedlicher Größe. Z, die linke obere Ecke des Fotos, gehört als einziger Punkt zu allen drei Bildern, dessen Seiten jeweils um einen bestimmten Faktor k vergrößert bzw. verkleinert wurden. Diesen Faktor nennt man Streckungsfaktor. 7.49 Ermittle in obiger Abbildung 1) die Seitenlängen der drei Fotos, 2) den Faktor k, mit dem man die Seitenlängen multiplizieren muss, um vom a) kleinsten zum mittleren, b) mittleren zum größten, c) größten zum kleinsten Foto zu gelangen! Lösung: 1) 2) Foto Länge Breite a) 2,5·k = 3,75 w k = 1,5 b) 3,75·k = 5 w k = 1,• 3 c) 5·k = 2,5 w k = 0,5 klein 2,5 cm 2 cm mittel 3,75 cm 3 cm groß 5 cm 4 cm Beim Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren gibt der Streckungsfaktor k (k ≠ 0) an, wie viel Mal eine Strecke verlängert bzw. verkürzt wird. • • Für k > 1 wird die Strecke länger („Streckung“). • • Für k = 1 bleibt die Strecke gleich („identische Abbildung“). • • Für 0 < k < 1 wird die Strecke kürzer („Stauchung“). 7.50 Zeichne 1) eine ähnliche Figur mit dem Streckungsfaktor a) k = 2, b) k = 1, c) k = 0,5! 2) Erkläre, wie du beim Zeichnen vorgegangen bist! Lösung: 1) a) b) c) 2) Man erhält die Streckenlängen der ähnlichen Figuren, indem man sie mit dem Faktor k multipliziert, die Winkelmaße bleiben unverändert. Z O O I 3 3 . k = 6 3 . k = 3 3 . k = 1,5 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 1 0,5 166 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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