7.89 Die Längen der Strecken AB und CD stehen im Verhältnis 58. Es ist _ CD= 6,8 cm. Konstruiere die Strecke AB und überprüfe das Ergebnis durch eine Kontrollrechnung! Zusammenfassung Figuren sind kongruent, wenn sie in Gestalt und Größe übereinstimmen. Das Verhältnis zweier Längen a und b ist der Quotient ab. Figuren sind einander ähnlich, wenn entsprechende Längen im gleichen Verhältnis zueinander stehen und einander entsprechende Winkel gleich groß sind. Dreiecke sind einander ähnlich, wenn sie in den Verhältnissen entsprechender Seitenlängen übereinstimmen oder in zwei Winkelmaßen oder in den Verhältnissen je zweier Seitenlängen und dem Maß des eingeschlossenen Winkels oder in den Verhältnissen zweier Seitenlängen und dem Maß des der längeren Seite gegenüberliegenden Winkels. Vierecke und Vielecke sind einander ähnlich, wenn sie in den Verhältnissen entsprechender Seitenlängen und in den einander entsprechenden Winkelmaßen übereinstimmen. ab = cd ist eine Verhältnisgleichung, die eine Gleichheit zweier Verhältnisse angibt. a _ b = c _ d ist eine Bruchgleichung, die eine Gleichheit zweier Zahlen in Bruchdarstellung angibt. Eine Verhältnisgleichung (Proportion) ab = cd lässt sich als Produktgleichung a·d = b·c anschreiben. Erster Strahlensatz: _ SA 1 _ SA 2= _ SB 1 _ SB 2= _ SC 1 _ SC 2 und _ SA 1 _ A 1A 2= _ SB 1 _ B 1B 2= _ SC 1 _ C 1C 2 oder anders angeschrieben: _ SA 1 _ _ SA 2 = _ SB 1 _ _ SB 2 = _ SC 1 _ _ SC 2 und _ SA 1 _ _ A 1A 2 = _ SB 1 _ _ B 1B 2 = _ SC 1 _ _ C 1C 2 Zweiter Strahlensatz: _ SA 1 _ SA 2= _ A 1B 1 _ A 2B 2= _ SB 1 _ SB 2= _ B 1C 1 _ B 2C 2= _ SC 1 _ SC 2= _ A 1C 1 _ A 2C 2 oder anders angeschrieben: _ SA 1 _ _ SA 2 = _ A 1B 1 _ _ A 2B 2 = _ SB 1 _ _ SB 2 = _ B 1C 1 _ _ B 2C 2 = _ SC 1 _ _ SC 2 = _ A 1C 1 _ _ A 2C 2 Dritter Strahlensatz: _ A 1B 1 _ B 1C 1= _ A 2B 2 _ B 2C 2 und _ A 1C 1 _ B 1C 1= _ A 2C 2 _ B 2C 2 und _ A 1B 1 _ A 1C 1= _ A 2B 2 _ A 2C 2 oder anders angeschrieben: _ A 1B 1 _ _ B 1C 1 = _ A 2B 2 _ _ B 2C 2 und _ A 1C 1 _ _ B 1C 1 = _ A 2C 2 _ _ B 2C 2 und _ A 1B 1 _ _ A 1C 1 = _ A 2B 2 _ _ A 2C 2 Wiederholung: Wissen 7.90 Erkläre den Unterschied zwischen kongruenten und ähnlichen Figuren! 7.91 Wie lassen sich Zahlenverhältnisse anschreiben? Gib zwei Beispiele an! 7.92 Erkläre den Begriff Streckungsfaktor k! Was versteht man unter der zentrischen Streckung? O a b c A1 B1 C1 A2 B2 C2 g1 g2 S 176 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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