2.02 Tragt in die Kästchen jene Zahlen ein, die auf der Zahlengeraden dargestellt sind! Verwendet dafür die Bruchdarstellung bzw. die gemischte Form! 2.03 Gib das Ergebnis der Division (‒4)(+5) in Bruchdarstellung und in Dezimaldarstellung an! Lösung: (‒4)(+5) = ‒4 _ 5 = ‒ 4 _ 5 = ‒ 8 _ 10= ‒0,8 2.04 Gib das Ergebnis der Division (+1)(‒3) in Bruchdarstellung und in Dezimaldarstellung an! Lösung: (+1)(‒3) = 1 _ ‒3 = ‒ 1 _ 3 = ‒0, • 3 Jede Zahl, die in Bruchdarstellung so angeschrieben werden kann, dass Zähler und Nenner jeweils ganze Zahlen sind, nennt man rationale Zahl. Es gilt: ‒a _ ‒b = a _ b sowie ‒a _ b = a _ ‒b = ‒ a _ b (mit a, b * Z und b ≠ 0) Bemerkung: Auch die Zahl 0 ist eine rationale Zahl: 0 = 0 _ 3 = 0 _ ‒16 = 0 _ 1= … Zahlen in endlicher oder periodischer Dezimaldarstellung sind rationale Zahlen. Bemerkung: Ist a _ b durchgekürzt, so hat a _ bnur dann eine endliche Dezimaldarstellung, wenn die Primfaktorenzerlegung des Nenners b lediglich die Primteiler 2 und/oder 5 enthält. Andernfalls ist die Dezimaldarstellung periodisch. Beispiele: 0,2 = 2 _ 10 ‒83,25 = ‒83 1 _ 4 = ‒ 333 _ 4 1,4444… = 1, • 4= 1 4 _ 9 = 13 _ 9 Alle positiven und negativen rationalen Zahlen bilden gemeinsam mit der Zahl 0 eine Menge: Q = { a _ b ‡ a, b * Z und b ≠ 0 } ist die Menge der rationalen Zahlen. Weiters gilt: Q +ist die Menge der positiven rationalen Zahlen. Q –ist die Menge der negativen rationalen Zahlen. Bemerkung: Die Abkürzung Q [sprich: ku] leitet sich vom Wort Quotient ab. Nebenstehendes Diagramm über Zahlenmengen veranschaulicht, dass –– jede natürliche Zahl eine ganze Zahl und auch eine rationale Zahl ist, –– es ganze Zahlen gibt, die keine natürlichen Zahlen sind, –– es rationale Zahlen gibt, die keine ganzen Zahlen sind. Ó B 0 1 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 2 3 4 5 ‒31 2 2 5 D O Ó D O Ó Übung – 3ky9p9 N Z Q 2 45 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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