173 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Zwei flächeninhaltsgleiche Rechtecke sind stets kongruent oder ähnlich. Regelmäßige Fünfecke sind, ebenso wie Kreise, stets zueinander ähnlich. Stimmen zwei Dreiecke in einander entsprechenden Winkeln überein, so sind sie kongruent. Die Kongruenz ist ein Sonderfall der Ähnlichkeit. 174 Till soll überprüfen, ob zwei Dreiecke zueinander kongruent, ähnlich oder weder kongruent noch ähnlich sind. Wie soll er vorgehen? Erkläre dies anhand der Abbildungen aus Aufgabe 175! 175 Gegeben sind zwei Dreiecke ABC und A’B’C’. 1) Vervollständige die Beschriftung beider Dreiecke! 2) Miss die Seitenlängen und zeige damit, dass die Dreiecke zueinander ähnlich sind! Dreieck ABC: a = cm, b = cm, c = cm Dreieck A’B’C’: a’ = cm, b’ = cm, c’ = cm 3) Gib den Faktor k an, mit dem das Dreieck verkleinert bzw. vergrößert worden ist! Vergrößerungsfaktor k = , Verkleinerungsfaktor k = 4) Gib die Winkelmaße beider Dreiecke an und zeige daran deren Ähnlichkeit! Dreieck ABC: α = °, β = °, γ = ° , Dreieck A’B’C’: α’ = °, β’ = °, γ’ = ° 5) Berechne Umfang und Flächeninhalt beider Dreiecke! Wie verhält sich der Umfang des Dreiecks ABC zu dem des Dreiecks A’B’C’? Was kannst du über das Verhältnis der Flächeninhalte aussagen? Kreuze an! Umfang u = a + b + c = (cm). Flächeninhalt A = a·b _ 2 = (cm2). Umfang u’ = = = ( ). Flächeninhalt A’ = = = ( ). Für den Umfang u und den Umfang u’ gilt: u’ = u u’ = u·k u’ = u + k Für den Flächeninhalt A und den Flächeninhalt A’ gilt: A’ = A·k A’ = a·k2 A’ = A·2 I I A D O I A c’ 46 Figuren vergrößern und verkleinern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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