80 a) 4 30 d) 5 32 g) 2,7 81 b) 8 20 e) 0,8 45 h) w 60 c) 1224 f) (‒3)35 i) xy·z 81 1) A = 5·32 + 8·52 + 10·62 2) A = 605 82 1) V = 4·23 + 9·83 + 12·103 2) V = 16640 83 2 2·6 6 _ 2 6·6 2 = 6 6·2 2 _ 2 6·6 2 = “ 6 _ 2 § 6 · “ 2 _ 6 § 2 = 3 6· “ 1 _ 3 § 2 = 3 6 _ 3 2 = 3 4= 81 84 a) (3·2)2 = 36 c) (72 – 19)·2 = 60 e) (4 + 4)2 + 62 = 100 b) (5 + 4)2 = 81 d) 200(102·2) = 1 f) (11 + 10 – 9)2 = 144 85 a) 844 b) ‒224 86 a) 102 d) 106 g) 1011 b) 103 e) 109 h) 1019 c) 104 f) 1010 i) 1021 87 a) 10000 d) 10000000000000000 b) 100000000 e) 1 000000000000000000000 c) 10000000000000 f) 100000000000000000000000000 88 89 a) 7·109 c) 1,1·1013 e) 3·1015 g) 4,7·1019 b) 7,9·1010 d) 1,66·1014 f) 2,5·1016 h) 8·1021 90 a) 8020 d) 338000000000 b) 1 390000 e) 994022000000000 c) 4827410000 f) 56033619630000000000 91 a) Die Zahl 6,34·108 hat in Festkommadarstellung neun Stellen. b) Die Zahl 9,251 7·1012 hat in Festkommadarstellung 13 Stellen. Davon sind acht Ziffern Nuller. c) Bei der Zahl 1·1016 handelt es sich um zehn Billiarden. Sie besteht aus einem Einser und 16 Nullern. d) Der Exponent jener Zehnerpotenz, welche die Zahl 100 Trilliarden darstellt, lautet 23. 92 Der Abstand Jupiter ‒Erde beträgt zu diesem Zeitpunkt ca. 5,93589·108 km. 93 Eine 13-jährige Person hat ungefähr 1,02492·108 Atemzüge gemacht. 94 a) 653,1·1013 Es handelt sich um das Zehnfache der anderen Zahl. b) Nein. Für die Mantisse m muss 1 ª m < 10 gelten; bei 653,1·1013 ist das nicht der Fall. 95 a) 3 b) 7 c) 9 d) 2 e) 1 f) 0 g) 28 f) 726 96 a) 11 cm b) 19 cm c) 27cm d) 31 cm 97 a) 7 b) 10 c) 18 d) 4 e) 6 f) 7 98 a) 9 ____ 9·49= 9 __ 9· 9 __ 49= 3·7 = 21 b) 9 _____ 16·81= 9 __ 16· 9 __ 81= 4·9 = 36 c) 9 ______ 100·64= 9 ___ 100· 9 __ 64= 10·8 = 80 d) 9 ______ 144·25= 9 ___ 144· 9 __ 25= 12·5 = 60 99 a) 9 ___ 100 _ 25 = 9 ___ 100 _ 9 __ 25 = 10 _ 5 = 2 c) 9 ___ 16 _ 169= 9 __ 16 _ 9 ___ 169 = 4 _ 13 b) 9 __ 36 _ 49= 9 __ 36 _ 9 __ 49 = 6 _ 7 d) 9 ___ 1 _ 400= 9 _ 1 _ 9 ___ 400 = 1 _ 20= 0,05 100 … (4·n)2 = 16·n2 101 Es ist ‒ 9 __ 81= ‒9 und es gibt keine uns bekannte Zahl, deren Quadrat ‒81 ist, daher ist 9 ___ ‒81keine mögliche Zahl. 102 9 _____ 9 _ 9 ___ 256= 9 ___ 9 __ 16= 9 __ 4= 2 Terme 103 Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Rechenausdruck. Variablen sind Stellvertreter für Zahlen und unbekannte Größen. Wenn alle Variablen eines Terms durch Zahlen ersetzt werden, kann man den Wert eines Terms berechnen. Eine Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Termen dar, die durch Gleichheitszeichen voneinander getrennt sind, eine allgemeingültige Gleichung nennt man Formel. 104 a) 5a b) 3e f c) 8 y _ 3 d) x – 16 e) y (y + 1) f) 3a – 2b g) a _ 2b 105 106 1) 24a: Gesamtkosten des Busses für alle Jugendlichen. 24b: Gesamtkosten des Eintritts für alle Jugendlichen. 24 (a + b): Gesamtkosten für Bus und Eintritt für alle Jugendlichen. 2) 24 c: Gesamtkosten für die Tiervorführung für alle Jugendlichen. 26 c: Gesamtkosten für die Tiervorführung für alle Jugendlichen und den beiden Lehrerinnen. 3) Gesamtkosten: 24 (a + b + c) 107 a) ZB: c) ZB: b) ZB: d) ZB: 108 a) Umfang: 4a + 6 Flächeninhalt: a (a + 3) b) Umfang: 6b + 6 Flächeninhalt: b (2b + 3) c) Umfang: 4 c + 12 Flächeninhalt: 6 c + 9 d) Umfang: 4d + 24 Flächeninhalt: d2 + 12d 109 110 a) 3a + 2b b) 3 x + 7y c) 3 c d + 1 d) 6 x – 4 y 111 a) 11 x2 + 3 b) 6a2 b – 10ab2 c) ‒5 x2 – y2 d) 4 c2 d 112 a) 2a b) a + 3b c) 6 x2 – 5 x d) 11 x3 – 2 x2 113 a) ‒11 b2 b) 3 x2 y + 5 x y2 2·109 + 3·107 + 5·105 + 9·102 + 8·10 + 4 2030500984 2·1010 + 3·106 + 5·104 + 9·103 + 8·10 + 4 20003059084 2·108 + 3·107 + 5·106 + 9·105 + 8·102 + 4 2003500984 2·109 + 3·108 + 5·103 + 9·102 + 8·10 + 4 2300005984 2·109 + 3·106 + 5·105 + 9·102 + 8·10 + 4 235900804 4 2a + 5b 3 8 + – 124 + –12 124 – (17 + 3) 0,5 (a + 2b) 14 – 132 2 x 13 + 24 82) 4(2 – 2) 1 _ 2(2a + 14 c) 5 2 2a + 3b + 4 c + d 1 _ 2(24 + 36) a b a b a 2 b 2 a a a a a b Term ja nein Ergebnis a + a 2a 2 x + 5 x 7x 3 z2 + 4 z 4 x y – 2 x y 2 x y 5b3 – 3b2 y + 1 4 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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