156 A = (‒4,5 1 ‒3), B = (‒1 1 ‒4), C = (1 1 ‒2), D = (0 1 3,5), E = (‒4 1 2,5) A’ = (4,5 1 ‒3), B’ = (1 1 ‒4), C’ = (‒1 1 ‒2), D’ = (0 1 3,5), E’ = (4 1 2,5) 157 a) b) 158 159 D = (‒1,5 1 1), M = (‒0,5 1 ‒2), r ≈ 3,2 160 C = (1 1 1), D = (‒3 1 0), M = (‒0,5 1 ‒1,5), r ≈ 2,9, ρ ≈ 2,1 161 P’ = (1 1 ‒1) Q’ = (1 1 2) 162 A, B und C haben ‒1 als 2. Koordinate. Alle drei Punkte liegen daher auf einer Parallelen zur 1. Achse und können somit kein Dreieck bilden. 163 a) u = 2·12 + 2·10 = 44, A = 12·10 = 120 b) u = 4·14 = 56, A = 14·14 = 196 164 Rechteck 1: u = 160 AR = 1 575 Rechteck 2: u = 130 (korrekt wäre: AR = 750) Rechteck 3: (korrekt wären: u = 170, AR = 1750) Rechteck 4: u = 180 AR = 1 800 165 ZB: u = 2·(b1 – a1) + 2·(c2 – b2) oder u = 2·(c1 – d1) + 2·(d2 – a2) Figuren vergrößern und verkleinern 166 nur ähnlich: A ~ B, A ~ C; A ~ G; A ~ H; B ~ E; B ~ H; C ~ E; C ~ H; E ~ G; E ~ H; g ~ H; D ~ J; F ~ J; J ~ K sogar kongruent: A t E; B t C t G; D t F t K 167 21,5 = 43 = 2015; 12 = a2a = a _ 2a; 2 _ 51,2 = 13 = 0,5 3 _ 2; 8 _ 10 4 _ 10= 21 = 0,80,4 3654 = 23 = 46 168 a) ab = 34 = 0,75; ba = 43 = 1,˙ 3 b) ab = 52 = 2,5; ba = 25 = 0,4 c) ab = 59 = 0,5˙ ; ba = 95 = 1,8; ac = 510 = 0,5; ca = 105 = 2 bc = 910 = 0,9; cb = 109 = 1,˙ 1 d) ab = 12,5 = 0,4; ba = 2,51 = 2,5 ac = 10,5 = 2; ca = 0,51 = 0,5 bc = 2,50,5 = 5; cb = 0,52,5 = 0,2 169 a) …, weil 0,2 ≠ 0,6 a = 6; b = 10 _ 3 ; c = 1; d = 15 b) …, weil 1, 6˙ ≠ 1,71… a = 36 _ 7 ; b = 35 _ 12; c = 35 _ 3 ; d = 36 _ 5 c) …, weil 0,3 ≠ 0,26˙ a = 1,06˙ ; b = 4,5; c = 0,9; d = 2,6˙ d) …, weil 0, 6˙ ≠ 1,5 a = 1,125; b = 1 _ 3; c = 4 _ 3; d = 4,5 170 a) Vertauschen von Innen- und Außenglied ist nur auf einer Seite der Proportion erfolgt. Richtigstellung: x3 = 96 ¥ 6 x = 27 ¥ x = 27 _ 6 b) beide Seiten der Proportion miteinander vertauschen, Fehler beim Dividieren Richtigstellung: a8 = 52 w a _ 8 = 5 _ 2 w a _ 8· 2 _ 5= 1 w 2a _ 40= 1 w 2a = 40 w a = 20 c) Verhältnisse werden gekürzt bzw. erweitert, dabei Fehler auf der rechten Seite Richtigstellung: 1521 = 3p w 57 = 3p w 5 _ 7= 3p w 5p = 21 w p = 4,2 171 a) Stimmen geometrische Figuren nur in der Gestalt, aber nicht in der Größe überein, so nennt man sie deckungsgleich/kongruent/ähnlich. b) Das Verhältnis zweier Größen a und b ist das Produkt a·b/der Quotient ab/die Summe a + b. c) Bei Verhältnissen darf gekürzt/erweitert/Zähler mit Nenner vertauscht werden. d) ab = cd nennt man Verhältnisgleichung/Produktgleichung/Proportion. 1 2 3 5 4 O 2. Achse 1. Achse 2 5 1 ‒1 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 ‒3 ‒2 ‒4 ‒5 3 4 A A’ C C’ D = D’ E E’ B B’ 1. Quadrant 2. Quadrant 3. Quadrant 4. Quadrant a) b) c) d) e) f) g) 1 2 O 2. Achse 1. Achse 2 1 ‒1 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 ‒6 ‒2 ‒3 ‒4 3 A M D a b B C 1 2 O 2. Achse 1. Achse 2 1 ‒1 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 ‒2 ‒3 ‒4 3 A a B C D M 7 8 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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