MiniMax 4, Schulbuch [Zahlen und Rechnen - Teil B]

Name: Zahlen und Rechnen Teil B MiniMax 4

Hallo, ich heiße Max! Dein MiniMax-Mathematikbuch kennen lernen Basis Training Extra Lernen Herausfordernde Aufgaben Wiederholen Überprüfen Das kann ich noch 33 Training Rechne im Heft und trage hier ein. Musst du jede Aufgabe neu rechnen? Überlege. 1 Froschaufgaben mit Köpfchen 4 a) Welcher Überschlag passt zu welcher Aufgabe? Verbinde. 3 756×38 871×33 2 132×29 213×32 621×28 900×30 = 200×30 = 600×30 = 800×40 = 2 000×30 = b) Berechne die Überschläge und löse die Aufgaben im Heft. 120× 10 = 130× 10 = 140× 10 = × = a) b) Was fällt dir auf? Was fällt dir auf? 122× 12 = 132× 12 = 142× 12 = × = 200 000 × 4 = 300 000 × 2 = 200 000 ÷ 5 = 360 000 ÷ 4 = 100 000 + 20 000 = 200 000 + 35 000 = 350 000 − 40 000 = 900 000 − 200 000 = Festigen der schriftlichen Multiplikation. Wiederholung: Einfache Aufgaben bis 1 000 000 rechnen. 1, 2, 3; 4 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator × 3 30 133 401 636 a) × 6 60 125 304 567 b) a) 2 321×6 457×7 913×2 801×4 652×5 330×8 b) 629×47 506×32 2 231× 75 c) 1 003× 541 2 817× 322 1 023× 106 d) Extra 34 b) 7 6 4 × 3 3 0 5 6 3 0 3 1 × 7 9 0 9 3 c) 1 3 4 2 × 4 2 6 8 4 5 8 0 2 × 2 5 2 2 1 8 a) 6 2 3 × 6 6 2 3 2 3 4 6 × 4 1 6 4 2 2 Bilde aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 eine vier- und eine zweistellige Zahl. Benutze keine Ziffer doppelt. Multipliziere die beiden Zahlen. Rechne 5 verschiedene Aufgaben. 2 Klecksaufgaben: Trage die richtigen Ziffern auf den Farbflecken ein. 1 Knobelaufgaben zur schriftlichen Multiplikation.. 1; 2, 3 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator Für welche Ziffern stehen die Zeichen? 3 Hier gibt es 2 mögliche Lösungen. Zeichen Ziffer × + a) Zeichen Ziffer Ziffer × + c) Zeichen Ziffer × + b) 1 Lernplaner Das kann ich noch 32 6384 7866 14448 21488 53935 82944 Überschlage zuerst und rechne dann. 1 a) 3 4 2 × 2 3 Ü: 300 · 20 = c) 4 5 6 × 1 4 Ü: b) 6 3 2 × 3 4 Ü: 600 · 30 = 1 2 0 4 × 1 2 d) Ü: 2 3 4 5 × 2 3 e) Ü: 3 4 5 6 × 2 4 f) Ü: 2 Bildet aus den Zahlenkarten mindestens 3 Multiplikationen, deren Ergebnis … a) … größer als 2 000 ist: b) … größer als 3 000, aber kleiner als 5 000 ist: c) … größer als 5 000 ist: 942 583 674 345 629 823 1 208 1 304 4 8 3 6 5 Fit mit MiniMax: Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 3 Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligem Multiplikator. 1; 2, 3 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 14 Abwechselnd würfeln und aus den Zahlen Multiplikationen bilden. Das größere Ergebnis bekommt jeweils einen Punkt. 43 35 Hallo, ich heiße Mini! Hallo, ich heiße Max! 3 5 17 Benutze Material. Schreibe oder male hier. Löse die Sachaufgabe. Schreibe in dein Heft. Arbeitet zu zweit. Mathekonferenz Merke dir das gut. Lösungszahlen zum Kontrollieren Hier findest du eine passende Seite im Übungsheft. Die Farbe des Fähnchens zeigt dir, in welchen Heftteil du wechseln kannst. Hier kannst du in den Lernplaner springen und dich selbst testen. 6 10 Symbole im Buch 1 15 Das kann ich schon 1 5 × 2 0 1 8 3 0 0 6 6 2 × 4 2 4 8 0 2 5 4 5 × 3 0 7 6 5 b) Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator Multipliziere schriftlich. 1 Welcher Überschlag passt zu welcher Aufgabe? Verbinde. 2 Bilde aus den Zahlenkarten jeweils eine Multiplikation, deren Ergebnis … 3 a) 3 4 5 2 × 8 9 0 6 5 × 4 7 2 8 7 × 6 b) 5 8 6 × 4 7 3 5 2 × 9 3 4 4 8 × 5 6 c) 1 6 5 × 4 3 2 9 7 × 5 3 7 4 7 × 3 2 Klecksaufgaben: Trage die richtigen Ziffern auf den Farbflecken ein. 4 8 705×61 9 000×60 539×42 500×40 634×77 600×80 3 075× 4 3 000× 4 344× 25 300× 30 a) kleiner als 2 000 ist: a) c) c) größer als 6 000 ist: b) größer als 5 000 ist: 674 408 1 245 8 3 5 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Basis Training Extra Orientierung im Zahlenraum 1000 000 2–7 8 Zahlenstrahl bis 1000 000 9–12 Einfache Aufgaben bis 1000 000 13 14 Große Zahlen runden 15-19 20 Knobelaufgaben 21-24 Multiplikation und Division im Zahlenraum 1000 000 25-27 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 28–32 33 34 Division mit zweistelligem Divisor 35–39 40 41 Sachrechnen mit Multiplikationen und Divisionen 42–43 Aufgaben kontrollieren 44–48 49 Rechenvorteile 50–52 53 Gleichungen und Ungleichungen 54–55 56 57 Schriftliches Rechnen üben 58–64 65 Sachrechnen 66–68 69–70 Tabellen und Diagramme 71–74 Zufall und Wahrscheinlichkeit 75–78 79 Gut zu wissen 80 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Inhaltsverzeichnis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

2 Schreibe die Zahlen zu den Zahlenkarten. 1 Wo wird mit so großen Zahlen gerechnet? Kreuze an. 2 453 678 4 0500000000 3 0600070 8 5 0700000000 9 0800060 5 3 0900000000 8 0400030 7 1 0400000000 5 0900010 6 Geldbeträge in Banken und Sparkassen Preisangaben im Supermarkt Einwohnerzahlen von sehr großen Städten Taschengeld im Sparschwein Seitenanzahl in dicken Büchern Einwohnerzahlen von Ländern Entfernungen im Weltall Gewicht eines Flugzeugs Orientierung im Zahlenraum 1000000 WS: die Million Zahlenraumerweiterung auf 1 000 000 in Grobstruktur. Sach- und größenbezogene Vorstellungen zu großen Zahlen schaffen. 1, 2 10 Hunderttausender sind eine Million. 1 000 000 1 M = 10 HT 1 Hunderttausender 1 HT = 10 ZT 1 Einer 1 E 1 Zehntausender 1 ZT = 10 T 1 Tausender 1 T = 10 H 1 Zehner 1 Z = 10 E 1 Hunderter 1 H = 10 Z 1 000 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

3 M HT ZT T H Z E 1 2 3 4 5 6 1 0 0 0 0 0 0 Schreibe die Zahlen auf und zerlege sie. 1 M HT ZT T H Z E 9 5 8 3 2 6 M HT ZT T H Z E 7 0 2 5 9 8 M HT ZT T H Z E 1 8 0 9 4 2 M HT ZT T H Z E 3 7 1 0 5 0 9HT+ 5ZT+ 8T + 3H + 2Z + 6E 900 000 + 50 000 + 8 000 + 300 + 20 + 6 958 326 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Trage in die Stellenwerttafel ein und schreibe die Zahlen auf. 2 6HT 2ZT 8T 9H 5Z 4E 9ZT 3H 7HT 1E 4T 2Z 5T 2HT 3E 7H 6ZT 9E 6T 3ZT 1HT 8E 4H 2T 5ZT M HT ZT T H Z E Lesen und Schreiben von Zahlen. Unterscheiden von Ziffern und deren Stellenwert. 1, 2 Orientierung im Zahlenraum 1000000 Zahl 123456 Sprich: 123 tausend 456 31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

4 a) B aue aus den Zahlenkarten 6 verschiedene sechsstellige Zahlen und schreibe sie ins Heft. b) Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten. 5 a) b) <, > oder =? 4 8HT 7T 3H 9E 870309 2T 4ZT 7HT 8E 8Z 742098 4HT 7ZT 3Z 5E 407035 1Z 2HT 3H 4E 4ZT 240314 7 0 9 3 5 6 Ordne den Zahlwörtern die richtigen Zahlen zu. 3 D neunhundertzweitausendachtzig E achtundsiebzigtausendsiebenhundertachtundachtzig G eine Million 242002000 0 006 0 0 0 0 720800000700808 1 000 000 142002000 0 000 0 0 8 942002000 2 000 080 0 A 342002000 6 007 0 0 0 9 B einhunderttausendacht C zweihunderttausendsechshundert A dreihundertsechstausendsiebenhundertneun 8HT + 7T + 3H + 9E Notiere die Zahlen zu den Stellenwerten. Denke an die Stellenwerttafel. 1 5HT + 9Z + 4E = 2HT + 7ZT + 3H + 2Z = 5HT + 4T + 6H + 3Z = 9HT + 8H + 7ZT + 6Z + 1T = 2HT + 7ZT + 3H + 2Z = 3E + 5T + 7HT = Notiere die Stellenwerte. 2 480 207 = 138 506 = 418 270 = 108 560 = Lesen und Schreiben von Zahlen. Herstellen von Relationen. 1, 2; 3, 4, 5 Orientierung im Zahlenraum 1000000 32 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

5 Tausche wie Max und Mini in den höheren Stellenwert. Beginne rechts beim Einer. 1 Tausche in den kleineren Stellenwert. Denke an die Stellenwerttafel. 4 Tausche in den höheren Stellenwert. Denke an die Stellenwerttafel. 3 Hundeaufgabe mit Pfiff 2 M HT ZT T H Z E 1 6 7 8 5 3 1HT 6ZT 7T 8H 4Z 13E 24ZT 3HT 6T 5H 3E 1ZT 7HT 7T 2Z 13E 3ZT 8HT 25T 1Z 1E MHTZTT H Z E Zahl MHTZTT H Z E Zahl MHTZTT H Z E Zahl MHTZTT H Z E Zahl 25ZT = HT ZT 81ZT = 100ZT = 3HT 6ZT = ZT 5HT 7ZT = 10HT = 1ZT 2T = T 7ZT = 10ZT 5T = 1HT 2T = T 1M = HT 1M = T 42T = ZT T 60T = 1 000T = 16T = 24H = 62Z = Ausbauen und Festigen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau. 1, 2, 3, 4 Orientierung im Zahlenraum 1000000 Ich muss tauschen. 13 E = 1Z 3E Ich trage 3 E ein. Nun sind es 5Z. Wir beginnen immer rechts beim Einer. 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

6 a) Zeichne die Plättchen. 1 b) Zeichne sechsstellige Zahlen aus 10 Plättchen in eine Stellenwerttafel. a) Zeichne Plättchen für die Zahl 429 301 in die Stellenwerttafel. 3 Notiere hier die kleinste und die größte sechsstellige Zahl aus 10 Plättchen. 2 b) Welche Zahlen können entstehen, wenn du ein Plättchen dazu zeichnest? c) Welche Zahlen können entstehen, wenn du ein Plättchen wegnimmst? M HT ZT T H Z E Zahl 563 231 410 213 M HT ZT T H Z E Zahl 1 000 000 354 321 206 018 M HT ZT T H Z E Zahl M HT ZT T H Z E Erkennen von großen Zahlen und ihre grafische Darstellung. 1; 2, 3 Orientierung im Zahlenraum 1000000 4 HT Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

7 Fit mit MiniMax: Orientierung im Zahlenraum 1 000 000 2 Mit einem Würfel abwechselnd insgesamt sechsmal würfeln. Aus den Würfeln eine sechsstellige Zahl bilden. Die Stellen dürfen in beliebiger Reihenfolge belegt, aber nachträglich nicht mehr geändert werden. Auf diese Art fünf Zahlen schreiben. a) Zahlen nach Größe ordnen. b) Ziffernsumme jeder Zahl berechnen und addieren. Das Kind mit dem höheren Ergebnis gewinnt. Zeichnet Plättchen für die Zahl 314 675 in die Stellenwerttafel. Berechnet die Ziffernsumme. 1 b) Z eichnet die Ausgangszahl und vermindert um 213 465. Wie viele Plättchen müsst ihr wegstreichen? Berechnet die neue Ziffernsumme. Zs: Zs: Zs: M HT ZT T H Z E M HT ZT T H Z E M HT ZT T H Z E c) W as fällt euch auf? a) Z eichnet die Ausgangszahl und vermehrt um 125 013. Wie viele Plättchen müsst ihr dazu zeichnen? Berechnet die neue Ziffernsumme. Grafische Darstellung von großen Zahlen verändern. Begriff Ziffernsumme festigen. 1, 2 Orientierung im Zahlenraum 1000000 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Das kann ich noch 8 Training Zahlwort M HT ZT T H Z E dreihundertfünfzigtausendvierhundertneun zweihundertsiebentausendsiebenundachtzig dreitausendfünfhundert vierhundertdreitausendsechsundsiebzig 1 0 2 0 0 0 9 0 0 0 9 0 1 0 0 0 0 0 0 Notiere die Stellenwerte. 1 Tausche in den höheren Stellenwert. Wo musst du beginnen? 2 7HT + 9Z 700 090 = 804 503 = 37 960 = 807 026 = 950 018 = 100 000 = 15ZT 8HT 8H 4Z 2E 3ZT 7HT 6T 2Z 13E 2HT 8ZT 17T 3Z 9E MHTZTT H Z E Zahl MHTZTT H Z E Zahl MHTZTT H Z E Zahl a) Z eichne Plättchen für die Zahl 365 908 in die Stellenwerttafel. Berechne die Ziffernsumme. 3 b) Zeichne die Ausgangszahl von a) und vermehre um 24 061. Zeichne Plättchen dazu. Zs = Zs = M HT ZT T H Z E M HT ZT T H Z E Festigen der Orientierung im Zahlenraum 1 000 000. Wiederholung: Stellenwerte notieren. 1; 2, 3 Orientierung im Zahlenraum 1000000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

9 Zahlenstrahl bis 1000000 Zahlenstrahlen beschriften. Einteilung am Zahlenstrahl beschreiben. 1, 2; 3, 4 1 Verbinde. 2 In welche Schritte ist hier eingeteilt? Ergänze. 3 290 000 420 000 680 000 930 000 110 000 500 000 510 000 a) 245 000 246 000 b) In welche Schritte ist hier eingeteilt? Trage ZT, T oder H ein. 4 a) 100 000 200 000 300 000 400 000 b) 305 000 306 000 307 000 308 000 c) 710 000 720 000 730 000 740 000 d) 700 000 800 000 900 000 1 000 000 Hier ist 765 000. 0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000 765 000 Es sind 10 Schritte von 700 000 bis 800 000. Das sind Zehntausenderschritte: 700 000, 710 000, 720 000, … Es sind 10 Schritte von . Das sind . . . 0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000 0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

10 Ordne genau zu. 1 a) 2 In der Tabelle sind die gerundeten Einwohnerzahlen einiger Bundeshauptstädte eingetragen. 3 Welche Bevölkerungszahlen kannst Du auf dem Zahlenstrahl-Ausschnitt darstellen? Trage in die Felder ein und verbinde. a) b) 100 000 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000 1 000 000 120 000 350 000 590 000 240 000 460 000 740 0000 b) 440 000 450 000 460 000 470 000 480 000 490 000 500 000 510 000 520 000 530 000 444 000 464 000 491 000 457 000 474 000 508 000 c) 570 000 571 000 572 000 573 000 574 000 575 000 576 000 577 000 578 000 579 000 130 000 140 000 210 000 220 000 570 300 572 700 575 500 571 100 573 500 576 800 220 000 229 000 Stadt Einwohnerzahl Graz 302 000 Linz 212 000 Salzburg 158 000 Innsbruck 132 000 Klagenfurt 104 000 Zahlenraum bis zur Million strukturieren. 1; 2, 3 Zahlenstrahl bis 1000000 Was bedeuten die Striche? 34 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

11 b) *Dieser HT heißt . c) Welcher Nachbar-Tausender liegt der Zahl näher? Markiere grün. d) Welcher Nachbar-Zehntausender liegt der Zahl näher? Markiere blau. e) Welcher Nachbar-Hunderttausender liegt der Zahl näher? Markiere rot. a) 1 VHT VZT VT Z NT NZT NHT 645 598 400 999 837 500 545 454 306 408 987 654 * a) Trage die NZT ein. Wie weit ist es zu den NZT? 2 b) Trage die NHT ein. Wie weit ist es zu den NHT? 454 000 454 000 781 000 781 000 – 4 000 – 54 000 + 6 000 + 46 000 450 000 400 000 460 000 500 000 Löst die Zahlenrätsel. Findet alle Möglichkeiten. 3 Ich bin größer als 700 000 und kleiner als 750 000. An meiner Zehntausenderstelle und Tausenderstelle steht die gleiche Ziffer. An meiner Hunderterstelle, Zehnerstelle und Einerstelle steht immer 4. Die Zahl ist sechsstellig. Alle Ziffern sind ungerade. Die Ziffernsumme ist 32. (Suche nur 5 Möglichkeiten.) Ich bin um 1 Hunderttausender kleiner als der Vorgänger von 152 617. Ich bin um 2 Hunderttausender größer als der Nachfolger von 208 395. Orientieren im Zahlenraum 1 000 000. Zahlenrätsel lösen. 1, 2; 3 Zahlenstrahl bis 1000000 (Rechenstrich) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

12 a) Trage alle Hunderttausender auf dem Rechenstrich ungefähr ein. 1 1 000 000 872 095 221 384 772 095 570 088 0 – 100 000 + 10 000 – 1 000 b) Ü berlege, wo folgende Zahlen ungefähr liegen. Mache einen Punkt in der gleichen Farbe. 824 556 673 790 491 062 237 439 Vorwärts und rückwärts im Zahlenraum. Zeichne auf dem Rechenstrich ein. a) Mache 4 HT-Schritte rückwärts, starte bei 872 095. 2 b) 3 ZT-Schritte vorwärts, starte bei 570 088. 735 990 735 890 + 1 00 d) 4 H-Schritte vorwärts, starte bei 735 890. c) 5 T-Schritte rückwärts, starte bei 221 384. Einordnen von Zahlen am Rechenstrich. Auf- und Abbauen von Zahlenreihen. 1, 2 Zahlenstrahl bis 1000000 (Rechenstrich) 12 35 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

13 a) 1 b) a) 2 − 20 000 5 000 600 100 000 700 000 800 000 940 000 + 35 000 4 200 730 200 000 900 000 400 000 150 000 400 000 × 2 = 200 100 × 4 = 320 120 × 3 = 101 010 × 5 = 480 000 200 000 + 250 000 500 000 − 130 000 380 000 5HT 6ZT 600 000 − 40 000 b) 600 000 ÷ 3 = 840 000 ÷ 2 = 488 080 ÷ 4 = 888 000 ÷ 8 = <, > oder =? 3 1 000 000 ÷ 2 6ZT 3H 5T 9Z 690 000 ÷ 3 100 000 × 4 1 000 000 − 200 000 160 000 × 5 Was fällt euch auf? Was fällt euch auf? Froschaufgaben mit Köpfchen 4 220 000 + 15 000 = 330 000 + 20 000 = + = + = + = 930 000 − 80 000 = 910 000 − 65 000 = − = − = − = Bei der Inventur im Lager werden 636 030 Päckchen Taschentücher auf 4 Paletten aufgeteilt. Wie viele Päckchen kommen auf jede Palette? Rechne und antworte im Heft. 5 Rechnen im Zahlenraum 1 000 000. 1; 2, 3, 4, 5 Einfache Aufgaben bis 1000000 36 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Das kann ich noch 14 Training Trage in die Stellenwerttafel ein und schreibe die Zahlen auf. 6HT 2ZT 8T 9H 5Z 4E 9ZT 3H 7HT 1E 4T 2Z 5T 2HT 3E 7H 6ZT 9E 6T 3ZT 1HT 8T 3E 4HT 5Z 2ZT M HT ZT T H Z E a) 3 300 000 × 2 = 100 200 × 5 = 220 120 × 4 = 303 010 × 3 = 350 000 100 000 + 250 000 400 000 − 230 000 380 000 4HT 8ZT 900 000 − 30 000 b) 800 000 ÷ 4 = 640 000 ÷ 2 = 488 080 ÷ 2 = 777 000 ÷ 7 = <, > oder =? 4 1 000 000 ÷ 5 4ZT 1H 3T 8Z 960 000 ÷ 3 100 000 × 2 1 000 000 − 400 000 160 000 × 4 a) 2 b) a) 1 974 000 − 200 000 = 974 000 − 50 000 = 974 000 − 4 000 = 974 000 − 54 000 = 974 000 − 254 000 = 678 000 − 500 000 = 678 000 − 60 000 = 678 000 − 7 000 = 678 000 − 67 000 = 678 000 − 567 000 = 564 000 + 300 000 = 564 000 + 30 000 = 564 000 + 3 000 = 564000 + 333 = 564 000 + 303 000 = b) 832 000 + 100 000 = 832 000 + 20 000 = 832 000 + 6 000 = 832 000 + 128 = 832 000 + 106 000 = Rechnen im Zahlenraum 1000 000. Wiederholung: Unterscheiden von Ziffern und deren Stellenwert. 1, 2, 3, 4 Einfache Aufgaben bis 1000000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

15 Runde die Zahlen auf ganze Hunderter. Markiere die Zehnerstelle. 1 Runde auf ganze Hunderter. a) E ine Volksschule in Perchtoldsdorf bei Wien wird von 273 Schülerinnen und Schülern besucht. Das sind rund Kinder. b) Mini hat 549 Fliegen gefressen. Das sind rund Fliegen. c) Max hat 128 Knochen vergraben. Das sind rund Knochen. 2 Wo wurde richtig auf Hunderter gerundet? Bemale die Kärtchen. 3 Kreise die Ziffern ein, die an Stelle der Pfoten passen könnten. 4 a) 6 7 ≈ 700 2 6 8 0 5 4 1 9 3 7 b) 9 9 ≈ 900 7 1 5 2 4 8 0 3 9 6 b) 713 ≈ 528 ≈ 365 ≈ c) 257 ≈ 644 ≈ 978 ≈ 700 800 750 563 ≈ 600 26 ≈ 100 247 ≈ 300 349 ≈ 300 851 ≈ 800 987 ≈ 1000 671 ≈ 700 109 ≈ 200 790 ≈ 800 951 ≈ 900 a) 127 ≈ 485 ≈ 639 ≈ 100 500 WS: aufrunden, abrunden Zahlen auf reine Hunderter runden. 1, 2; 3, 4 Große Zahlen runden Bei 1, 2, 3, 4 abrunden. Bei 5, 6, 7, 8, 9 aufrunden. Beim Runden auf reine Hunderter achte ich auf die Zehnerstelle. 729 runde ich ab. 768 runde ich auf. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

16 WS: ist gerundet, das Rundungszeichen Zahlen auf reine Tausender runden. 1, 2, 3 a) 2 687 6 313 3 077 a) 2 406 c) 4 501 b) 5 946 1 282 5 008 c) 4 612 7 853 9 641 Runde die Zahlen auf ganze Tausender und setze das Rundungszeichen. Kreise die Zahl anschließend zur Kontrolle am Zahlenstrahl-Ausschnitt ein. 1 Runde auf ganze Tausender. Setze das Rundungszeichen ein und markiere die stelle. 2 Runde auf ganze Tausender. a) B ei einem Judo-Turnier in der Stadthalle sind 8 463 Besucherinnen und Besucher. Das sind rund Leute. b) D er höchste Berg Österreichs, der Großglockner, ist 3 798 m hoch. Das sind rund m. c) B eim Silvesterlauf nahmen 2109 Personen teil. Das sind rund Personen. 3 2 000 3 000 4 000 5 000 1000 3000 3000 5000 5000 6000 6000 8000 10000 b) 9 684 9 000 10 000 Große Zahlen runden ≈ heißt „ist gerundet“ 3817 ≈ 4000 Bei unserem Fußballspiel gab es 3 817 Fans. Fast 4 000 Zuschauer, toll! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

17 a) 42 879 61 285 35 207 a) 431 723 994 336 301 296 c) 723 501 864 317 84 629 b) 517 023 273 143 628 512 b) 80 457 16 410 23 907 c) 76 203 52 641 98 492 Runde auf Zehntausender. Setze das Rundungszeichen ein und markiere die stelle. 1 Runde auf Hunderttausender. Setze das Rundungszeichen ein und markiere die stelle. 3 Diese Zahlen wurden auf Hunderttausender gerundet. Wie viele könnten es genau sein? a) K reuze an. Bei einer Verkehrszählung auf der Südosttangente in Wien wurden rund 200 000 Fahrzeuge gezählt. 4 Runde auf Zehntausender. a) B eim Nachtslalom in Schladming feuerten 47 693 Leute im Zielhang der Planai ihre Schistars an. Das waren rund begeisterte Fans. b) B ei einer Verkehrszählung wurden 52 707 Fahrzeuge auf der Westautobahn gezählt. Das waren rund Fahrzeuge. c) D er Kilometerzähler des Autos zeigt 69 845 km an. Das sind rund km. 2 178 643 Fahrzeuge 193 450 Fahrzeuge 149 672 Fahrzeuge 215 091 Fahrzeuge b) Ergänze. In einem großen Ameisenhügel leben rund 400 000 Ameisen. Ameisen Ameisen Ameisen Ameisen 20000 20000 40000 40000 50000 60000 80000 80000 100000 37 Zahlen auf reine Zehntausender und Hunderttausender runden. 1, 2, 3; 4 Große Zahlen runden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

18 5- und 6-stellige Zahlen nach Angabe runden. 1, 2, 3, 4 Am Wochenende kamen viele Leute in das neue Hallenbad. Der Direktor des Schwimmbads rundet das Ergebnis auf die Zehnerstelle und sagt: „Am ersten Wochenende waren rund 1 000 Besucherinnen und Besucher da.“ Wie viele Badegäste könnten es gewesen sein? Kreuze an. 2 996 Personen 899 Personen 393 900 393 500 394 000 489 400 490 000 489 500 1 004 Personen 978 Personen 1 027 Personen 993 Personen Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter 68 753 257 510 602 319 928 374 Große Zahlen können unterschiedlich gerundet werden. Runde die Zahlen auf die angegebenen Stellen. 1 Runde auf Hunderter. Welche Zahl kannst du für einsetzen? Kreise sie ein. 3 393 946 ≈ 489 498 ≈ Es wurde immer auf Tausender gerundet. Welche Zahlen können es gewesen sein? 4 1 500 2 499 ≈ 2 000 ≈ 195 000 Große Zahlen runden Alle im roten Bereich. Runde auf Tausender. Welche Zahlen werden auf 2 000 gerundet? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

19 Wiens Museen freuen sich über steigende Besuchszahlen. a) D ie Tabelle zeigt, wie viele Kinder und Jugendliche unter 19 Jahren im Jahr 2022 bei freiem Eintritt folgende Wiener Museen besucht haben. Rundet die Zahlen auf Zehntausender. (Quelle: Statistik Austria), Museumsstatistik 2022 1 b) D as Diagramm stellt die Besuchszahlen gerundet auf Zehntausender dar. Ein Wert ist im Diagramm falsch dargestellt. Welcher ist es? Kreist das zutreffende Museum ein. Technisches Museum National- bibliothek Naturhistorisches Museum Albertina Kinder und Jugendliche 218 637 45 888 312 366 146 480 rund Albertina Technisches Museum Naturhistorisches Museum Nationalbibliothek 300 000 250 000 200 000 150 000 100 000 0 50 000 gerundet genau In unserer Stadt wohnen 226 000 Personen. Mein Schulweg ist 2 km 100 m weit. Eine Woche hat 168 Stunden. Luca ist 158 cm groß. Bei der Verkehrszählung wurden 12 734 PKWs gezählt. Der Inhalt einer Packung Zucker wiegt 1 000 Gramm. Wurde hier gerundet oder wurden genaue Zahlen verwendet? Wo ist beides möglich? 2 350 000 Gerundete Zahlen und genaue Werte unterscheiden. 1, 2 Große Zahlen runden 13 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Das kann ich noch 20 Training Festigen des Rundens von großen Zahlen. Wiederholung: Relationszeichen setzen. 1; 2, 3, 4 Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter 705 368 351 520 196 023 92 837 643 750 Runde die Zahlen auf die angegebenen Stellen. 4 Runde auf Hunderter, Tausender, Zehntausender oder Hunderttausender. Setze das Rundungszeichen und markiere die Stelle, die du beachten musst. 1 Kreise die Ziffern ein, die an Stelle der Pfoten passen könnten. 2 Wo wurde richtig gerundet? Bemale die Kärtchen. 3 642 5 207 48 496 155 058 722 17 432 265 733 9 543 19 835 657 162 8 174 1 257 a) 4 9 ≈ 400 9 5 2 1 8 0 3 7 b) 6 73 ≈ 7000 2 6 8 7 5 4 1 9 c) 1 567 ≈ 20000 4 7 8 3 5 4 1 9 69594 ≈ 60000 243507 ≈ 200000 748 ≈ 700 921 ≈ 1000 2736 ≈ 2000 3851 ≈ 4000 565874 ≈ 500000 530 000 300 000 + 220 000 600 000 − 250 000 370 000 610 000 + 190 000 800 000 800 000 ÷ 4 150 000 × 4 <, > oder =? 9ZT 3T 1HT 2ZT 422 000 ÷ 2 600 000 − 200 000 500 000 + 500 000 250 000 × 4 720 000 ÷ 3 100 000 × 5 Große Zahlen runden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

21 Hundeaufgabe mit Pfiff 3 Schreibe eigene römische Zahlen. Ein anderes Kind übersetzt sie. Römische Zahlen in arabische Zahlen übertragen. Römische Zahlen schreiben. 1, 2, 3 Knobelaufgaben Römische Zahlzeichen 1 I 5 V 10 X 50 L 100 C 500 D 1 000 M Übersetzt die römischen Zahlen. 1 111 76 2 254 2 669 2. Regel: Wenn ein kleineres Zahlzeichen links von einem größeren Zahlzeichen steht, wird es subtrahiert: 100 + 50 + 10 − 1 = 159 CLXI CLIX Schreibe als römische Zahlen. 2 1. Regel: Wenn ein kleineres Zahlzeichen rechts von einem größeren Zahlzeichen steht, wird es addiert: 100 + 50 + 10 + 1 = 161 Beachte: Es dürfen nicht mehr als 3 gleiche Zeichen nebeneinander stehen. CXLV XVIII MCDXVII LXXV CDXI CLX 100 + 50 − 10 + 5 = 10 + 5 + 3 = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

22 Rechnen mit dem römischen Rechenbrett. 1; 2, 3 Knobelaufgaben Zeichne in das römische Rechenbrett. 2 753 3 062 406 Welche Zahl liegt auf dem Rechenbrett? 1 Zum Rechnen benutzten die Römer ein Rechenbrett (Abakus). Die Anzahl der Steine, die bei einer Stelle liegen, beschreibt die Zahl. 100 + 60 + 5 = 100+50+9 = Ein Stein hier bedeutet 1 Hunderter. Ein Stein oben zählt das 5-Fache. Schreibe die römischen Zahlen auf. 3 Im Jahr wurde ich geboren. Im Jahr wurde meine Mutter geboren. Im Jahr wurde mein Vater geboren. Im Jahr wurde ich eingeschult. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

23 Vierersummen geschickt berechnen. Erkennen von Mustern. 1, 2; 3 Knobelaufgaben Rechne nach. Was fällt dir auf? 1 Ist das auch ein magisches Quadrat? 2 Berechne die Summe der gekennzeichneten Felder vom Quadrat von Aufgabe 2. Präsentiere anschließend dein Ergebnis auf einem Plakat. 3 15 116 2 3 8 914 613 411 1012 5 7 15 116 2 3 8 914 613 411 1012 5 7 16 3 213 51011 8 9 6 712 41514 1 34 34 34 Auch 34. Das ist ein magisches Quadrat. 34 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

24 Knobelaufgaben Magisch oder nicht magisch? 1 11 6 116 1312 7 2 314 9 8 5 41510 34 24 32 10 12 30 22 36 14 28 20 38 40 18 26 16 Ergänzt zu einem magischen Quadrat. Die Summe ist immer 34. Überlegt, mit welcher Reihe, Spalte oder Diagonale ihr am besten beginnt. 4 Setze die Teile ein, sodass jeweils ein magisches Quadrat entsteht. 3 a) b) 1 15 2 9 611 4 10 5 11 615 2 10 314 7 1 16 2 1210 5 8 11 1 4 16 13 7 6 10 11 16 14 3 512 9 4 7 Vertausche Zahlen. Erhältst du wieder ein magisches Quadrat? 2 Vertausche 1 mit 16, 2 mit 15, 3 mit 14, 4 mit 13, 5 mit 12, 6 mit 11, 7 mit 10 und 8 mit 9. 611 215 9 512 8 16 413 1 314 710 12 9 5 8 14 15 3 2 4 9 1 16 8 13 5 12 26 Vierersummen geschickt berechnen. 1, 2, 3; 4 Magisch? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

25 Halbschriftliches Multiplizieren und Dividieren im Zahlenraum 1 000 000. 1, 2 Multiplikation und Division im Zahlenraum 1000000 Rechne wie Mini und Max. 1 a)120400×2= b)630600÷3= c)321000×3= d)804800÷4= Finde die Fehler. Markiere, wo falsch gerechnet wurde und rechne richtig. 2 a) 210320 · 3 = 990060 200 000 · 3 = 600 000 100 000 · 3 = 300 000 30 000 · 3 = 90 000 20 · 3 = 60 846 020 ÷ 2 = 320 310 800 000 ÷ 2 = 300 000 40 000 ÷ 2 = 20 000 600 ÷ 2 = 300 20 ÷ 2 = 10 b) 840 600 ÷ 2 = 420 300 800 000 ÷ 2 = 400 000 40 000 ÷ 2 = 20 000 600 ÷ 2 = 300 200 300 × 2 = 400 600 200 000 × 2 = 400 000 300 × 2 = 600 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

26 b) … das 7-Fache von 145, 638 und 777. d) … das 9-Fache von 169, 222 und 324. a) … das 6-Fache von 336, 478 und 598. c) … das 8-Fache von 256, 444 und 821. Zerlege die Zahlen und teile wie Max. 3 Wähle den Rechenweg selbst. 4 Berechne das 5-Fache von 265, 783 und 543. 1 Wähle den Rechenweg selbst. Berechne … 2 a) 815÷5 978÷3 462÷3 b) 483÷7 676÷4 680÷5 c) 920÷8 740÷5 903÷7 d) 780÷6 954÷9 820÷5 e) 1 440÷ 8 1 530÷ 9 1 035÷ 9 a) 9 4 4 ÷ 4 = 2 6 5 · 5 = 2 0 0 · 5 = 6 0 · 5 = 5 · 5 = b) 9 7 2 ÷ 6 = · = c) 9 3 2 ÷ 4 = · = 462×6 = 2772 400×6 = 2400 60×6= 360 2×6= 12 384×6 = 2304 300×6 = 1800 80×6= 480 4×6= 24 858÷3 = 286 600÷3 = 200 240÷3= 80 18÷3= 6 Löse die Zahlenrätsel. 5 Multiplizierst du meine Zahl mit 8, dann erhältst du 888. Dividierst du meine Zahl durch 3, dann erhältst du 369. WS: das Vielfache Das Vielfache von Zahlen berechnen. Zahlen zerlegen und teilen. 1, 4; 2, 3, 5 Multiplikation und Division im Zahlenraum 1000000 Ich habe das 6-Fache von 384 und 462 berechnet. Ich zerlege die Zahl, damit ich sie besser teilen kann. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

27 Notiere jeweils die ersten 10 Vielfachen und alle Teiler. Löse im Kopf oder schreibe die Multiplikationen und Divisionen in dein Heft. Vielfache von 15: Teiler von 15: 1 15, 30 Zwei Kinder gehen oft ins Kino. Anna geht jeden sechsten Tag, Markus geht jeden zehnten. Nach wie vielen Tagen treffen sie sich im Kino? Rechne und antworte im Heft. 4 Vielfache von 12 1 × 12 = 12 2 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 6 × 12 = 72 7 × 12 = 84 8 × 12 = 96 9 × 12 = 108 10 × 12 = 120 11 × 12 = 132 … Teiler von 12 12 ÷ 1 = 12 12÷ 2= 6 12÷ 3= 4 12÷ 4= 3 12÷ 6= 2 12 ÷ 12 = 1 Gibt es noch mehr Vielfache von 12? Um die Teiler zu finden, habe ich bei 1 angefangen und bin der Reihe nach die Zahlen durchgegangen. 16 6 8 18 64 9 32 24 48 24 63 54 80 60 96 81 144 102 a) Male Vielfache von 8 rot und von 16 gelb an. 2 b) Male Vielfache von 6 rot und von 9 gelb an. 1 7 8 6 6 1 12 18 3 24 49 9 2 2 4 3 a) Male Teiler von 6 rot und von 24 gelb an. 3 b) Male Teiler von 18 rot und von 49 gelb an. Multiplikation und Division im Zahlenraum 1000000 WS: der Teiler Vielfache und Teiler bestimmen. 1; 2, 3, 4 39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

28 Multipliziere schriftlich. 1 ZT T H Z E 1 2 2 3 4 × 5 ZT T H Z E 2 1 6 4 2 × 4 ZT T H Z E 3 0 5 6 5 × 3 ZT T H Z E 6 5 2 7 × 3 ZT T H Z E 4 6 8 0 × 6 ZT T H Z E 3 7 7 4 × 5 ZT T H Z E 9 6 8 5 × 8 ZT T H Z E 6 6 7 9 × 7 ZT T H Z E 5 6 8 5 × 9 2 3 × 5 3 465 8 329 4 678 2 985 5 296 1 998 8 009 9 010 7 006 8 079 5 045 4 302 2 643 1 643 9 040 × 6 × 7 33 456 × 4 44 005 × 5 62 460 × 3 23 458 × 6 12 709 × 5 13 654 × 6 67 392 × 3 99 876 × 2 Vorbereiten auf das schriftliche Multiplizieren mit zweistelligem Multiplikator. 1, 2, 3 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator (Vorbereitung) 40 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

29 Klecksaufgaben: Trage die richtigen Ziffern auf den Farbflecken ein. 3 2 6 3 × 4 0 1 0 5 2 a) b) 3 6 3 6 × 2 0 7 2 7 0 c) 6 3 × 4 0 2 2 5 2 0 a) 1 1 4 7 × 2 1 4 7 × 2 0 d) 3 4 5 × 6 3 4 5 × 6 0 b) 2 3 4 × 4 2 3 4 × 4 0 e) 4 1 5 × 3 4 1 5 × 3 0 c) 1 2 3 × 6 1 2 3 × 6 0 f) 2 1 6 × 8 2 1 6 × 8 0 3 5 6 × 4 0 1 4 2 4 0 3 5 6 × 4 1 4 2 4 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator WS: der Multiplikator Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligem Multiplikator (reine Zehnerzahlen). 1; 2; 3 Rechne im Heft und trage hier ein. Musst du jede Aufgabe neu rechnen? Überlege. 2 × 5 50 42 287 1 563 1 708 × 4 40 256 462 543 690 b) a) Das ist das Zehnfache! Ich hänge Null hinten an! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

30 Rechne die erste Aufgabe schriftlich. Die zweite Rechnung ist dann einfach. 1 Berechne die Multiplikationen mit dem jeweils zehnfachen Multiplikator. 3 a) b) 2 a) 4 6 7 × 3 467×30 = 437×6 536×5 390×6 b) 6 3 4 × 7 634×70 = c) 4 5 8 × 8 458× = d) 1 3 6 4 × 6 1 364×60 = 1 346× 4 5 341× 2 1 234× 5 e) 2 4 5 2 × 4 2 452×40 = f) 1 3 4 8 × 6 1 348×60 = × 6 60 476 709 1 345 × 4 40 1 067 22 2 425 4 3 7 · 6 0 b) Rechne die falschen Aufgaben richtig im Heft. a) Finde 4 Fehler durch Überschlagen. Trage r oder f ein. 4 Ü: 3 465×60 20 790 3 000 · 60 = Ü: 2 376×70 16 520 Ü: 4 708×40 188 320 Ü: 5 060×30 15 180 Ü: 4 480×60 268 800 Ü: 5 090×50 25 450 Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligem Multiplikator (reine Zehnerzahlen). Ergebnis der Rechnung durch Überschlag kontrollieren. 1; 2, 3, 4 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

31 2 4 3 6 × 1 4 × 3 2 6 2 × 2 8 4 8 2 8 × 3 2 Multipliziere wie Max: 1 Multipliziere wie Mini: 2 1 4 2 3 × 2 0 1 4 2 3 × 3 2 356×34 1 423×23 2 3 5 6 × 3 4 7 0 6 8 0 9 4 2 4 1 1 1 8 0 1 0 4 2 3 5 6 × 3 0 7 0 6 8 0 2 3 5 6 × 4 9 4 2 4 7 0 6 8 0 + 9 4 2 4 1 1 1 8 0 1 0 4 Rechne nun im Heft. Schreibe die Zahlen genau untereinander. 3 a) Multipliziere wie Max. 45×56 25×67 84×95 3 455×22 8 630×53 2 055×40 b) Multipliziere wie Mini. 123×98 630×54 785×26 4 504×12 6 552×25 7 290×14 Ein Railjet kann 408 Personen befördern. Jeden Tag fährt ein Railjet dreimal von Salzburg nach Wien. Wie viele Personen können in einer Woche mit dem Railjet von Salzburg nach Wien fahren? A: 4 Erarbeitung der schriftlichen Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator. 1, 2, 3; 4 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator Zuerst mal 30, dann mal 4 und dann noch addieren. Ich schreibe die Ergebnisse der Multiplikationen gleich untereinander und addiere sie. 42 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

32 6384 7866 14448 21488 53935 82944 Überschlage zuerst und rechne dann. 1 a) 3 4 2 × 2 3 Ü: 300 · 20 = c) 4 5 6 × 1 4 Ü: b) 6 3 2 × 3 4 Ü: 600 · 30 = 1 2 0 4 × 1 2 d) Ü: 2 3 4 5 × 2 3 e) Ü: 3 4 5 6 × 2 4 f) Ü: 2 Bildet aus den Zahlenkarten mindestens 3 Multiplikationen, deren Ergebnis … a) … größer als 2 000 ist: b) … größer als 3 000, aber kleiner als 5 000 ist: c) … größer als 5 000 ist: 942 583 674 345 629 823 1 208 1 304 4 8 3 6 5 Fit mit MiniMax: Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 3 Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligem Multiplikator. 1; 2, 3 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 14 Abwechselnd würfeln und aus den Zahlen Multiplikationen bilden. Das größere Ergebnis bekommt jeweils einen Punkt. 43 35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Das kann ich noch 33 Training Rechne im Heft und trage hier ein. Musst du jede Aufgabe neu rechnen? Überlege. 1 Froschaufgaben mit Köpfchen 4 a) Welcher Überschlag passt zu welcher Aufgabe? Verbinde. 3 756×38 871×33 2 132×29 213×32 621×28 900×30 = 200×30 = 600×30 = 800×40 = 2 000×30 = b) Berechne die Überschläge und löse die Aufgaben im Heft. 120× 10 = 130× 10 = 140× 10 = × = a) b) Was fällt dir auf? Was fällt dir auf? 122× 12 = 132× 12 = 142× 12 = × = 200 000 × 4 = 300 000 × 2 = 200 000 ÷ 5 = 360 000 ÷ 4 = 100 000 + 20 000 = 200 000 + 35 000 = 350 000 − 40 000 = 900 000 − 200 000 = Festigen der schriftlichen Multiplikation. Wiederholung: Einfache Aufgaben bis 1 000 000 rechnen. 1, 2, 3; 4 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator × 3 30 133 401 636 a) × 6 60 125 304 567 b) a) 2 321×6 457×7 913×2 801×4 652×5 330×8 b) 629×47 506×32 2 231× 75 c) 1 003× 541 2 817× 322 1 023× 106 d) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Extra 34 b) 7 6 4 × 3 3 0 5 6 3 0 3 1 × 7 9 0 9 3 c) 1 3 4 2 × 4 2 6 8 4 5 8 0 2 × 2 5 2 2 1 8 a) 6 2 3 × 6 6 2 3 2 3 4 6 × 4 1 6 4 2 2 Bilde aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 eine vier- und eine zweistellige Zahl. Benutze keine Ziffer doppelt. Multipliziere die beiden Zahlen. Rechne 5 verschiedene Aufgaben. 2 Klecksaufgaben: Trage die richtigen Ziffern auf den Farbflecken ein. 1 Knobelaufgaben zur schriftlichen Multiplikation.. 1; 2, 3 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator Für welche Ziffern stehen die Zeichen? 3 Hier gibt es 2 mögliche Lösungen. Zeichen Ziffer × + a) Zeichen Ziffer Ziffer × + c) Zeichen Ziffer × + b) 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

35 Rechne nun mit größeren Zahlen. Bilde die Umkehraufgaben. 2 360 ÷ 60 = ÷ = 150 ÷ 30 = 15÷ 3= d) a) 400 ÷ 80 = ÷ = 240 ÷ 40 = 24÷ 4= e) b) 480 ÷ 60 = ÷ = 300 ÷ 60 = 30÷ 6= f) c) 7200 ÷ 80 = weil × = c) 3 600÷ 40 = weil × = e) 6 400÷ 80 = weil × 80 = a) 3500 ÷ 50 = weil × = d) 4 800÷ = weil × = f) 3 200÷ 40 = weil × 40 = b) Rechne wie Mini. Welche Aufgabe hilft dir? 1 Finde immer die 4 Aufgaben der Aufgabenfamilien. 3 1500 30 50 1 500÷ 30 = ÷ = × = × = 2 400 40 60 1500 30 50 Division mit zweistelligem Divisor (Vorbereitung) Vorbereiten auf das schriftliche Dividieren mit zweistelligem Divisor. 1; 2, 3 44 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

36 20 geht nicht in 3. 20 geht aber in 36. Ein Hakerl nach 36. Mein Ergebnis wird also Zehner und Einer haben. Ich mache 2 Punkte für den Stellenwert. 20 in 36 gleich 1mal. 1 ∙ 0 gleich 0, plus 6 gleich 6. 1 ∙ 2 gleich 2, plus 1 gleich 3. Nächste Stelle 0 herunter. 20 in 160 geht wie 2 in 16, also 8mal. 8 ∙ 0 gleich 0, plus 0 gleich 0. 8 ∙ 2 gleich 16, plus 0 gleich 16. 0 Rest. 3 6 0 ÷ 2 0 = 1 8 − 2 0 1 6 0 − 0 0 0 R . . WS: der Divisor Einführen des zweistelligen Dividierens mit reinen Zehnerzahlen. 1; 2, 3 Division mit zweistelligem Divisor Diesmal bleibt ein Rest. 3 Rechne nun mit größeren Zahlen. Dividiere im Heft. 2 a) 3 569 ÷20 = 6 716 ÷30 = 6 567 ÷60 = a) 8 840 ÷40 = 3 630 ÷30 = 6 120 ÷60 = b) 6 583 ÷50 = 6 987 ÷30 = 9 571 ÷90 = b) 2 420 ÷20 = 3 550 ÷50 = 8 280 ÷90 = c) 5 601 ÷20 = 5 402 ÷30 = 8 105 ÷70 = c) 2 460 ÷20 = 6 630 ÷30 = 4 760 ÷70 = d) 7 012 ÷40 = 6 302 ÷50 = 7 841 ÷70 = d) 3 950 ÷50 = 5 940 ÷60 = 9 840 ÷80 = 4 5 0 ÷ 3 0 = . . 5 2 0 ÷ 2 0 = 8 8 0 ÷ 4 0 = 9 6 0 ÷ 8 0 = 8 4 0 ÷ 6 0 = 7 0 0 ÷ 5 0 = Rechne und sprich wie Max. Bestimme zuerst den Stellenwert. 1 45 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

37 6 5 5 2 ÷ 2 1 = 5 0 4 3 ÷ 4 1 = 2 5 5 6 ÷ 1 2 = 2 7 4 3 ÷ 1 3 = 7 2 5 4 ÷ 3 1 = 6 8 6 4 ÷ 2 2 = Dividiere und sprich wie Max. Bestimme zuerst den Stellenwert. 1 7 6 8 ÷ 3 2 = 2 4 − 6 4 1 2 8 − 0 0 0 R . . Überschlage zuerst, dividiere dann im Heft und rechne die Probe. 2 a) 5 522 ÷ 22 = Ü: 6 000 ÷ 20 = c) 7 161 ÷ 31 = Ü: d) 6 825 ÷ 21 = Ü: b) 7 712 ÷ 32 = Ü: 123 211 213 234 312 312 Einführen des zweistelligen Dividierens mit gemischten Zehnerzahlen. Überschlagendes Rechnen. 1; 2 Division mit zweistelligem Divisor 30 geht in 76. Ein Hakerl nach 6. Mein Ergebnis wird also Zehner und Einer haben. Ich mache 2 Punkte für den Stellenwert. 30 in 76 gleich 2mal. 2 ∙ 2 gleich 4, plus 2 gleich 6. 2 ∙ 3 gleich 6, plus 1 gleich 7. Nächste Stelle 8 herunter. 30 in 128 geht wie 3 in 12, also 4mal. 4 ∙ 2 gleich 8, plus 0 gleich 8. 4 ∙ 3 gleich 12, plus 0 gleich 12. 0 Rest. Ich runde die Zahl, durch die geteilt wird. Ich überschlage beide Zahlen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

38 WS: der Rest Zweistelliges Dividieren mit und ohne Rest. 1, 2; 3 Division mit zweistelligem Divisor 1 0 3 5 ÷ 4 5 = 1 2 6 0 ÷ 3 6 = 2 8 9 8 ÷ 6 3 = 1 9 5 0 ÷ 7 8 = Dividiere nun selbst. Bestimme zuerst den Stellenwert. 1 Aufgaben mit und ohne Rest. Dividiere im Heft. Rechne auch die Probe. 2 56 345 ÷ 65 24 525 ÷ 75 15 649 ÷ 34 21 762 ÷ 62 37 620 ÷ 95 55 936 ÷ 95 29 510 ÷ 65 29 357 ÷ 62 33 760 ÷ 43 Verkleinert 8 200 um 75 und dividiert dann die Zahl durch 65. Dividiert 5 332 durch 43 und vergrößert das Ergebnis um 175. 12 345 ÷ 62 3 4288÷64=67 − 3 8 4 4 4 8 − 0 0 0 R . . 23 25 35 46 4 2 8 8 ÷ 6 4 = 7 0 . . Manchmal muss ich öfter probieren. Ich runde 64 auf 60 ab. 46 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

39 r f 1 624 ÷ 15 = 112 12 34 4 R 5 850 ÷ 25 = 234 85 100 0 R 9 554 ÷ 17 = 569 1 05 424 271 R r f 8 424 ÷ 36 = 234 1 22 144 0 R 18 981 ÷ 19 = 999 1 88 171 0 R 67 356 ÷ 29 = 2 322 9 3 65 76 8 R Richtig oder falsch? Rechne im Heft und kreuze an. 1 a) b) Zahlenrätsel 2 Schreibe ein eigenes Rätsel auf und lasse es ein von einem anderen Kind kontrollieren. Dividiert 72 996 durch 84. Dividiert 14 520 durch 55. Das Ergebnis ist 16 872, die Zahl wurde durch 32 geteilt. Division mit zweistelligem Divisor Zweistelliges Dividieren mit und ohne Rest üben. 1, 2, 3 15 Mit allen fünf Würfeln würfeln. Anschließend mit den Würfelaugen eine dreistellige und eine zweistellige Zahl bilden. Eine Division mit den Zahlen auf einen Zettel schreiben und ausrechnen. Ein anderes Kind kontrolliert. 47 Fit mit MiniMax: Division mit zweistelligem Divisor 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Das kann ich noch 40 Training Schriftliches zweistelliges Dividieren mit und ohne Rest üben. Wiederholung: Zahlen auf dem Rechenstrich ungefähr eintragen. 1, 2; 3, 4 Division mit zweistelligem Divisor Schreibe die 4 Aufgaben der Aufgabenfamilien ins Heft. 1 Finde Rechnungen zu den Überschlägen und dividiere dann im Heft. 2 Dividiere im Heft. Male die beiden Knochen mit dem gleichen Ergebnis an. 3 Ein Reisebus transportiert im Juli und August insgesamt 3224 Personen von einem Ort zum anderen. Wie viele Plätze sind im Bus, wenn er täglich voll besetzt gefahren ist? 4 Antwort: 7 200 90 80 56 000 42 000 5 789 ÷ 29 = Ü: 6 000 ÷ 30 = 200 c) Ü: 9 000 ÷ 50 = d) Ü: 4 000 ÷ 80 = b) Ü: 8 000 ÷ 40 = a) 2 856 ÷ 42 3 467 ÷ 35 3 564 ÷ 36 6 956 ÷ 74 5 985 ÷ 63 6 365 ÷ 67 7 894 ÷ 71 Trage alle Hunderttausender ungefähr ein. 1 000 000 0 Überlege, wo folgende Zahlen ungefähr liegen. Mache einen Punkt in der gleichen Farbe. 395 071 899 111 145 739 753 201 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Extra 41 Zahlenrätsel 1 Klecksaufgaben: Trage die richtigen Ziffern auf den Farbflecken ein. 2 Der Würstelstand „Hot Dog“ wird von 4 Geschwistern geführt. Im letzten Monat haben sie insgesamt 10 784 € eingenommen. Eine Hälfte der Einnahmen wird für Einkäufe verwendet, die andere Hälfte der Einnahmen teilen sich die Geschwister gerecht. 3 Antwort: Bilde die Summe aus 2 610 und 2 679. Dividiere das Ergebnis durch 43. Das Ergebnis lautet: Die Differenz von 9 986 und 7 769 multipliziert mit 14 ergibt 31 038. Die Rechnung lautet: Bilde die Differenz von 46 372 und 8 698. Dividiere das Ergebnis durch 63. Das Ergebnis lautet: Die Summe aus 84 375 und 4 649 dividiert durch 32, ergibt 2 782. Die Rechnung lautet: a) c) b) d) a) 257 ÷23=112 b) 5 6 7 ÷ 1 7 = 2 6 2 7 1 1 6 6 4 7 0 R 1 1 R c) 3 5 2 ÷ 1 2 = 3 4 0 5 5 2 R Knobelaufgaben zur schriftlichen Division. Ein Sachproblem durch schriftliches Dividieren lösen. 1; 2, 3 Divisionen mit zweistelligem Divisor Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

42 Durch den Safaripark fährt ein Reisebus, in den 48 Personen passen. a) A m Wochenende wurden 768 Personen gezählt. Frage: Antwort: b) U nter der Woche fährt der Bus nur viermal am Tag. Frage: Antwort: c) 384÷48 Findet selbst eine Sachaufgabe zur Rechnung und beantwortet sie im Heft. Überprüft dann, ob euer Ergebnis stimmen kann. 3 Formuliere eine Frage. Schreibe den Lösungsweg in dein Heft und notiere eine Antwort. Notiere auch, was mit dem Rest passiert. a) H err Otto hat für sein Obstgeschäft 328 Kiwis geliefert bekommen. Er verteilt sie auf 13 Kisten. Frage: Antwort: b) E ine Gruppenreise für 12 Personen kostet 8 136 €. Frage: Antwort: c) I n einem Freizeitpark ist gezählt worden, dass im Sommermonat Juli 4 185 Kinder mit der Attraktion „Rollybolly“ gefahren sind. Es können immer 9 Kinder gleichzeitig fahren. Frage: Antwort: 2 Ein Hundezüchter hat 18 Hunde. Jeder Hund frisst am Tag ungefähr 350 Gramm Futter. Wie viel Gramm Hundefutter benötigt der Hundezüchter täglich? 1 Sachprobleme durch schriftliches Multiplizieren und Dividieren lösen. 1, 2, 3 Sachrechnen mit Multiplikationen und Divisionen … und der Rest? 48 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

43 Fit mit MiniMax: Tore schießen 4 Die Bäckerei „Mehlspeis“ backt jeden Tag 1350 Semmeln. Eine Semmel kostet 85 Cent. Wie viel verdient die Bäckerei an einem Tag, wenn sie alle Semmeln verkauft? 1 Sachprobleme durch schriftliches Multiplizieren und Dividieren lösen. 1, 3; 2, 4 Sachrechnen mit Multiplikationen und Divisionen Löse die Aufgaben. Notiere immer Frage, Lösungsweg und Antwort. Notiere bei den Divisionsaufgaben, was mit dem Rest passiert. 2 a) D ie Regenbogen-Schule hat beim Schulfest 1 468 € eingenommen. Das Geld soll gerecht an die 8 Schulklassen verteilt werden. b) I n einem Sportverein gibt es 14 Handballmannschaften. Jede Mannschaft bekommt 256 €, um neue Bälle zu kaufen. c) E in Sportverein hat beim Sportfest 2 163 € eingenommen. Das Geld soll gerecht an die 6 Jugendmannschaften verteilt werden. d) Auf dem Markt werden an einem Obststand ungefähr 560 Äpfel pro Woche verkauft. Mit 5 Zehnerwürfeln würfeln. Jedes Kind bildet aus 4 Würfeln eine 4-stellige Zahl und multipliziert sie mit der 5. Zahl. Für ein Produkt, das zwischen den beiden vorgegebenen Zahlen liegt, gibt es einen Punkt. Tor! Meine Zahl liegt zwischen 10 000 und 25 000. 3 1 7 8 × 4 1 2 7 1 2 1 4 7 8 × 3 4 4 3 4 25 000 10 000 Ein Autohaus bietet ein spezielles Modell eines Autos für 357 Euro pro Tag zur Miete an. Ein Kundin möchte dieses Auto für 24 Tage mieten. Wie viel muss die Kundin bezahlen? 3 49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

44 Ein Kind rechnet a), ein anderes Kind rechnet b). Tauscht dann die Hefte und kontrolliert gegenseitig mit der Umkehraufgabe. 2 a) b) Verändere jeweils die Zahl auf einem Stein so, dass jede Zahlenmauer stimmt. Besprich deinen Lösungsweg mit einem anderen Kind. 3 Kontrolliere. Rechne zur Probe die Umkehraufgabe. Streiche falsche Ergebnisse durch und korrigiere. 1 4 5 0 3 4 − 2 7 9 4 3 2 8 0 9 7 P: P: P: P: 3 5 9 7 3 − 2 6 8 4 5 9 1 2 8 P: 9 1 2 8 2 6 8 4 5 3 5 9 7 3 7 8 5 7 1 8 − 1 4 8 6 5 9 6 4 3 1 4 1 P: 6 4 3 1 4 1 1 4 8 6 5 9 7 9 1 8 0 0 9 7 0 0 6 − 5 8 6 4 2 3 9 4 6 4 2 1 1 4 0 − 5 6 3 4 1 5 5 0 5 5 7 7 6 9 − 2 8 9 5 0 1 9 8 1 1 a) 76 523 − 50 738 85 906 − 47 105 76 005 − 58 266 87 654 − 12 345 65 435 − 47 820 65 980 − 32 699 76 789 − 48 960 68 760 − 49 761 a) 10 722 3 076 7 645 d) b) 12 529 6 919 5 708 e) c) 20 347 5 209 15 148 f) 56 980 33 960 23 021 8 793 4 000 5 793 50 001 25 036 24 974 WS: die Umkehraufgabe, die Probe Umkehraufgaben zur Überprüfung des Ergebnisses nutzen. 1, 2; 3 Aufgaben kontrollieren (Umkehraufgaben) Ich mache die Probe mit der Umkehraufgabe. Mein Ergebnis stimmt! Mein Ergebnis stimmt nicht! Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

45 7 Kontrolliere mit einem Überschlag. Finde den Fehler und rechne dann richtig. 1 a) 72354 + 453 + 8923 = 81730 a) 51632 − 8943 = 57311 b) 987 + 63748 + 1426 = 76161 b) 90102 − 81924 = 8178 Kontrolliere mit einem Überschlag. Finde den Fehler und rechne dann richtig. 2 Welche Zahl liegt näher am richtigen Ergebnis? Überschlage und kreuze an. Rechne anschließend im Heft. 3 Ü: Ü: Ü: Ü: a) 8 923 + 1 426 10 000 10 500 d) 1 632 − 963 1 000 600 b) 67 291 + 3 095 70 000 73 000 e) 82 004 − 4 871 77 000 75 000 c) 18 456 + 19 068 40 000 38 000 f) 62 738 − 35 263 28 000 20 000 WS: der Überschlag Überprüfen der Ergebnisse mit Hilfe von Überschlagsrechnungen. 1, 2; 3 Aufgaben kontrollieren (Überschlag) 30 000 + 50 000 = 80 000 Das könnte ungefähr stimmen. 35 000 + 53 000 = 88 000. Ich runde auf Tausender. So wird der Überschlag genauer. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

46 3 865 + 12 709 4 987 × 4 2 922 ÷ 6 5 148 16 574 19 948 396 × 13 18 362 487 Finde jeweils den Fehler. Kontrolliere mit einem Überschlag. Rechne dann richtig. 1 a) 78 054 + 39 457 = 115 510 b) 2 352× 6 = 1 412 Ü: Ü: Nützt den Überschlag. Rechnet im Heft. Malt die Aufgaben und die passenden Ergebnisse mit gleicher Farbe an. 2 P: P: 22 348 − 3 986 426 × 19 135 × 28 1 512 ÷ 12 3 780 8 094 126 r r 69 874 + 39 875 = 109 749 Überschlag: 70 000 + 40 000 = 110 000 387 × 5 = 1 935 Überschlag: 400 × 5 = 2 000 r r 58 067 − 26 846 = 31 221 Überschlag: 58 000 − 27 000 = 31 000 694 ÷ 2 = 347 Überschlag: 700 ÷ 2 = 350 Überprüfen der Ergebnisse mit Hilfe von Überschlagsrechnungen. 1; 2 Aufgaben kontrollieren (Überschlag) Könnte stimmen! Können die Ergebnisse stimmen? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

47 Ein Kind rechnet die Aufgaben von a), ein anderes Kind die Aufgaben von b). Tauscht dann die Hefte und kontrolliert gegenseitig mit der Umkehraufgabe, ob die Ergebnisse stimmen. 2 Finde 2 Fehler, indem du die Probe rechnest. Rechne die falschen Aufgaben richtig. 1 Finde den Fehler. Trage r oder f ein. Rechne die falsche Aufgabe richtig im Heft. 3 Welche Rechnungen haben keinen Rest? Kreuze an. Mache auch die Probe. 4 9 873÷ 3 = 3 291 34 555÷ 5 = 6 912 a) 9 435 ÷ 3 19 284 ÷ 6 19 884 ÷ 12 66 614 ÷ 19 11 094 ÷ 43 b) 9 435 ÷ 5 19 284 ÷ 3 18 804 ÷ 12 66 652 ÷ 19 11 051 ÷ 43 a) 5 484÷ 3 = 1 829 c) 2585÷5 = 507 b) 3164÷7 = 452 P: 3 291× 3 P: 6912× 5 a) 9299÷17 = 547 d) 30408÷56 = 544 b) 13282÷29 = 457 e) 7245÷35 = 207 c) 11328÷48 = 236 f) 10624÷83 = 129 f 34 560 9 873 kein Rest mit Rest 769 ÷ 10 6 450 ÷ 30 9 038 ÷ 36 5 719 ÷ 45 89 523 ÷ 8 kein Rest mit Rest 944 ÷ 29 35 532 ÷ 94 6 655 ÷ 55 2 570 ÷ 73 8 240 ÷ 40 WS: die Umkehraufgabe, die Probe Überprüfen der Ergebnisse mit Hilfe von Umkehraufgaben. 1, 2; 3, 4 Aufgaben kontrollieren (Umkehraufgaben) Ich mache die Probe mit der Umkehraufgabe. Mein Ergebnis stimmt! Mein Ergebnis stimmt nicht! 50 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

48 Lest, was Mini und Max sich überlegt haben. Stimmt das? Ist die Rechnung sinnvoll? Begründet. a) M ini und Max gehen Eis essen. Max möchte 3 Kugeln Eis für 2,70 Euro. Mini sagt: „Ich möchte genau das gleiche wie du. Wenn wir die doppelte Menge Eis kaufen, müssen wir dann aber auch das Doppelte bezahlen, also 5,40 Euro!“ Stimmt das? b) M ini und Max räumen die Hundehütte auf. Nach 20 Minuten sind sie fertig. Max ruft: „Gut, dass du mir geholfen hast! Alleine hätte ich doppelt so lange gebraucht, also 40 Minuten!“ Stimmt das? c) M ini und Max kochen morgens ein Frühstücksei. Max sagt: „ Ein Ei braucht 6 Minuten, zwei Eier also 12 Minuten.“ Stimmt das? d) M ini und Max machen vor dem Haus einen Wettlauf. Mini braucht neun Sekunden von der Haustür bis zum Gartentor. Max 21 Sekunden. Max sagt: „Zusammen haben wir eine halbe Minute gebraucht!“ Stimmt das? 1 Lösbar oder nicht? Begründet. 2 Mini hat 7 kleine Goldfische und 4 Wasserpflanzen. Wie lange braucht sie, um das Aquarium zu reinigen? Mini hat Geburtstag. Sie lädt Max und 4 Kinder ein. Ein Kind kann nicht kommen. Wie alt wird Mini? Mini hat halb so große Füße wie Max. Welche Farbe hat Minis Hose? Max hat doppelt so viele Murmeln wie Mini. Er gibt Mini 2 ab. Wie viele Murmeln hat Mini jetzt? Max verteilt 24 Knochen auf 3 Näpfe. Wie viele Knochen sind in jedem Napf? Fragestellung bei Sachaufgaben hinterfragen und auf Lösbarkeit überprüfen. 1, 2 Aufgaben kontrollieren (Kapitänsaufgaben) 16 32 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Extra 49 a) W elche zwei Rechnungen sind richtig? Markiere das Ergebnis in der Farbe der Methode, mit der du herausgefunden hast, ob das Ergebnis stimmt. 1 b) Berechne alle falschen Aufgaben richtig. 365 657 4221 5478 5955 13708 21895 88551 91728 155391 20 987 + 67 564 = 48 550 65 402 + 89 989 = 135 391 29 386 − 15 678 = 3 712 69 801 − 47 906 = 31 859 15× 397 = 59595 7×603 = 4822 589× 4 = 2356 2 548× 36 = 71 278 5913÷ 9 = 375 1460÷ 4 = 563 87 648÷16 = 5 487 211 464÷36 = 5 874 Wie kann ich schnell erkennen, welches Ergebnis stimmen könnte? 23 073 + 39 654 = 52 727 62 727 82 725 42 274 Probe (P): 3 876 ÷ 3 = 1 229 Ergebnis ist falsch, denn 1 229 × 3 = 3 687 Überschlag (Ü): 7 890 − 5 435 = 13 325 Ergebnis ist falsch, denn Ü: 8 000 − 5 000 = 3 000 Ergebnisse mit verschiedenen Strategien überprüfen, kontrollieren und richtig stellen. 1 Aufgaben kontrollieren Ü: 23 000 + 40 000 = 63 000, das Ergebnis ist falsch! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

50 WS: vereinfachen Vorteilhaftes Rechnen durch multiplikatives Zerlegen von Faktoren üben. 1, 2 Rechenvorteile 6×15 2×3×15 = 3×30 = 90 5×32×2 5×2×32 = 320 Rechne geschickt! Markiere die Zahlen, die du zuerst multiplizierst. 1 Rechnet geschickt. Markiert die Zahl, die ihr in Malreihen zerlegt. 2 4×18×25 = × = 25× 7× 3× 4= × = 50× 7× 2× 3= × = 5× 8× 8× 2= × = 45× 4×25× 2= × = 2× 6× 8×50= × = 500×11× 3× 2= × = 8×15= = 6×25= = 24×25= = 25×44= = 25×48= = 125×18= = 250×14= = 4 600× 4 = = 4 · 2 · 15 = 4 · 30 100 100 18 21 Aufgaben vereinfachen Ich rechne geschickt, denn × 2, × 5 oder × 10 rechne ich im Kopf. Ich schaue genau, ob ich eine Zahl in die Malreihen von 2, 5 oder 10 zerlegen kann. Beim Multiplizieren darf ich die Reihenfolge der Zahlen tauschen. Ich verbinde Zahlen, die ich leicht multiplizieren kann. Beim Multiplizieren darf ich eine Zahl in zwei oder mehrere Zahlen zerlegen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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