Name: Geometrie MiniMax 4
Hallo, ich heiße Max! Dein MiniMax-Mathematikbuch kennen lernen Basis Training Extra Lernen Herausfordernde Aufgaben Wiederholen Überprüfen Das kann ich noch 31 Training Flächeninhalte berechnen. Wiederholung: Parallelen durch eine Gerade zeichnen. 1, 2, 3; 4 Flächen Bestimme den Flächeninhalt in Quadratzentimetern. 2 Kreuze an. a) Was ist ungefähr 1 cm² groß? 1 cm² cm² cm² b) Was ist ungefähr 1 m² groß? Berechne den Flächeninhalt. 3 Berechne die Fläche der Grundstücke. 4 Zeichne mit dem Geodreieck durch die vorgegebenen Punkte je eine Parallele zur Geraden. 17 m 7 m 14 m 8 m 8 m 5 m 16 m 6 m 6 m 6 m 10 m 7 m b) c) a) 1. Rechteck 2. Rechteck 3. Rechteck 4. Rechteck Länge 42 m 91 m 48 m 64 m Breite 20 m 56 m 32 m 10 m Flächeninhalt Einige Seitenlängen musst du erst berechnen. Extra 32 Balkendiagramm erstellen. Mit Flächenmaßen sicher umgehen. 1, 2; 3 Flächen Erstellt ein Balkendiagramm und tragt die Größe der Bundesländer ein. Rundet auf 500 km². 1 a) Welches ist das größte Bundesland? b) Wie groß ist ganz Österreich? c) Welche Bundesländer sind ungefähr gleich groß? d) Wie oft passt Kärnten ungefähr in die Fläche von Niederösterreich? e) Welche Bundesländer ergeben zusammen ungefähr eine Fläche von 23000 km2 ? f) Welches Bundesland ist ungefähr nur so groß wie 1 __ 4 der Steiermark? 2 Finde weitere Fragen und stelle sie einem anderen Kind. Präsentiert anschließend eure Ergebnisse. 3 Vorarlberg 2 601 km² Tirol 12 648 km² Salzburg 7 154 km² Oberösterreich 11 982 km² Niederösterreich 19178 km² Steiermark 16 392 km² Kärnten 9 536 km² Burgenland 3 965 km² Wien 415 km² Vorarlberg Tirol Salzburg Kärnten Steiermark Oberösterreich Niederösterreich Wien Burgenland 37 Das kann ich schon Flächen a) Welche Fläche ist am größten? Schätze zuerst: 1 Bestimme den Flächeninhalt der Rechtecke in Quadratzentimeter. 2 b) Berechne die Anzahl der Kästchen. Welche Fläche ist am größten? Markiere. Anzahl der Kästchen A B Anzahl der Kästchen C D A C B D cm² cm² cm² Male Flächen mit folgender Größe an. 3 2 cm² 5 cm² 4 cm² 7 cm² Berechne die Fläche. 4 7 m 12 m 23 m 19 m Lernplaner Das kannichnoch 30 WS: das Ar, das Hektar, der Quadratkilometer Einführung des Ars, Hektars und Quadratkilometers (a, ha, km2). Geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben. 1, 2 37 75 Welches Flächenmaß passt eurer Meinung nach am besten? Malt an. Es sind verschiedene Lösungen möglich. 2 Ar Hektar Österreich Sonnenblumenfeld Graz Kartoffelfeld Turnsaal Parkplatz Garten Wald Europa Quadratkilometer Ordne der Größe nach. 1 1 km2 1 a 1 ha Das sind sehr große Flächen. Es gibt auch die Flächenmaße Ar, Hektar und Quadratkilometer. Flächen (a, ha, km2) 1 Quadratkilometer = Flächeninhalt eines Quadrates mit 1000 m Seitenlänge. 1 Quadratkilometer = 1 km2 1 Hektar = Flächeninhalt eines Quadrates mit 100 m Seitenlänge. 1 Hektar = 1ha 1 Ar = Flächeninhalt eines Quadrates mit 10 m Seitenlänge. 1Ar=1a Fußballfeld Klasse Bezirk Hallo, ich heiße Mini! Hallo, ich heiße Max! 3 5 17 Benutze Material. Schreibe oder male hier. Löse die Sachaufgabe. Schreibe in dein Heft. Arbeitet zu zweit. Mathekonferenz Merke dir das gut. Lösungszahlen zum Kontrollieren Hier findest du eine passende Seite im Übungsheft. Die Farbe des Fähnchens zeigt dir, in welchen Heftteil du wechseln kannst. Hier kannst du in den Lernplaner springen und dich selbst testen. 6 10 Symbole im Buch 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Basis Training Extra Wege und Pläne 2–3 Bauen 4–6 7 8 Untersuchen von Körpern 9–12 Geodreieck 13–14 15 Umfang 16–17 Vergrößern und Verkleinern 18–19 Muster 20–21 22 Flächen 23–30 31 32 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt üben 33–34 Symmetrie 35–36 37 Geobrett 38 39 Gut zu wissen 40 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Inhaltsverzeichnis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 WS: der Norden, der Osten, der Süden, der Westen, der Stadtplan Himmelsrichtungen zur Standortbestimmung kennen und nutzen. 1; 2 Wege und Pläne N bedeutet Norden, O Osten, S Süden und W Westen. Der Fluss kommt aus Nordosten (NO). NW SW NO SO a)Was sieht Max vom Aussichtsturm aus ... … im Norden? … im Süden? … im Osten? … im Westen? … im Südosten? b) In welche Himmelsrichtung fliegt das Flugzeug? Aus welcher Richtung weht der Wind? 1 a) Betrachtet den Stadtplan von Graz. Was befindet sich im N, im O, im S, im W des Rathauses? 2 b) F indet heraus, was sich im N, im O, im S, im W eurer Schule befindet. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
3 WS: die Karte, das Planquadrat Pläne lesen und Koordinaten nützen. Wege nachvollziehen und beschreiben. 1; 2; 3, 4 Wege und Pläne C3 D5 B1 B4 Notiere mindestens jeweils einen Ort pro Planquadrat. 1 Fahre den Weg auf der Karte nach. Max fährt von Linz Richtung Südwesten nach Wels. Er fährt durch Wels durch, vorbei an Lambach. Nach Attnang-Puchheim muss er links abbiegen, damit er seinen Zielort erreicht. Wohin will Max? 2 Schreibe eigene Aufgaben auf und lasse sie von einem anderen Kind lösen. 4 Mini fährt von Steyr nach Kremsmünster. Schreibe auf, wie sie fahren kann. 3 A B C D 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 WS: die Grundfläche Baupläne erstellen. Anzahl der Würfel von Würfelgebäuden bestimmen. 1, 2, 3 Bauen Schreibe die Baupläne. 1 Wie viele Würfel sind es? 2 Wie viele Würfel fehlen, bis die Kiste voll ist? Vergleiche deinen Lösungsweg mit einem anderen Kind. 3 1 1 2 1 1 1 Würfel Würfel Würfel Würfel Würfel Würfel Würfel Würfel a) b) d) c) Ich zeichne zuerst die Grundfläche. Danach trage ich ein, wie viele Würfel aufeinander stehen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
5 Würfelanzahl in Kisten bestimmen. 1; 2, 3 Bauen Wie viele Würfel sind in der Kiste? 1 Schätze zuerst und baue dann selbst. Wie viele Würfel passen in die Milchpackung? Präsentiere deinen Lösungsweg anderen Kindern. 3 Findet ihr Kisten, die gleich groß sind? Zeichne Skizzen. 2 Würfel Würfel Was fällt dir auf? 9 cm 19 cm 6 cm Wie viele Würfel passen in die Kiste? In die Kiste passen 2 Schichten mit je 5 × 3 Würfeln, also 2 × 5 × 3 = 30 Würfel. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 WS: die Ansicht Ansichten von Würfelgebäuden zuordnen und zeichnen. Fehler in Ansichten finden. 1, 2, 3 Bauen 31 4 Welche Ansicht ist es? Baue die Würfelgebäude und ergänze die fehlende Ansicht. 1 Zeichne die Ansicht von Süden, Westen, Norden, Osten aus in dein Heft. 2 Finde den Fehler. Streiche weg oder ergänze. 3 W a) b) c) a) a) b) b) c) von Norden von Osten von Westen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Das kann ich noch 7 Training Würfelanzahlen bestimmen und vergleichen. Wiederholung: Strecken mit dem Lineal messen. 1, 2; 3 Bauen Wie viele Würfel fehlen, bis die Kiste voll ist? 1 Würfel Würfel Würfel Wie viele Würfel sind in der Kiste? 2 Würfel cm cm cm Würfel Würfel In welcher Kiste sind die meisten Würfel? Kreuze an. 3 Miss die Strecken mit dem Lineal. a) b) c) a) c) b) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Extra 8 Schrägbilder von Würfeln und Würfelgebäuden zeichnen. Fehler in Schrägbildern finden. 1, 2, 3 Bauen Vervollständige die Schrägbilder der Würfel. Zeichne unterschiedlich große Würfel. 1 a) Findet die Fehler in den Würfelschrägbildern. Kreist sie ein. 3 b) Zeichne die Schrägbilder richtig auf kariertes Papier. a) Baue die Würfelgebäude nach und zeichne sie als Schrägbilder auf kariertes Papier. 2 Die Seitenlänge des vorderen Quadrats beträgt 2 Kästchen. Nach hinten werden halb so viele Kästchen diagonal gezeichnet. b) c) d) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
9 WS: der Würfel, die Kugel, der Kegel, der Quader, der Zylinder, die Pyramide Erfassen geometrischer Körper. Untersuchen und Feststellen der Eigenschaften von Körpern. 1, 2; 3, 4 Untersuchen von Körpern a) Wer bin ich? Ergänze die Namen der Körper. 4 In meinen 8 Ecken gibt es 24 rechte Winkel. b) Schreibe ein eigenes Körper-Rätsel. Ein anderes Kind löst es. Ich habe keine Ecken. Ich habe mindestens 2 gleich große gegenüberliegende Flächen. Verbinde richtig. 1 Male alle Flächen an, die zu den Körpern gehören. 2 Zu welchen Körpern können die Abdrücke passen? 3 Zylinder Pyramide Würfel Kegel Kugel Quader Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
10 WS: das Würfelnetz Würfelnetze herstellen. Untersuchen und Feststellen der Eigenschaften von Körpern. 1, 2, 3; 4 Untersuchen von Körpern Stellt ein Würfelnetz wie Mini und Max her. Überlegt, was ihr braucht. 1 Welches Netz gehört zum Würfel? Kreuze an. 2 Markiere in der Zeichnung alle sichtbaren Ecken rot, Kanten grün und Flächen blau. 3 Welche Aussage passt zum Quader und welche zum Würfel? Verbinde. 4 Ein Quader hat Ecken, Kanten und Flächen. Ein Würfel hat Ecken, Kanten und Flächen. Würfel Ich habe Kanten. Ich habe 8 Ecken. Meine Flächen sind gleich groß. Ich kann rollen. Ich habe 16 Kanten. Meine gegenüberliegenden Flächen sind gleich groß. Quader Das ist ein Würfelnetz. Ein Würfelnetz ist eine zusammenhängende Fläche, aus der ein Würfel gefaltet werden kann. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
11 WS: das Quadernetz Quadernetze herstellen. Quadernetze gedanklich falten. 1, 2, 3; 4 Untersuchen von Körpern Stelle je ein Quadernetz wie Mini und eines wie Max her. Du benötigst: eine quaderförmige Schachtel, Schere, Papier. 1 Färbe gegenüberliegende Seiten im Quadernetz gleich. 2 a) b) Welches Netz gehört zum abgebildeten Quader? Kreuze an. 3 a) b) Stellt euch vor, ihr klebt das Netz zum Quader zusammen. Markiert jeweils die Kanten, die zusammengeklebt werden, in der gleichen Farbe. 4 Ein Quadernetz ist eine zusammenhängende Fläche, aus der ein Quader gefaltet werden kann. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
12 WS: die Ansicht Seitenansichten von geometrischen Körpern aus verschiedenen Perspektiven erkennen, den Positionen zuordnen und zeichnen. 1; 2, 3 Untersuchen von Körpern 32 Welche Ansicht ist es? Von links, rechts, vorn oder hinten? 1 Aus welchen Richtungen kannst du den angegebenen Körper sehen? 2 Zeichne die Ansichten aus allen 4 Richtungen. 3 Ich sehe eine rechteckige Fläche vom Quader und vom Zylinder einen Kreis. Ich zeichne deine Ansicht. S. 1 2 / 3 a) a) b) c) Kegel von Würfel von Pyramide von Zylinder von Kugel von Kegel von Es kann mehr als eine Lösung geben. v, von von von von von rechts von hinten von links von rechts von vorn von vorn 70 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
13 WS: das Geodreieck, die Gerade, die Strecke, die Parallele Parallelen zeichnen. Strecken messen und zeichnen. 1, 2, 3, 4 Geodreieck Zeichne zu jeder farbigen Gerade mit dem Geodreieck 2 Parallelen. 1 Zeichne mit dem Geodreieck durch die vorgegebenen Punkte je eine Parallele zur Geraden. 2 Zeichne mit dem Geodreieck auf unliniertem Papier eine Gerade. Zeichne dann 3 Parallelen zur Geraden mit den Abständen 1 cm, 15 mm und 25 mm ein. 3 Miss die Länge der Strecken. Notiere sie im Heft und zeichne dort gleich lange Strecken. 4 a b c d Ich nutze die parallelen Linien am Geodreieck. Die Parallele soll 2 cm Abstand haben. Eine gerade Linie ohne Anfang und Ende heißt Gerade. a Eine gerade Linie mit einem Anfangspunkt und einem Endpunkt heißt Strecke. a B A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
14 WS: der rechte Winkel, senkrecht Senkrechte Geraden zeichnen und rechte Winkel finden. Ein Rechteck konstruieren. 1, 2, 3 Geodreieck 33 71 52 Wenn zwei Geraden rechte Winkel bilden, stehen sie senkrecht aufeinander. Untersucht mit einem Geodreieck den Klassenraum. Wo findet ihr rechte Winkel? 1 Zeichne mit dem Geodreieck senkrechte Geraden, die durch die Punkte (x) gehen. 2 Konstruiere ein Rechteck nach dieser Anleitung. Die Länge ist 5 cm und die Breite ist 2 cm. 3 Ich zeichne eine Gerade im rechten Winkel ein. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Das kann ich noch 15 Training Parallelen zeichnen und rechte Winkel finden. Rechtecke und Quadrate konstruieren. Wiederholung: Flächen den entsprechenden Körpern zuordnen. 1, 2, 3, 4 Geodreieck Zeichne mit dem Geodreieck durch die vorgegebenen Punkte je eine Parallele zur Geraden. 1 Markiere alle rechten Winkel. 2 Zeichne mit einem Geodreieck die Rechtecke und das Quadrat fertig. 3 Konstruiere diese Flächen. 4 Rechteck A B Länge 6 cm 5 cm 6 mm Breite 3 cm 2 cm 9 mm Quadrat C D Seite 7 cm 6 cm 3 mm Male alle Flächen an, die zu den Körpern gehören. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
16 WS: der Umfang, die Seitenlänge, die Fläche Umfänge von verschiedenen Flächen berechnen. 1, 2; 3, 4, 5 Umfang Markiere den Umfang blau. Miss die Seitenlängen und berechne den Umfang. 1 a) 1 cm 3 cm b) c) Ich addiere alle Seitenlängen. 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm Wie groß ist der Umfang? 3 cm 3 cm 5 cm 5 cm Die Summe aller Seitenlängen einer Fläche heißt Umfang. 1 cm + 12 m + 9 m + 12 m + 9 m = Für das Einzäunen eines rechteckigen Gartens werden 30 m Zaun benötigt. Wie breit ist der Garten, wenn er 10 m lang ist? Tipp: Fertige eine Skizze an. 5 Berechne den Umfang. 4 c) Berechne den Umfang. 2 a) 7 m 8 m 9 m 9 m 9 m 6 m 6 m b) 12 m 12 m 7 m 7 m 17 m 7 m 14 m 8 m 9 m 5 m 17 m 7 m 6 m 6 m 10 m 7 m b) c) a) Finde zu dieser Rechnung eine passende Sachrechnung. Notiere die Frage, den Lösungsweg und die Antwort im Heft. 3 12 m 9 m 12 m 9 m Einige Seitenlängen musst du erst berechnen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
17 Umfänge berechnen. Rechteck und Quadrat passend zum Umfang zeichnen. 1; 2, 3, 4 Umfang 34 72 Berechne den Umfang. Miss mit dem Lineal ganz genau. 1 Zeichne die Rechtecke in dein Heft und ergänze in der Tabelle. 3 Rechteck A B C D Länge 3 cm 7 cm 6 cm Breite 2 cm 4 cm 3 cm Umfang 22 cm 18 cm B A C D E b) Z eichnet das Quadrat: Mein Umfang beträgt 12 cm. a) Zeichnet das Rechteck: Mein Umfang beträgt 12 cm. Eine meiner Seiten ist 4 cm lang. 2 Lenas Bild soll einen Rahmen bekommen. Sie hat einen 1 cm breiten Kartonstreifen, den sie zerschneidet und auf den Bildrand klebt. a) W ie lang muss der Kartonstreifen insgesamt sein, wenn Lena die Ecken übereinander klebt? b) D ie Streifen sollen sich an den Ecken nur berühren und nicht übereinander geklebt werden. Wie viel kürzer kann der Streifen sein? 4 30 cm 10 cm Überlege, bevor du zeichnest, wie lang die Seiten sind. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
18 Vergrößern von Figuren im Karoraster. 1; 2 Vergrößern Vergrößere die Figuren wie Max. 1 Vergrößere die Figuren. Für eine Kästchenlänge hier zeichne 3 Kästchenlängen im Heft. 2 Ich vergrößere. Für eine Kästchenlänge im kleinen Bild zeichne ich hier zwei. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
19 Verkleinern von Figuren im Karoraster. 1; 2 Verkleinern 35 73 Verkleinere die Figuren wie Mini. 1 Verkleinere diese Figuren wie Mini. 2 Ich verkleinere. Für 2 Kästchenlängen des großen Schiffes zeichne ich nur eine. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
20 WS: das Muster, symmetrisch, gedreht Muster fortsetzen und untersuchen. Symmetrien und gedrehte Figuren erkennen. 1; 2, 3 Muster a) Setze die Muster fort. 1 b) Übertrage in dein Heft und setze die Muster fort. Untersuche, ob die Muster symmetrisch, gedreht oder verschoben sind und setze sie fort. Zeichne Symmetrieachsen ein. 2 symmetrisch gedreht verschoben symmetrisch gedreht verschoben symmetrisch gedreht verschoben Erstelle wie bei Aufgabe 2 Muster mit Symmetrien oder gedrehte Figuren. Lasse sie von einem anderen Kind fortsetzen. 3 a) b) c) Ich erfinde Muster, indem ich eine Figur immer wieder verschiebe. Manchmal sind die Muster symmetrisch oder die Figur ist gedreht zu sehen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
21 WS: das Parkett, parkettieren Regelmäßigkeiten in Mustern entdecken und fortsetzen. 1, 2; 3 Muster 36 Parkettiere. 1 Beim Parkettieren darf keine Lücke entstehen. Die Teile dürfen sich nicht überlappen. a) b) c) 74 13 Zeichne Parkettböden aus den abgebildeten Formen in dein Heft. 2 a) M it welcher Form lässt sich ein Parkett zeichnen, ohne die Form zu spiegeln? b) B ei welcher Form müsst ihr zusätzlich die gespiegelte Form verwenden? c) Bei welcher Form müsst ihr andere Formen hinzunehmen? a) A B C b) c) d) 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Extra 22 Muster fortsetzen, untersuchen und erfinden. 1; 2, 3, 4 Muster Setze das Muster fort. 1 Denke dir ein eigenes Muster aus. Male es mit unterschiedlichen Farben an. 4 Zeichne ein Parkett mit allen drei Formen. 3 Wie sind die Muster entstanden? Welche Möglichkeiten gibt es? a) b) c) d) 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
23 Flächen WS: die Fläche Größe von Flächen durch Auslegen ermitteln. Schätzen und Berechnen von Flächen. 1, 2; 3 a) Wie viele Mathematikbücher braucht ihr, um euren Tisch auszulegen? b) Verwendet andere Dinge, um euren Tisch auszulegen. Was fällt euch auf? 1 a)Welche Fläche ist am kleinsten? Schätze zuerst: 3 b) Berechne die Anzahl der Kästchen. Welche Fläche ist am kleinsten? Markiere. a)Welche Fläche ist am größten? Schätze zuerst: 2 b) Berechne die Anzahl der Kästchen. Welche Fläche ist am größten? Markiere. Anzahl der Kästchen A B Anzahl der Kästchen A B C Anzahl der Kästchen C D Anzahl der Kästchen D E F A A D C C B B D E F Bei mir passen 11 Bücher auf den Tisch. Bei mir passen 42 Federpennale auf den Tisch. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
24 WS: der Quadratzentimeter Den Quadratzentimeter (cm2) kennen lernen. Flächeninhalt in Quadratzentimetern (cm2) bestimmen. 1, 2; 3 Flächen (cm2) Was ist ungefähr ein Quadratzentimeter groß? Kreuze an. 1 Bestimme den Flächeninhalt in Quadratzentimetern. a) 2 Bestimme den Flächeninhalt der Rechtecke in Quadratzentimetern. 3 Du kannst dir die Quadratzentimeter einzeichnen. Ein Quadratzentimeter (1 cm2) ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 cm. 1 cm 1 cm Diese Flächen sind auch 1 cm² groß. Diese Fläche ist 1 cm² groß. 1 cm 1 cm cm² cm² b) cm² cm² cm² cm² cm² cm² cm² Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
25 Flächen mit Quadratzentimetern (cm2) berechnen. Fläche von Rechteck und Quadrat berechnen. 1; 2, 3 Flächen (cm2) Wie groß ist diese Fläche? 1 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 cm² × = cm² cm² × = cm² Zeichne mindestens 3 verschiedene Flächen mit dem Flächeninhalt 12 cm2. 3 a) Berechne den Flächeninhalt in Quadratzentimeter (cm²). 2 cm² cm² cm² cm² b) Ordne die Flächen der Größe nach. Beginne mit 1 für die größte Fläche. In der ersten Reihe sind 5 cm². Es sind 3 Reihen mit je 5 cm². Die Abkürzung für das Wort Fläche ist A. A kommt vom lateinischen „Area“. 4 Heftkästchen sind 1 cm2 groß. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
26 WS: der Quadratmillimeter, der Quadratdezimeter Den Quadratmillimeter (mm2) und Quadratdezimeter (dm2) kennen lernen. Größe von Flächen durch Auslegen ermitteln. 1, 2, 3; 4 Flächen (mm2, dm2) 1 cm 1 cm 1 dm 1 dm 1 mm 1 mm 1 cm² 1 mm² 1 dm² Verbinde, was ungefähr passt. 2 Male Flächen mit folgender Größe an. 4 1 cm² 9 cm² 16 cm² 8 cm² Die Tür hat ungefähr dm². Das Mathematikbuch hat ungefähr dm². Das Federpennal hat ungefähr dm². Wie viele dm² groß sind folgende Dinge? Ergänze. 3 Stelle einen Quadratdezimeter mit kariertem Papier her. Lege verschiedene Gegenstände damit aus. 1 Ein Quadratmillimeter ist die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 mm. Ah, dann ist 1 Quadratdezimeter die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 dm. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
27 WS: der Quadratmeter Den Quadratmeter (m2) kennen lernen. Flächenberechnung mit Quadratmetern (m2). 1, 2; 3, 4 Flächen (m2) a) S tellt ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 m aus Zeitungspapier oder einem Papiertischtuch her. b) Wie viele Kinder können auf einem Quadratmeter stehen? c) Wie viele Quadratmeter passen in eure Klasse? 1 Was ist ungefähr 2 Quadratmeter groß? Kreuze an. 2 Wie viele Quadratmeter sind es? 3 Sandkasten: Schwimmbad: Klassenzimmer: 8 m 7 m 2 m 2 m 6 m 4 m Die Turnhalle einer Schule ist 16 m breit und 28 m lang. a) Zeichne eine Skizze. b) Wie viele Quadratmeter ist die Halle groß? 4 Ein Quadratmeter (1 m2) ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 m. Das ist so ähnlich wie beim Quadratzentimeter. Diese Fläche ist 1 m² groß. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
28 Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen berechnen. Flächenberechnung mit m2. 1, 2 Flächen (zusammengesetzte Flächen) Rechne wie Mini und Max. 1 Mini rechnet so: Berechne die Flächen. 2 A: 5 m × 4 m = 20 m2 B: 6 m × 3 m = 18 m2 A + B = 38 m2 Max rechnet so: A: 8 m × 6 m = 48 m2 B: 5 m × 2 m = 10 m2 A − B = 38 m2 12 m 6 m 9 m ? 9 m ? 45 m 15 m 20 m 10 m 10 m 25 m 25 m 53 m 20 m 54 m 61 m B 2 m 3 m 8 m A 6 m 8 m 3 m ? B A 6 m ? 2 m Ich teile das Grundstück in zwei Rechtecke. Ich ergänze zu einem großen Rechteck. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
29 Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen berechnen. Lösungswege vergleichen. 1; 2; 3 Flächen (Sachaufgaben) a) Wie groß ist die Wohnung von Familie Wallner? b) Im Wohnzimmer und im Schlafzimmer soll ein neuer Boden verlegt werden. Ein m2 kostet 76 €. Wieviel muss Familie Wallner bezahlen? c) In der Küche sollen Bodenfliesen verlegt werden. Wie viele m2 müssen gekauft werden? 1 Schau auf den Plan. Was wird hier ausgerechnet? Finde dazu passende Fragen. 2 3 m2 × 2 = 2 m2 × 2 = Frage: Frage: Das ist die Flagge von Österreich. Sie ist 30 cm lang und 21 cm breit. Der weiße Streifen ist 7 cm breit. a) Wie viele cm2 hat die weiße Fläche? b) Wie groß ist die Fläche, die rot ist? 3 Schlafzimmer Kinderzimmer Wohnzimmer Küche Vorzimmer Bad WC 5 m 10 m 3 m 3 m 3 m 2 m 5 m 5 m 4 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
30 WS: das Ar, das Hektar, der Quadratkilometer Einführung des Ars, Hektars und Quadratkilometers (a, ha, km2). Geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben. 1, 2 37 75 Welches Flächenmaß passt eurer Meinung nach am besten? Malt an. Es sind verschiedene Lösungen möglich. 2 Ar Hektar Österreich Sonnenblumenfeld Graz Kartoffelfeld Turnsaal Parkplatz Garten Wald Europa Quadratkilometer Ordne der Größe nach. 1 1 km2 1 a 1 ha Das sind sehr große Flächen. Es gibt auch die Flächenmaße Ar, Hektar und Quadratkilometer. Flächen (a, ha, km2) 1 Quadratkilometer = Flächeninhalt eines Quadrates mit 1000 m Seitenlänge. 1 Quadratkilometer = 1 km2 1 Hektar = Flächeninhalt eines Quadrates mit 100 m Seitenlänge. 1 Hektar = 1 ha 1 Ar = Flächeninhalt eines Quadrates mit 10 m Seitenlänge. 1 Ar = 1 a Fußballfeld Klasse Bezirk Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Das kann ich noch 31 Training Flächeninhalte berechnen. Wiederholung: Parallelen durch eine Gerade zeichnen. 1, 2, 3; 4 Flächen Bestimme den Flächeninhalt in Quadratzentimetern. 2 Kreuze an. a) Was ist ungefähr 1 cm² groß? 1 cm² cm² cm² b) Was ist ungefähr 1 m² groß? Berechne den Flächeninhalt. 3 Berechne die Fläche der Grundstücke. 4 Zeichne mit dem Geodreieck durch die vorgegebenen Punkte je eine Parallele zur Geraden. 17 m 7 m 14 m 8 m 8 m 5 m 16 m 6 m 6 m 6 m 10 m 7 m b) c) a) 1. Rechteck 2. Rechteck 3. Rechteck 4. Rechteck Länge 42 m 91 m 48 m 64 m Breite 20 m 56 m 32 m 10 m Flächeninhalt Einige Seitenlängen musst du erst berechnen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Extra 32 Balkendiagramm erstellen. Mit Flächenmaßen sicher umgehen. 1, 2; 3 Flächen Erstellt ein Balkendiagramm und tragt die Größe der Bundesländer ein. Rundet auf 500 km². 1 a) Welches ist das größte Bundesland? b) Wie groß ist ganz Österreich? c) W elche Bundesländer sind ungefähr gleich groß? d) W ie oft passt Kärnten ungefähr in die Fläche von Niederösterreich? e) W elche Bundesländer ergeben zusammen ungefähr eine Fläche von 23000 km2 ? f) Welches Bundesland ist ungefähr nur so groß wie 1 __ 4 der Steiermark? 2 Finde weitere Fragen und stelle sie einem anderen Kind. Präsentiert anschließend eure Ergebnisse. 3 Vorarlberg 2 601 km² Tirol 12 648 km² Salzburg 7 154 km² Oberösterreich 11 982 km² Niederösterreich 19 178 km² Steiermark 16 392 km² Kärnten 9 536 km² Burgenland 3 965 km² Wien 415 km² Vorarlberg Tirol Salzburg Kärnten Steiermark Oberösterreich Niederösterreich Wien Burgenland Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
33 Umfang und Fläche bestimmen. 1, 2; 3, 4; 5 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt üben Berechne den Umfang. Miss mit dem Lineal ganz genau. 2 A B C Zeichne in deinem Heft. Bestimme den Flächeninhalt in Quadratzentimetern. 4 a) Bestimme den Flächeninhalt in Quadratzentimetern. 5 b) Erkläre einem anderen Kind deine Rechenwege. cm² 3 cm 3 cm 1 cm 1 cm 4 cm 3 cm cm² 2 cm 2 cm cm² a) ein Rechteck mit den Seitenlängen 3 cm und 4 cm b) ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm 76 Drei Grundstücke sollen eingezäunt werden. Bestimme, wie viele Meter Zaun jeweils gekauft werden müssen. 3 a) 10 m 6 m b) 9 m 5 m 5 m 2 m c) 14 m 7 m 15 m 50 cm Umfänge messe ich in … Quadratzentimeter (cm2) Flächen messe ich in ... Zentimeter (cm) Quadratmeter (m2) Meter (m) Verbinde. 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
34 Umfang und Fläche berechnen und vergleichen. 1, 2, 3; 4 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt üben 38 a) Schneidet 4 Quadrate mit 3 cm Seitenlänge aus. Legt daraus eine Fläche und umfahrt sie. Bestimmt den Umfang und den Flächeninhalt. 1 b) Legt noch 2 andere Flächen. Bestimmt den Umfang und den Flächeninhalt. c) Was fällt euch auf? S. 3 4 / 1 a) 1 2 c m + 3 c m + 9 c + 9 c + Umfang: Flächeninhalt: m2 m2 77 25 a) Z eichne 3 verschiedene Rechtecke mit dem Umfang 20 cm und bestimme den Flächeninhalt. b) W as fällt dir auf? 3 Zeichne ein Rechteck mit dem Umfang 16 cm, dessen Fläche möglichst groß ist. Vergleiche mit einem anderen Kind. Wer hat die größere Fläche? 4 Zeichne ein Rechteck mit der Länge 2 cm und der Breite 1 cm. Bestimme Umfang und Flächeninhalt. Notiere in der Tabelle. Zeichne nun Rechtecke, bei denen Länge und Breite jeweils verdoppelt werden. Bestimme Umfang und Flächeninhalt. Notiere in der Tabelle. 2 Was fällt dir auf? Warum ist das so? 1. Rechteck 2. Rechteck 3. Rechteck 4. Rechteck Länge 2 cm 4 cm 8 cm Breite 1 cm 2 cm Umfang Flächeninhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
35 WS: die Symmetrie, symmetrisch, die Symmetrieachse Spiegelfiguren mit dem Geodreieck zeichnen und überprüfen. 1, 2 Symmetrie Ich lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Symmetrieachse. Unten lege ich das Geodreieck andersherum an. Achsensymmetrische Figuren sind Figuren, die eine Symmetrieachse haben. Ergänze symmetrisch. Benutze das Geodreieck. 1 a) K ontrolliere, ob richtig gespiegelt wurde. r f Benutze das Geodreieck. 2 b) M iss bei den richtig gespiegelten Figuren die Längen. Vergleiche die Ausgangsfigur und die gespiegelte Figur. Was fällt dir auf? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
36 Symmetrieachsen finden und einzeichnen. 1, 2 Symmetrie 39 78 35 Zeichne die Symmetrieachsen ein und notiere die Anzahl. 2 a) Zeichnet die Symmetrieachsen ein. b) S ucht in eurer Umgebung Dinge, die eine oder mehrere Symmetrieachsen haben. Zeichnet sie in euer Heft. Mini und Max haben Fotos gesammelt, in die eine oder mehrere Symmetrieachsen eingezeichnet werden können. 1 Hier gibt es an mehreren Stellen Symmetrieachsen. Es gibt auch Figuren, die nicht symmetrisch sind. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Extra 37 Figuren drehsymmetrisch ergänzen. Drehsymmetrische Figuren untersuchen. 1, 2 Symmetrie b) Übertrage in dein Heft und ergänze wie bei a) zur drehsymmetrischen Figur. a) D rehe die Figur immer um den Drehpunkt, so dass sie wieder an einer Achse anliegt. Zeichne so nach und nach eine drehsymmetrische Figur. 1 Übertrage die Figur auf Karopapier und schneide sie aus. Wie oft kannst du die Figur drehen, sodass sie wieder genau auf der Ausgangsfigur liegt? Male zwei Flügel in rot und zwei Flügel in gelb an. Ist deine Figur jetzt noch drehsymmetrisch? 2 Ich drehe die Figuren ein Stück und dann sehen sie wie die Ausgangsfigur aus. Das nennt man drehsymmetrisch. Die Figuren sehen gleichmäßig aus, aber Symmetrieachsen finde ich nicht. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
38 Flächeninhalt und Umfang am Geobrett bestimmen. 1; 2; 3 Geobrett 40 Spanne 4 verschiedene Figuren. Der Flächeninhalt beträgt immer 8 . Zeichne sie. 3 a) Spanne die Figuren nach. Bestimme ihren Flächeninhalt und ihren Umfang. 1 b) Ordne die Figuren nach der Größe des Flächeninhalts. c) Ordne die Figuren nach der Größe des Umfangs. Bleibt die Reihenfolge erhalten? A: Wie verändern sich der Flächeninhalt und der Umfang, wenn ihr die Figur immer wieder verdoppelt? Setzt das Muster fort. 2 B: C: D: Flächeninhalt 6 Quadrate, Umfang 10 Quadratseiten Flächeninhalt 5 Quadrate, Umfang 12 Quadratseiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Extra 39 Spiegelung und Verschiebung von Figuren am Geobrett. 1; 2, 3, 4 Geobrett Ergänze die Figuren. Der Flächeninhalt beträgt immer 10 und der Umfang 18 . 4 a) S panne die Figur. Spiegle an allen Achsen. Zeichne danach das Spiegelbild. 1 b) Spanne eigene Figuren und gib sie einem anderen Kind zum Spiegeln. b) S panne eigene Figuren. Zeichne Pfeile als Angabe dazu, nach der ein anderes Kind die Figuren verschieben soll. a) Spanne die Figur. Ein anderes Kind verschiebt sie nach der Angabe auf den Pfeilen. 3 1 2 2 1 2 1 2 Wie viele der angegebenen Formen siehst du? a) Quadrate b) Dreiecke c) Rechtecke 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
40 Gut zu wissen Körper Geodreieck Maßstab der Würfel das Lineal das Geodreieck der Quader die Kugel der Zylinder die Pyramide der Kegel Flächeninhalt und Umfang die Gerade a zueinander parallel die Parallele a b der rechte Winkel zueinander senkrecht die Senkrechte a b der Flächeninhalt der Umfang 9 m 9 m 6 m 6 m 1 cm 1 cm cm² 8 der Quadratzentimeter cm2 1 cm 1 cm der Quadratmeter m2 1 m 1 m 9m+6m+9m+6m=30m Verkleinern: der Maßstab: 1 : 5 das Original: 50 mm das Bild: 10 mm Vergrößern: der Maßstab: 2 : 1 das Original: 30 mm das Bild: 60 mm Wege und Pläne Norden Nordosten Nordwesten Osten Süden Südosten Südwesten Westen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1. Auflage (Druck 0001) © by Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Bundesrepublik Deutschland, 2014 und 2015 © der Lizenzausgabe: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2026 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Doris Gaigg, Wien Herstellung: Sonja Vetters, Wien Umschlagbild: Oliver Eger, Augsburg Illustrationen: Juliane Assies, Berlin; Angelika Citak, Wipperfürth; Oliver Eger, Augsburg Layout: Moritz Lang – Büro für Gestaltung, Offenburg Satz: PER Medien+Marketing GmbH, Braunschweig Druck: Ferdinand Berger & Söhne GmbH, Horn ISBN 978-3-209-11273-6 (MiniMax Mathematik SB 4) MiniMax 4, Schulbuch Schulbuchnummer: 225810 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung vom 14. November 2025, GZ 2025-0.220.979, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 4. Schulstufe an Volksschulen im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Die Bearbeitung von Ursula Cermak, Theresa Huber, Heidi Novy und Nuschin Waldmann erfolgte auf der Grundlage von: MiniMax 4 Schülerpaket, Ernst Klett Verlag GmbH, 1. Auflage 2015 ISBN: 978-3-12-280560-9 (Autorinnen und Autoren: Sabine Dietrich, Heidrun Engel, Thomas Jung, Irina Mohr, Maike Schumacher; Unter Mitarbeit von: Erik Zorn, Heidemarie Wachtel, Christiane Winnewisser; Unter Beratung von: Claudia Beck, Claudia Böttinger, Niclas Möller, Michaela Müller, Jochen Nickel, Meike de Raet, Marika Rohrmoser); MiniMax 3 Schülerpaket, Ernst Klett Verlag GmbH, 1. Auflage 2014 ISBN: 978-3-12-280540-1 (Autorinnen und Autoren: Sabine Dietrich, Heidrun Engel, Irina Mohr, Erik Zorn, Heidemarie Wachtel, Christiane Winnewisser; Unter Mitarbeit von: Thomas Jung, Maike Schumacher; Unter Beratung von: Claudia Beck, Claudia Böttinger, Niclas Möller, Michaela Müller, Jochen Nickel, Meike de Raet, Marika Rohrmoser) Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Euro-Münzen und -Banknoten © Europäische Zentralbank Frankfurt Bildnachweis: S. 2.1: Freytag-Berndt u. Artaria KG, Wien; S. 3.1: Freytag-Berndt u. Artaria KG, Wien; S. 36.1: enterlinedesign / Fotolia; S. 36.2: jojoo64 / Thinkstock; S. 36.3: shank_ali / iStockphoto.com; S. 36.4: by-studio / Fotolia; S. 36.5: Markus Mainka / Fotolia; S. 36.6: Österreich-Werbung / Trumler; S. 37.1: PictureP. / Fotolia; S. 37.2: tchor1974 / Thinkstock; S. 37.3: Ryan McVay / Thinkstock; S. 37.4: PictureP. / Fotolia Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
MiniMax SB 4 (Geometrie) Schulbuchnummer 225810 ISBN 978-3-209-11273-6 www.oebv.at Mini und Max begleiten alle Kinder zum Lernerfolg! • Alle Lehrplaninhalte auf den Basis-Seiten: Orientierung im Raum Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen Geometrische Muster erkennen, benennen und beschreiben • Trainingsseiten zum Üben und Wiederholen • Extraseiten mit herausfordernden Aufgaben MiniMax 4 Geometrie ISBN 978-3-209-11273-6
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