Name: Übungsheft MiniMax 4
1. Auflage (Druck 0001) © by Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Bundesrepublik Deutschland, 2017, 2018 und 2023 © der Lizenzausgabe: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2026 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Doris Gaigg, Wien Herstellung: Sonja Vetters, Wien Umschlagbild: Oliver Eger, Augsburg Illustrationen: Juliane Assies, Berlin; Angelika Citak, Wipperfürth; Oliver Eger, Augsburg Layout: Moritz Lang – Büro für Gestaltung, Offenburg Satz: PER Medien+Marketing GmbH, Braunschweig Druck: Ferdinand Berger & Söhne GmbH, Horn ISBN 978-3-209-11277-4 (MiniMax Mathematik ÜH 4) MiniMax 4, Übungsheft Schulbuchnummer: 225811 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung vom 14. November 2025, GZ 2025-0.220.979, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 4. Schulstufe an Volksschulen im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Die Bearbeitung von Ursula Cermak, Theresa Huber, Heidi Novy und Nuschin Waldmann erfolgte auf der Grundlage von: MiniMax 4, Förderheft, Ernst Klett Verlag GmbH, 1. Auflage 2017 ISBN: 978-3-12-280604-0 (Autorin: Andrea Langner); MiniMax 4, Förderheft (Teil A und Teil B), Ernst Klett Verlag GmbH, 1. Auflage 2023 ISBN: 978-3-12-280703-0 (Autorin: Andrea Langner); MiniMax 4, Forderheft, Ernst Klett Verlag GmbH, 1. Auflage 2018, ISBN: 978-3-12-280608-8 (Autorin: Marion Quast) und MiniMax 4 Forderheft (Teil A und Teil B), Ernst Klett Verlag GmbH, 1. Auflage 2023 ISBN: 978-3-12-280707-8 (Autorin: Andrea Langner) Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Data-Mining-Verbot Die Nutzung der Inhalte dieses Werkes für Text- und Data-Mining im Sinne des § 42h Abs. 6 UrhG ist ausdrücklich vorbehalten und daher verboten. Die Inhalte dieses Werkes dürfen auch nicht zur Entwicklung, zum Training und/oder zur Anreicherung von KI-Systemen, insbesondere von generativen KI-Systemen, verwendet werden. Euro-Münzen und -Banknoten © Europäische Zentralbank Frankfurt Bildnachweis: S. 29.1: APA-Images / AFP / ANNE-CHRISTINE POUJOULAT Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Inhaltsverzeichnis Zahlen und Rechnen Teil A Wiederholung 2–3 Orientierung im Zahlenraum 10 000 4–6 Zahlenstrahl bis 10 000 7–10 Orientierung im Zahlenraum 100 000 11–12 Zahlenstrahl bis 100 000 13–15 Addition und Subtraktion im Zahlenraum 100 000 16–19 Sachrechnen 20 Multiplikation und Division im Zahlenraum 100 000 21–24 Schriftliches Rechnen im Zahlenraum 100 000 25–27 Sachrechnen mit großen Zahlen 28–29 Brüche 30 Zahlen und Rechnen Teil B Orientierung im Zahlenraum 1 000 000 31–33 Zahlenstrahl bis 1 000 000 34–35 Einfache Aufgaben bis 1 000 000 36 Große Zahlen runden 37–38 Multiplikation und Division im Zahlenraum 1 000 000 39 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 40–43 Division mit zweistelligem Divisor 44–47 Sachrechnen mit Multiplikationen und Divisionen 48–49 Aufgaben kontrollieren 50 Rechenvorteile 51 Gleichungen und Ungleichungen 52 Schriftliches Rechnen üben 53–56 Sachrechnen 57 Tabellen und Diagramme 58 Zufall und Wahrscheinlichkeit 59 Größen Längen 60 Sachrechnen mit Längen 61 Zeit 62 Sachrechnen mit Zeit 63 Gewichte 64 Sachrechnen mit Gewichten 65 Flächen 66 Sachrechnen mit Flächen 67 Schriftliches Rechnen mit Kommazahlen 68 Liter 69 Geometrie Untersuchen von Körpern 70 Geodreieck 71 Umfang 72 Vergrößern und Verkleinern 73 Muster 74 Flächen 75 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt üben 76–77 Symmetrie 78 Knobelaufgaben 79–80 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 Wiederholung Schreibe stellengerecht untereinander. Addiere schriftlich 2 Schreibe stellengerecht untereinander. Subtrahiere schriftlich 3 a) 500 + = 1 000 350 + = 1 000 120 + = 1 000 470 + = 1 000 990 + = 1 000 b) 645 + = 1 000 22 + = 1 000 194 + = 1 000 381 + = 1 000 999 + = 1 000 Bei welcher Stelle musst du mit dem Ergänzen beginnen? 156, 83, 209 781, 507 − 261, 68, 35 187, 234 − 307, 24, 605 591, 87 − 9, 345, 501 432, 1000 − Ergänze auf 1 000. 1 Finde die Fehler. Markiere sie. Berichtige. Verbinde mit der passenden Wortkarte. 4 Ü: Ü: Übertrag falsch! Falsch untereinander geschrieben! 9 1 5 − 2 3 6 8 5 8 0 1 − 3 6 4 4 4 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
3 Wiederholung Fülle die Tabellen aus. 1 × 5 3 8 6 2 4 3 × 7 2 9 8 5 10 Wie viele Tage haben … 2 … 6 Wochen? … 4 Wochen? … 8 Wochen? H Z E 82 × 7 613 ÷ 3 Schreibe die Rechnungen auf und multipliziere. 3 Notiere die Rechnung. Bestimme den Stellenwert. 4 H Z E 243 × 4 432 ÷ 5 H Z E 106 × 9 704 ÷ 8 T H Z E 125 × 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 a) 1 a) 2 b) b) Orientierung im Zahlenraum 10000 T H Z E E T H Z T H Z E 1 0030 10 E 300 H 3 10 Z 1 1 000 T 1 T H Z E T H Z E T H Z E 200 + 4000 +5+ 60 = 7+ 300 + 80 + 1000 = 30 +1+ 6000 + 700 = + + + = 2 0800 4 9 + + + = 5 0600 4 3 T H Z E T H Z E + + = T H Z E 9 5 0 2 + + + = T H Z E 2 8 4 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
5 Orientierung im Zahlenraum 10000 5H 8Z = Z 6T 9H = H 4Z 3E = E 9T 2H = H 3T 0H = H 9Z 8E = E 2Z 0E = E 4T 7H = H 8H 1Z = Z 3H 5E = E 2T 6Z = Z 5H 3Z 2E = E 26E= Z E 57E= Z E 34E= Z E 79Z= H Z 42H= T H 81T= T H 30H= T H 95Z= H Z 12E= Z E 63H= T H 63Z= H Z 104E= H E Tausche in den kleineren Stellenwert. 5 Schreibe die Zahlen. Achte auf die Stellenwerte. 2 Tausche und notiere die Zahl. 3 Tausche in den höheren Stellenwert. 4 4T+2H+8Z+6E= 2T+8H+8Z+1E= 3T+6H+7Z+9E= 5H + 7Z + 3E = 8T + 3H + 4E = 2T + 1E = 9E + 5H + 4T = 9H + 3Z + 5T = a) 1 b) 4000+800+50+4= 7000+300+20+5= 5 000 + 40 + 7 = 6000 + 100 + 90 = 9 000 + 60 + 2 = 1000+900+ 8= 2 000 + 6 = 9 648 = 3 579 = 1 234 = 7 503 = 9 032 = 6 008 = 8 165 = T H Z E H H E = E = Z Z 4 854 9000+600+40+8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 Schreibe die Zahlen. 1 Orientierung im Zahlenraum 10000 T H Z E T H Z E T H Z E T H Z E T H Z E T H Z E T H Z E T H Z E T H Z E 2 314 a) Lege mit 10 Plättchen verschiedene Zahlen. Zeichne sie ein. Schreibe die Zahlen. 2 b) Ordne die Zahlen von a). Beginne bei der größten. > > T H Z E T H Z E T H Z E Wo musst du ein Plättchen hinzulegen, damit die unten stehende Zahl herauskommt? Zeichne ein. 3 3 212 4 323 2 034 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
7 Wo liegen die Zahlen? Verbinde. a) 1 Zahlenstrahl bis 10000 1 420 3 560 7 970 1 430 3 570 7 980 1 440 3 580 7 990 1 450 3 590 8 000 1 460 3 600 8 010 1 470 3 610 8 020 2 400 2 410 2 420 2 430 2 440 2 450 2 406 2 449 2 443 2 438 2 415 2 422 6 360 6 370 6 380 6 390 6 400 6 410 6 368 6 401 6 398 6 394 6 372 6 379 b) 8 980 8 990 9 000 9 010 9 020 9 030 8 986 9 027 9 019 9 014 8 995 9 002 c) a) b) c) Welche Zahlen sind es? Trage ein. 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
8 2 608 2 530 2 540 2 550 2 570 2 600 2 620 2 610 2 580 2 590 2 560 2 535 2 571 2 608 2 520 2 530 2 540 2 550 2 570 2 600 2 620 2 610 2 580 2 590 2 560 2 535 2 571 Zahlenstrahl bis 10000 Trage Vorgänger und Nachfolger ein. 1 V Z N 2 534 2 535 2 594 V Z N 2 571 2 549 V Z N 2 608 2 602 Markieren hilft. Trage die Nachbarzehner ein. 2 VZ Z NZ 2 530 2 535 2 594 VZ Z NZ 2 571 2 549 VZ Z NZ 2 608 2 602 Markiere wieder. Trage die Nachbarhunderter ein. 3 VH Z NH 2 500 2 535 2 594 VH Z NH 2 571 2 549 VH Z NH 2 598 2 502 2 500 2 600 2 535 2 571 2 598 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
9 Zahlenstrahl bis 10000 Sortiere die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten. 2 < < < < < < < < 986 798 7 607 7 067 6 879 6 699 6 988 6 788 7 608 a) Vervollständige die Tabelle. 1 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 VT VH VZ V Z N NZ NH NT 8 462 7 053 3 146 5 809 4 685 Ich stelle mir vor, wo die Zahl 4 286 ungefähr liegt. b) Welche Nachbar-Zehner liegen den Zahlen näher? Markiere die Felder blau. c) Welche Nachbar-Hunderter liegen den Zahlen näher? Markiere die Felder rot. d) Welche Nachbar-Tausender liegen den Zahlen näher? Markiere die Felder grün. e) Bei welcher Zahl ist ein Nachbar-Zehner auch ein Nachbar-Tausender? f) Bei welcher Zahl ist ein Nachbar-Zehner auch ein Nachfolger? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
10 Zahlenstrahl bis 10 000 (Rechenstrich) a) Trage Vorgänger- und Nachfolge-Tausender auf dem Rechenstrich ungefähr ein. 2 b) Trage Vorgänger- und Nachfolge-Hunderter auf dem Rechenstrich ungefähr ein. 3 100 4 821 9 500 8 029 c) Finde die Mitte. 2 000 2 800 4 000 5 000 0 10 000 2 500 5 500 8 000 4 500 7 000 0 10 000 3 000 2 000 6 000 5 000 9 000 Wo stehen die Zahlen ungefähr? Verbinde. 1 a) b) 0 10 000 3 100 6 000 7 900 4 000 8 000 c) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
11 Orientierung im Zahlenraum 100000 Schreibe die Zahlen. Achte auf die Stellenwerte. 2 7ZT+5T+ 8H +6Z+2E= 6ZT+1H+ 5Z +3E = 7Z +5H+3ZT+9T = 3H +8E+1ZT+2Z = 5T + 4Z + 3ZT = Hier sind die Stellenwerte durcheinander geraten. HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E a) 1 b) c) 2030000006 5 5070000009 3 8 20 000 40 000 60 000 70 000 5 000 6 000 3 000 5 000 300 200 500 200 80 50 70 40 6 4 9 3 HT ZT T H Z E 3 5 6 7 1 HT ZT T H Z E 2 9 0 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
12 Tausche in den höheren Stellenwert. 1 Tausche in den kleineren Stellenwert. 2 Orientierung im Zahlenraum 100000 2ZT 15T 3Z 8E HTZT T H Z E Zahl 4ZT 6T 21H 79E HTZT T H Z E Zahl Tausche in den höheren Stellenwert. Beginne rechts beim Einer. 3 >, < oder = ? 4 Zeichne zwei verschiedene fünfstellige Zahlen aus 11 Plättchen. 4 14T 3H 23Z 6E 14 236 25 763 2ZT 3T 27H 6Z 3E 91 305 81T 3H 5Z 6ZT 4T 52H 31E 69 231 HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E a) b) a) 65T= ZT T 77 T = 43 T = b) 28 H = T H 51 H = 40 H = c) 29 Z = H Z 34 Z = 58 E = 5 ZT 8 T = T 7 ZT 6 T = 3 ZT 5 T = 2 T 4 H = H 6 T 1 H = 9 T 2 Z = 4 H 1 Z = Z 6 H 5 Z = 1 H 7 E = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
13 Wo liegen die Zahlen? Verbinde. 1 Welche Zahlen sind es? Trage ein. 2 Zahlenstrahl bis 100000 3 V Z N 15 234 84 965 60 241 V Z N 51 390 54 297 99 999 V Z N 51 340 96 352 29 043 a) Ordne die Zahlen. Beginne mit der kleinsten. 4 b) Ordne die Zahlen. Beginne mit der größten. 23 916 , 23 899, 24 537, 42 537, 32 916 48 932, 34 892, 43 892, 93 428, 34 928 < < < < > > > > 57 990 58 000 73 580 73 590 73 600 73 584 73 591 73 599 73 612 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
14 Zahlenstrahl bis 100000 1 a) 53 540 53 550 b) 27 620 a) Vervollständige die Tabelle. 2 b) Welcher Nachbar-Zehner liegt der Zahl näher? Markiere die Felder blau. c) Welcher Nachbar-Hunderter liegt der Zahl näher? Markiere die Felder rot. d) Welcher Nachbar-Tausender liegt der Zahl näher? Markiere die Felder grün. e) Bei welcher Zahl ist der Vorgänger zugleich ein VZ und ein VH? f) Bei welcher Zahl ist ein NZT auch ein HT? VZT VT VH VZ V Z 37 851 92 038 25 906 16 243 Z N NZ NH NT NZT 37 851 92 038 25 906 16 243 c) 73 460 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
15 Zahlenstrahl bis 100000 (Rechenstrich) a) Trage die Zahl 50 000 auf dem Rechenstrich ungefähr ein. 1 Welche Zahlen kannst du auf dem Rechenstrich einzeichnen? a) Bemale die Karten. 3 0 100 000 b) M ache einen farbigen Punkt für folgende Zahlen auf dem Rechenstrich. b) Setze für die richtigen Zahlen die farbigen Punkte auf dem Rechenstrich. 31 209 74 985 89 523 9 784 64 117 0 100 000 30 000 80 000 a) Zähle immer ZT-Schritte vorwärts. 14 351, , , , b) Immer T-Schritte vorwärts. 53 684, , , , c) Immer H-Schritte vorwärts. 68 702, , , , d) Immer Z-Schritte vorwärts. 74 128, , , , 2 23 612 58 763 80 205 93 564 32 709 65 487 24 351 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
16 Addition und Subtraktion im Zahlenraum 100000 1 2 3 70 000 + 10 000 = 70 000 + 1 000 = 70 000 + 100 = 70 000 + 10 = 70 000 + 1= 30 000 + 40 000 = 30 000 + 4 000 = 30 000 + 400 = 30 000 + 40 = 30 000 + 4= 99 999 − 20 000 = 99 999 − 2 000 = 99 999 − 200 = 99 999 − 20 = 99 999 − 2= 66 666 − 40 000 = 66 666 − 4 000 = 66 666 − 400 = 66 666 − 40 = 66 666 − 4= 4 700 450 4 500 47 000 400+ 50= 4000 + 500 = 4200 + 300 = 4100+ 600 = 4200 + 500 = 42 000 + 5 000 = 41 000 + 6 000 = 46300 + 700 = 47200 − 200 = 50 000 − 3 000 = 48 000 − 1 000 = 5000 − 300 = 4450 + 50 = 4630 + 70 = 4580 − 80 = 4720 − 20 = 445+ 5= 458 − 8= 420+ 30= 500− 50= 5000 − 50 = 4900 − 400 = 4800 − 100 = 490− 40= Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
17 Addiere schriftlich. Achte auf den Übertrag. 1 Addition und Subtraktion im Zahlenraum 100000 ZT T H Z E 4 5 3 2 6 3 4 7 2 5 1 5 1 ZT T H Z E 3 7 0 2 1 1 8 9 7 ZT T H Z E 4 2 6 3 1 9 4 9 Schreibe stellengerecht untereinander. Addiere schriftlich. 2 65 327 + 9 987 37 605 + 8 140 6 549 + 86 542 26 987 + 533 40 653 + 999 40 404 + 444 34 561 964 8 989 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
18 Addition und Subtraktion im Zahlenraum 100000 Subtrahiere schriftlich. Achte auf den Übertrag. 1 ZT T H Z E 8 7 6 0 2 − 4 5 5 9 1 1 4 3 ZT T H Z E 7 3 2 5 6 − 2 1 8 9 7 ZT T H Z E 4 2 6 1 9 − 3 0 3 0 3 Schreibe stellengerecht untereinander. Subtrahiere schriftlich. 2 Richtig r oder falsch f ? Kontrolliere, wenn nötig, mit der Probe. 3 − − 98 666, 65 871 65 597, 17 462 − − 897, 2 823 99 999, 25 814 − − 4 701, 20 308 1 165, 51 004 9 7 0 0 6 − 5 8 6 4 2 3 9 4 6 4 P: 2 1 1 4 8 − 5 6 3 9 1 6 5 1 9 P: 5 7 7 6 9 − 2 8 9 5 0 2 8 8 1 9 P: Welche Zahl zuerst? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
19 Addition und Subtraktion im Zahlenraum 100000 Überschlage und rechne. 1 In der Raiffeisen-Arena in Linz gibt es 19 080 Sitzplätze. Am Samstag waren 16 738 Besucher bei dem Fußballspiel. Am Sonntag wurden 18 090 Karten verkauft. a) Wie viele Personen waren an diesen beiden Tagen bei den Fußballspielen? b) Um wie viele Personen waren es am Sonntag mehr? 2 a) A: b) A: < 30 000 30 000 bis 60 000 60 000 bis 100 000 60 000 + 36 000 = 96 000 59 678 + 36 417 37 534 − 19 797 56 978 − 19 869 73 648 + 9 741 1 734 + 89 396 83 761 − 79 604 83 749 − 56 013 96 734 + 639 73 674 + 11 921 12 417 + 12 638 17 346 + 21 946 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
20 Sachrechnen Bei einer Verkehrszählung auf einer Landstraße werden in einer Woche 7435 PKW, 1 248 LKW und 459 Motorräder gezählt. a) W ie viele Fahrzeuge benützten diese Landstraße im Zeitraum der Verkehrszählung? 1 Zu einem großen Schul-Sportwettkampf im Burgenland durfte jeder der 9 Bezirke jeweils 215 Schüler und Schülerinnen schicken. a) W ie viele Sportler und Sportlerinnen traten insgesamt zum Schul-Sportwettkampf an? 2 b) W ie viele LKW weniger als PKW fuhren über die Landstraße? b) F ür die Leichtathletikbewerbe wurden die 258 Sportlerinnen und Sportler in Sechsergruppen eingeteilt. Wie viele Gruppen waren das? A: A: A: A: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
21 1 2 Multiplikation und Division im Zahlenraum 100000 4×7= 40×7= 400×7= 4 000×7 = 5× 3= 5× 30= 5× 300= 5×3 000 = 9× 8= 9× 80= 9× 800= 9×8 000 = a) 3 24÷ 8= 240÷80= 2400÷80 = 24 000÷80 = 16÷ 4= 160÷40= 1600÷40 = 16 000÷40 = Ich vergleiche die Aufgaben. Dann muss ich nicht jede Aufgabe neu ausrechnen. × 4 40 200 2 000 2 300 × 3 30 30 3 000 3 030 ÷ 2 20 800 8 000 8 800 ÷ 5 50 350 35 000 35 350 b) c) d) 15÷ 3= 150÷30= 1500÷30 = 15 000÷30 = 20÷ 5= 200÷50= 2000÷50 = 20 000÷50 = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
22 a) Überschlage und färbe die Knochen in der passenden Farbe. 1 b) Nun notiere die Rechnung. Multipliziere. Achte auf den Übertrag. Multiplikation im Zahlenraum 100000 Die 213 Kinder der Sonnenpark-Schule legen eine Blumenwiese an. Jedes Kind bekommt dazu eine Packung mit etwa 30 Blumensamen. Wie viele Blumensamen säen die Kinder insgesamt aus? 2 Antwort: Lösungsweg: Ergebnis < 10 000 762 ×8 9 243× 3 6 324× 6 867 ×6 113 ×9 14 213× 5 22 587× 4 9 346× 7 12 132× 2 Ergebnis zwischen 10000 und 60000 Ergebnis > 60 000 ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
23 Dividiere schriftlich. Bestimme zuerst den Stellenwert. 1 162 Kekse werden auf 3 Dosen verteilt. Wie viele Kekse sind in einer Dose? 2 Division im Zahlenraum 100000 H Z E H Z E 4 1 4 ÷ 3 = 1 T H Z E T H Z E 5 5 8 4 ÷ 4 = ZT T H Z E T H Z E 3 1 9 2 5 ÷ 5 = T H Z E T H Z E 7 7 2 2 ÷ 6 = ZT T H Z E T H Z E 2 1 1 6 8 ÷ 4 = H Z E H Z E 9 7 2 ÷ 4 = b) c) a) Antwort: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
24 Bestimme den Stellenwert und rechne dann schriftlich. Achte auf den Rest. Mache die Probe. 1 Division im Zahlenraum 100000 Ein Gartencenter spendet 1 290 Tüten mit Blumensamen für 6 Schulen. Frage: Wie viele Tüten bekommt jede Schule? 2 Antwort: Lösungsweg: 2 2 3 8 ÷ 7 = 4 1 2 4 6 ÷ 3 = P: 3 2 8 6 3 ÷ 5 = P: 1 7 1 3 ÷ 4 = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
25 Jeweils eine Addition und eine Subtraktion haben das gleiche Ergebnis. Rechne im Heft und male mit der gleichen Farbe an. 1 Schriftliches Rechnen im Zahlenraum 100000 Schreibe stellengerecht untereinander. Addiere schriftlich. 2 17 210, 56, 5 623 58 469, 510, 12 333 2 222, 444, 33 333 Schreibe stellengerecht untereinander. Subtrahiere schriftlich. 3 52 142, 52 010 99 999, 23 651 84 102, 24 001 12 193 + 11 981 41 087 − 16 913 10 233 + 27 999 86 245 − 18 181 7 540 + 59 786 90 000 − 64 511 53 598 − 15 366 34 526 + 18 702 79 881 − 12 555 53 327 − 99 67 689 + 375 15 613 + 9 876 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
26 Schriftliches Rechnen im Zahlenraum 100000 Runde auf Hunderter und rechne dann genau. 1 a) Ü: d) Ü: b) Ü: e) Ü: c) Ü: f) Ü: 5100·3= 5 1 0 2 × 3 1 2 6 0 1 × 4 2 3 0 4 × 7 4 9 3 0 7 × 2 8 3 1 2 × 2 2 6 4 1 0 × 3 Dividiere schriftlich. Kontrolliere mit der Probe. 2 a) 49 216÷ 4 = b) 65 470÷ 5 = c) 98 765÷ 3 = In einer Bäckerei werden von Montag bis Samstag täglich1 640 Stück Gebäck gebacken. Wie viele Stück sind das in einer Arbeitswoche? 3 A: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
27 Richtig r oder falsch f ? Finde die 3 Fehler. a) Überlege zuerst und notiere deine Vermutung. 1 Schriftliches Rechnen im Zahlenraum 100000 243 Kipferl werden auf 9 Blechen in den Ofen geschoben. Wie viele Kipferl sind auf einem Blech? 3 A: P: Dividiere schriftliche. Rechne zur Kontrolle die Probe. 2 2 1 0 6 2 ÷ 3 = P: × 3 4 2 3 6 8 ÷ 6 = P: 29388÷6 = 489 49 800÷ 8 = 6 225 41 058÷ 9 = 10 562 25 784÷ 2 = 12 892 82 288÷ 4 = 16 572 55 345÷ 5 = 11 069 b) Kontrolliere nun alle Aufgaben mit der Probe. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
28 Sachrechnen mit großen Zahlen Lies den Text. 1 Markiere zu jeder Frage die passende Information im Text aus Aufgabe 1 in der vorgegebenen Farbe. Beantworte die Fragen. In welchem Land steht das größte Eishockey-Stadion? Wie viele Personen haben im größten Eishockey-Stadion Platz? Welches Stadion kann ca. 7 000 Personen aufnehmen? Wie viele Plätze gibt es in der Saitama Super Arena mehr als in Montréal? 2 Das größte Eishockeystadion der Welt ist die Saitama Super Arena. Sie steht in Japan und hat Platz für 22 500 Personen. Das zweitgrößte Stadion ist die SKA Arena in Russland mit 21 542 Plätzen. In Kanada ist das Centre Bell in Montréal das größte Eishockeystadion. Es hat eine Kapazität von 21 105 Plätzen bei Eishockeyspielen. Viele weitere große Stadien stehen in den USA und Kanada. Das größte Eishockeystadion in Österreich steht in Wien. Es ist die Steffl Arena und umfasst 7 022 Plätze. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
29 Lies den Text. 1 Finde die Angaben im Text, unterstreiche sie und trage sie ein. a) Aus welchem Land stammt Julia? b) In welchem Bundesland wurde die Sportlerin geboren? c) Welchen Sport übt Julia aus? d) In welche Gruppe der besten Spielerinnen der Welt hat es Julia geschafft? e) Berechne. Wie alt ist Julia heute? 2 Sachrechnen mit großen Zahlen A: Stell dir vor, du stehst auf einem riesigen Tennisplatz und das Publikum jubelt. So fühlt es sich vermutlich für Julia Grabher an! Julia Grabher wurde am 2. Juli 1996 in Dornbirn (Vorarlberg) geboren. Schon im Alter von 5 Jahren begann sie mit dem Tennisspielen. Schnell zeigte sich, dass sie großes Talent hat. Sie trainierte fleißig und nahm an vielen Jugendturnieren teil. Im Laufe ihrer Karriere wurde Julia immer besser und spielte sich in die Top 100 der besten Tennisspielerinnen der Welt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
30 Brüche Wie viele Teile sind bemalt? Schreibe die richtigen Bruchzahlen. 1 Bemale und vergleiche. <, > oder = ? 3 Bemale die Teile jeweils in einer anderen Farbe und rechne. 4 3 __ 8 5 __ 8 7 __ 8 3 __ 4 1 __ 4 2 __ 8 4 __ 8 2 __ 2 1 __ 2 3 __ 4 2 __ 4 3 __ 8 1 __ 2 + = 1 1 __ 4 + = 1 5 __ 8 + = 1 2 __ 8 + = 1 Bemale die passenden Teile. 2 3 __ 8 1 __ 4 1 __ 2 6 __ 8 1 __ 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
31 Trage in die Stellenwerttafel ein und schreibe die Zahlen auf die Zahlenkarten. 1 2 Orientierung im Zahlenraum 1000000 HT ZT T H Z E 4 3 6 2 1 9 5 0400000000 7 0300020 9 5 0400000000 7 0300020 9 5 0400000000 7 0300020 9 5 0400000000 7 0300020 9 HT ZT T H Z E 600 000 30 000 4 000 700 20 9 HT ZT T H Z E 200 000 10 000 3 000 500 90 6 HT ZT T H Z E 300 000 90 000 1 000 700 40 2 HT ZT T H Z E 3 7 4 1 8 7 5 0400000000 7 0300020 9 HT ZT T H Z E 9 2 2 3 9 2 5 0400000000 7 0300020 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
32 Verbinde die Zahlwörter mit den passenden Zahlen. 1 2 Orientierung im Zahlenraum 1000000 Zahlwort M HT ZT T H Z E dreihundertfünfzigtausend einhundertsiebenundzwanzigtausend einhundertfünfunddreißigtausendsechzig sechshundertviertausendneunundfünfzig neununddreißigtausendvierhundertdreizehn 3 0 7 0 0 0 2 0 0 0 1 5 1 0 6 0 0 a) b) c) vierhundertachtundzwanzigtausend zweihundertviertausendsiebzig siebenhundertzweitausendvierhundert zweihundertachtundvierzigtausend vierhundertzweitausendsieben siebenhundertviertausendzwei vierhundertzweiundachtzigtausend zweihundertsiebzigtausendvier vierhundertzwanzigtausendsiebenhundert zweihundertvierundachtzigtausend vierhundertsiebzigtausendvierzig vierhundertzwanzigtausendsieben 482 000 470 040 702 400 248 000 204 070 420 700 428 000 402 007 420 007 284 000 270 004 704 002 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
33 Orientierung im Zahlenraum 1000000 Tausche in den höheren Stellenwert. Denke an die Stellenwerttafel. 1 a) b) 10Z = H 30Z = H 60Z = H 90Z = H 80Z = H 20Z = H 40Z = H 70Z = H 10ZT = HT 30ZT = HT 60ZT = HT 90ZT = HT 20ZT = HT 40ZT = HT 50ZT = HT 80ZT = HT 17Z = H Z 29Z = H Z 73Z = H Z 64Z = H Z 17ZT = HT ZT 29ZT = HT ZT 73ZT = HT ZT 64ZT = HT ZT 31Z = H Z 93Z = H Z 82Z = H Z 51Z = H Z 28ZT = HT ZT 56ZT = HT ZT 43ZT = HT ZT 88ZT = HT ZT 1 1 1 7 7 1 10 Zehner sind 1 Hunderter. 10 Zehntausender sind 1 Hunderttausender. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
34 Zahlenstrahl bis 1000000 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 100 000 110 000 120 000 130 000 140 000 150 000 160 000 170 000 100 000 101 000 102 000 103 000 104 000 105 000 106 000 107 000 140 000 490 000 750 000 260 000 610 000 b) 100 000 110 000 120 000 130 000 140 000 150 000 160 000 170 000 109 000 137 000 166 000 123 000 152 000 c) 100 000 101 000 102 000 103 000 104 000 105 000 106 000 107 000 100500 103 200 106 400 101 700 105 800 a) b) c) Welche Zahlen sind es? Trage ein. 2 Wo liegen die Zahlen? Verbinde. 1 170 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
35 Zahlenstrahl bis 1000000 (Rechenstrich) Trage die Nachbar-Tausender ein. 1 Trage die Nachbar-Zehntausender ein. 2 Trage die Nachbar-Hunderttausender ein. 3 623 300 623 300 623 300 457 500 457 500 457 500 285 700 285 700 285 700 846 200 846 200 846 200 164 400 164 400 164 400 559 600 559 600 559 600 623 000 620 000 600 000 624 000 630 000 700 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
36 1 Einfache Aufgaben bis 1000000 400 000 + 30 000 = 400 000 + 3 000 = 400000 + 300 = 400 000 + 30= 400 000 + 3= 777 777 − 20 000 = 777 777 − 2 000 = 777777 − 200 = 777 777 − 20= 777 777 − 2= 200 000 + 90 000 = 200 000 + 9 000 = 200000 + 900 = 200 000 + 90= 200 000 + 9= 30 000 + 20 000 = 530 000 + 20 000 = 830 000 + 20 000 = 630 000 + 20 000 = 430 000 + 20 000 = 555 555 − 50 000 = 555 555 − 5 000 = 555555 − 500 = 555 555 − 50= 555 555 − 5= 500 000 + 70 000 = 500 000 + 7 000 = 500000 + 700 = 500 000 + 70= 500 000 + 7= 666 666 − 50 000 = 666 666 − 5 000 = 666666 − 500 = 666 666 − 50= 666 666 − 5= 400 000 + 60 000 = 400 000 + 6 000 = 400000 + 600 = 400 000 + 60= 400 000 + 6= 70 000 − 10 000 = 270 000 − 10 000 = 670 000 − 10 000 = 470 000 − 10 000 = 970 000 − 10 000 = 888 888 − 40 000 = 888 888 − 4 000 = 888888 − 400 = 888 888 − 40= 888 888 − 4= 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
37 Große Zahlen runden Runde die Zahlen auf ganze Hunderter. Markiere die Zehnerstelle. 1 Runde auf ganze Zehntausender. a) D er Kilometerzähler des Autos zeigt 26358 km an. Das sind rund km. b) I n einer Stadt wohnen 85814 Personen. Das sind rund Personen.1 c) E ine Schule sammelt 56142 Dosen für ein Recyclingprojekt. Das sind rund Dosen. 4 Kreise die Ziffern ein, die an Stelle der Pfoten passen könnten. 2 a) 5 2 ≈ 500 2 6 8 0 5 4 1 9 3 7 b) 3 8 ≈ 400 7 1 5 2 4 8 0 3 9 6 b) 490 ≈ 615 ≈ 363 ≈ c) 548 ≈ 711 ≈ 136 ≈ a) 234 ≈ 841 ≈ 182 ≈ a) 5 124 7 820 6 099 b) 5 631 8 019 7 711 c) 1 234 9 876 4 321 Runde auf ganze Tausender. Setze das Rundungszeichen ein und markiere die Hunderterstelle. 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
38 Große Zahlen runden KINO-HITS Personen gerundet auf HT Die Schneeprinzessin 652 417 700 000 Das Fußballwunder 473 209 Ann im Zauberwald 224 518 Raumschiff 3.0 391 624 Personen gerundet auf ZT PC-Messe 754 321 Pferde-Messe 481 504 Spiele-Messe 368 175 Sport-Messe 330 623 Stadionbesuche gegen Personen gerundet auf T FC Eigentor 48 523 SC Schwalbe 39 266 Eckenhausen 41 793 Loch Netz 45 482 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
39 1×6 = 2×6 = 3×6 = 4×6 = 5×6 = 6×6 = 7×6 = 8×6 = 9×6 = 10×6 = Vielfache von 6 Multiplikation und Division im Zahlenraum 1000000 a) Notiere die ersten 10 Vielfachen. 1 b) Was ist ein gemeinsames Vielfaches von 3, 6 und 30? c) K reise gemeinsame Vielfache von 3 und 6 ein. Was fällt dir auf? 1×3 = 2×3 = 3×3 = 4×3 = 5×3 = 6×3 = 7×3 = 8×3 = 9×3 = 10×3 = Vielfache von 3 1×30 = 2×30 = 3×30 = 4×30 = 5×30 = 6×30 = 7×30 = 8×30 = 9×30 = 10×30 = Vielfache von 30 Notiere alle Teiler. 2 14÷ 1= 14÷ 2= 14÷ 7= 14÷14 = Teiler von 14 20÷ 1= 20÷ 2= 20÷ 4= 20÷ 5= 20÷10 = 20÷20 = Teiler von 20 18÷ 1= 18÷ 2= 18÷ 3= 18÷ 6= 18÷ 9= 18÷18 = Teiler von 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
40 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator (Vorbereitung) Multipliziere schriftlich. Beginne immer bei den Einern. 1 a) a) b) b) c) c) H Z E 4 2 3 × 2 6 H Z E 2 1 1 · 4 T H Z E 2 3 1 3 × 3 T H Z E T H Z E 3 2 1 4 × 2 H Z E 3 2 1 × 3 T H Z E 2 2 3 1 × 2 T H Z E 3 2 1 2 × 3 H Z E 2 1 2 × 4 T H Z E 1 2 1 2 × 4 T H Z E 1 1 2 2 × 4 Trage richtig ein. Multipliziere schriftlich. 2 211×4 3 123× 3 2 211× 4 H Z E T H Z E 242×2 4 132× 2 4 231× 2 H Z E T H Z E 313×3 2 121× 4 3 211× 3 T H Z E T H Z E T H Z E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
41 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator a) 1 d) b) e) c) f) g) h) i) 2 0 5 × 6 2 0 5 × 6 0 3 1 4 × 3 3 1 4 × 3 0 4 3 2 × 4 4 3 2 × 4 0 4 2 5 × 3 4 2 5 × 3 0 1 7 4 × 6 1 7 4 × 6 0 6 8 2 × 4 6 8 2 × 4 0 4 7 2 × 3 4 7 2 × 3 0 4 0 2 × 4 4 0 2 × 4 0 6 1 3 × 5 6 1 3 × 5 0 b) Korrigiere die falschen Aufgaben in deinem Heft. a) Finde 4 Fehler durch Überschlagen. Trage r oder f ein. 2 Ü: 2 934×70 20 538 3 000 · 70 = Ü: 5106 ×60 360 060 Ü: 9412 ×30 282 360 Ü: 8994 ×40 329 760 Ü: 3280 ×80 24 640 Ü: 1804 ×90 162 360 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
42 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 3 2 3 × 4 3 4 5 3 × 2 4 5 6 3 × 2 7 6 5 5 × 1 6 1 8 2 × 3 5 2 7 4 × 5 3 2 4 1 9 × 3 6 3 2 8 0 × 1 5 1 9 2 3 × 5 4 a) 1 b) c) Kian hat eine große Bausteinsammlung. Er hat 23 Kisten mit je 540 Bausteinen. Wie viele Bausteine hat er insgesamt? 2 Chiara organisiert ein Dorffest und bestellt 1248 Pizzaschachteln. In jeder Schachtel sind 12 Stück. Notiere Frage, Lösungsweg und Antwort in deinem Heft. 3 A: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
43 Multiplikation mit zweistelligem Multiplikator 4 3 2 3 × 7 2 2 2 1 9 × 3 4 1 2 3 5 × 4 2 2 5 3 4 × 2 1 5 6 2 0 × 2 8 5 4 2 3 × 5 6 5 6 2 3 × 6 3 7 1 9 4 × 4 5 3 7 1 3 × 2 3 a) 1 b) c) Überschlage zuerst und rechne dann. 2 a) Ü: 5000 · 10 = c) Ü: b) Ü: 4 8 5 1 × 1 4 2 1 6 7 × 2 2 3 9 9 6 × 4 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
44 Division mit zweistelligem Divisor (Vorbereitung) 120 ÷ 30 = ÷ = 900 ÷ 10 = ÷ = 560 ÷ 80 = 56÷ 8= d) g) a) 150 ÷ 30 = ÷ = 160 ÷ 20 = ÷ = 270 ÷ 90 = 27÷ 9= e) h) b) 490 ÷ 70 = ÷ = 480 ÷ 60 = ÷ = 320 ÷ 40 = 32÷ 4= f) i) c) Rechne. Welche Aufgabe hilft dir? 1 Rechne nun mit größeren Zahlen. Bilde die Umkehraufgaben. 2 3 600÷ 40 = weil × = c) 1 500÷ 50 = weil × = e) 2 500÷ 50 = weil × 50 = a) 3 200÷ 80 = weil × = d) 2 000÷ 10 = weil × = f) 4 200÷ 60 = weil × 60 = b) Finde immer die 4 Aufgaben der Aufgabenfamilien. 3 90 80 4 800÷ 80 = ÷ = × = × = 4 800 80 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
45 Division mit zweistelligem Divisor 7 4 7 0 ÷ 3 0 = 2 6 4 1 ÷ 3 0 = 1 8 3 0 ÷ 3 0 = 9 8 6 4 ÷ 5 0 = 1 0 2 0 ÷ 3 0 = 9 8 4 3 ÷ 4 0 = 8 0 5 0 ÷ 5 0 = 1 4 4 7 ÷ 2 0 = 9 8 4 0 ÷ 4 0 = 3 9 0 0 ÷ 3 0 = Dividier. Bestimme zuerst den Stellenwert. 1 Diesmal bleibt ein Rest. 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
46 Division mit zweistelligem Divisor 4 8 8 1 ÷ 6 8 = 9 7 4 4 ÷ 3 5 = 9 3 8 1 ÷ 9 4 = 5 3 5 5 ÷ 2 4 = 5 9 0 2 ÷ 3 4 = 8 8 4 0 ÷ 3 2 = 2 1 6 3 ÷ 5 8 = 2 9 6 5 ÷ 1 2 = Dividiere und bestimme zuerst den Stellenwert. 1 Überschlage zuerst. Dividiere anschließend. 2 Ü: Ü: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
47 Division mit zweistelligem Divisor 8 7 8 8 ÷ 2 6 = 9 7 7 2 ÷ 3 4 = 7 6 7 6 ÷ 3 9 = 2 5 8 4 ÷ 6 7 = 7 0 6 3 2 ÷ 7 2 = 5 2 6 0 5 ÷ 5 5 = Aufgaben mit und ohne Rest. Dividiere im Heft. Rechne auch die Probe. 1 Verkleinere 7 600 um 84 und dividiere dann die Zahl durch 56. Dividiere 4 824 durch 36 und vergrößere das Ergebnis um 240. 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
48 Sachrechnen mit Multiplikationen und Divisionen × × × Der Kinosaal in einem Dorf hat 12 Reihen mit je 20 Sitzen. Jeden Tag werden 3 Filme gezeigt, und das Kino ist immer ausverkauft. Wie viele Personen besuchen in einer Woche das Kino? A: 1 Ein Apfelbaum trägt ungefähr 150 Äpfel. Auf einem Obsthof stehen 25 Bäume. Wie viele Äpfel werden geerntet, wenn alle Bäume abgeerntet werden? A: 2 In einem Tierpark gibt es 8 Gehege. In jedem Gehege leben 7 Tiere. Pro Tag kommen 4 Tierpfleger, die jedes Tier einmal füttern. Wie viele Fütterungen gibt es insgesamt an einem Tag? A: 3 Finde selbst eine Sachaufgabe zur Rechnung und beantworte sie in deinem Heft. 4 558 ÷ 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
49 Eine Bäckerin hat 1 284 Brezeln gebacken. Sie möchte sie gleichmäßig auf 12 Körbe verteilen. Wie viele Brezeln kommen in jeden Korb? 1 Die Wunderland-Schule organisiert einen Ausflug. Es fahren 252 Kinder und 21 Lehrpersonen mit. Jeder Bus hat 42 Plätze. Wie viele Busse braucht die Schule? 12 Eine Konditorei hat für eine Veranstaltung 2 302 Muffins gebacken. a) R eicht es aus, um jeden der 12 Säle der Veranstaltung mit 250 Muffins zu bestücken? 13 Sachrechnen mit Multiplikationen und Divisionen A: A: A: b) Wie viele Muffins sind zu viel bzw. zu wenig? A: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
50 Aufgaben kontrollieren 54 287 + 63 908 = 118 197 118 195 120 397 120 195 Finde schnell das richtige Ergebnis. Nutze dazu den Überschlag oder die Umkehraufgabe. 1 68 067 39 041 34 413 1 698 5 246 191 527 66 077 41 941 36 819 1 648 4 716 242 630 68 269 39 046 36 803 1 522 5 216 206 530 66 267 40 504 34 019 1 652 4 727 256 457 a) b) c) d) e) f) g) 26 358 + 41 709 = 64 358 − 25 317 = 58 206 − 21 403 = 413×4 = 524×9 = 1 236÷ 6 = 1 581÷ 3 = Mit einem Überschlag finde ich dann das richtige Ergebnis. Ü: 54 000 + 64 000 = 118 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
51 Rechenvorteile Verbinde zusammengehörende Paare. Rechne dann die Aufgaben aus. 1 2 × 34 × 5 = 2 × 50 × 29 = 25 × 13 × 4 = 2 × 5 × 34 = 2 × 29 × 50 = 4 × 12 × 5 = 4 × 5 × 12 = 5 × 48 × 2 = 25 × 4 × 13 = 5 × 2 × 48 = Vereinfachen durch Tauschen 12 × 25 = 10 × 8 = 20 × 5 = 4 × 5 × 9 = 6 × 2 × 15 = 5 × 4 × 6 = 3 × 4 × 25 = 50 × 2 × 11 = Vereinfachen durch Zerlegen 12 × 4 + 8 × 4 = 25 × 6 + 75 × 6 = 4 × 45 = 5 × 24 = 12 × 15 = 50 × 22 = 20 × 4 = 100 × 6 = 16 × 8 − 6 × 8 = 32 × 5 − 12 × 5 = Vereinfachen durch Zusammenfassen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
52 Gleichungen und Ungleichungen <, > oder =? 1 a) b) c) a) = 3 000 c) = 2 500 b) < 2 000 d) > 4 000 d) 5 342 + 1 830 7 000 1 734 + 8 826 10 000 4 876 + 5 762 9 000 4 311 + 4 311 9 000 6 278 − 3 125 3 000 7 959 − 2 635 5 000 4 222 − 2 222 2 000 6 454 − 4 343 3 000 4×120 500 3×210 630 5 × 250 1 000 4 × 310 1 200 2 510÷ 5 500 1 920÷ 6 400 1 200÷ 4 300 990÷3 300 Welche Aufgaben passen? Überschlage oder rechne genau. Kreise ein. 2 6 000 − 2 500 − 500 4 × 500 + 1000 4 500 − 2 500 + 500 30× 100 24000 ÷ 80 4 000 − 1 500 300 + 1700 + 600 5 000 ÷ 2 50× 50 3 000 ÷ 3 + 1 900 5 900 − 3 800 − 100 1400 + 550 − 90 10× 200+ 40 4 000 ÷ 2−100 30× 60 8 000 ÷ 2− 300 500 + 3 500 + 4 500 90× 50 12 000 ÷ 3+ 600 7000 − 2 100 − 1 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
53 Schriftliches Rechnen üben (Addition und Subtraktion) Ergänze auf den nächsten Hunderter. Löse im Kopf oder rechne im Heft. 1 Ergänze auf den nächsten Tausender. Löse im Kopf oder rechne im Heft. 2 Ergänze auf den nächsten Zehntausender. Löse im Kopf oder rechne im Heft. 3 Schreibe selbst ein Zahlenrätsel und rechne es anschließend aus. 5 a) 2 410 + = 2 500 6 294 + = 6 300 1 214 + = 1 300 a) 2 410 + = 3 000 6 294 + = 7 000 1 214 + = 2 000 a) 2 410 + = 10 000 16 294 + = 20 000 35 214 + = 40 000 b) 5 261 + = 7 365 + = 2 706 + = b) 5 261 + = 7 365 + = 2 706 + = b) 45 261 + = 87 365 + = 62 706 + = Das Ergebnis der Addition zweier Zahlen beträgt 54 216. Die kleinere Zahl ist 12 781. Der Unterschied zweier Zahlen ist 37 014. Die kleinere Zahl heißt 3 965. 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
54 Rechne schriftlich im Heft. Kontrolliere die Subtraktionen mit Probe. 1 Schriftliches Rechnen üben (Addition und Subtraktion) 38 532 13 592 7 628 33 452 21 032 6 180 18 395 32 372 44 086 3 859 8 730 5 938 30 395 13 495 15 483 96 542 56 395 15 785 b) a) Kontrolliere die Ergebnisse von Mini und Max. Trage r oder f ein. 2 a) b) 7 389 + 12 398 19 777 2 493 + 12 666 25 159 3 347 − 2 536 711 13 794 − 2 208 12 586 Platz zum Korrigieren der Rechnungen: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
55 Schriftliches Rechnen üben (Multiplikation und Division) Finde die Fehler und markiere sie. Rechne die Aufgabe dann richtig. 1 a) 2 7 7 9 × 4 b) 7 8 5 × 8 c) 3 5 5 1 × 6 1 1 1 1 6 6 2 4 0 1 8 3 0 6 d) 47365×7 e) 905×9 f) 5 4 8 2 1 × 3 3 3 1 5 5 5 8 1 0 5 1 5 6 6 3 Finde 4 Fehler. Kontrolliere mit Einerprobe, Überschlag oder Probe. Korrigiere die falschen Aufgaben. 2 a) 1 646÷ 4 = 411R3 c) e) 9 478÷ 7 = 1 354 2 899÷ 7 = 413R3 b) 1 453÷ 5 = 290R3 d) f) 3 959÷ 5 = 711R1 3 738÷ 8 = 467R9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
56 Schriftliches Rechnen üben (Multiplikation und Division) Rechne im Heft und male die Ergebnisse an. 1 Ergebnis < 400 Ergebnis > 400 < 600 Ergebnis > 600 4 959 × 42 16 × 19 5 876 ÷ 42 13 × 20 24 × 22 27 600 ÷ 28 43 × 22 29 × 23 12 216 ÷ 28 24 × 19 22 × 36 11 352 × 20 24 696 ÷ 44 26 100 ÷ 34 In einer Fabrik werden 129 Schokoladentafeln pro Tag hergestellt. Nach 31 Tagen wird gezählt. Wie viele Schokoladentafeln wurden insgesamt produziert? 12 Finde eine passende Sachaufgabe und beantworte sie. 13 A: A: 256 ÷ 30 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
57 Sachrechnen Der Mond hat einen Umfang von 10 921 km. Er ist rund 384 000 km von der Erde entfernt. Bei einer Mondfinsternis steht die Erde genau zwischen Mond und Sonne. Der Mond wird nicht von der Sonne angestrahlt und erscheint dadurch dunkel. Am 16. Juli 1969 startete die Apollo 11- Mission. Am 20. Juli landeten die Astronauten Neil Armstrong und Buzz Aldrin als erste Menschen auf dem Mond. Die beiden Astronauten blieben etwa 22 Stunden auf dem Mond. Am 24. Juli 1969 kehrten sie im Raumschiff zur Erde zurück. Ordne den Fragen die Texte zu. Markiere farbig. Wer waren die ersten Menschen auf dem Mond? Wie groß ist der Umfang des Mondes? Wie lange blieben Armstrong und Aldrin auf dem Mond? Was passiert bei einer Mondfinsternis? Wie weit ist der Mond von der Erde entfernt? Wie lange dauerte die Apollo 11-Mission vom Start bis zur Landung auf der Erde? Astronaut/Astronautin Astronauten sind Männer und Frauen, die ins Weltall fliegen. Sie führen Experimente im Weltall durch und arbeiten an der Raumstation. Um Astronaut oder Astronautin zu werden, ist eine etwa 3 ½- jährige Ausbildung notwendig. Ein Arbeitstag im Weltraum dauert 12 Stunden. Mindestens 2 Stunden am Tag trainieren Astronauten, um gesund und fit zu bleiben. Die Arbeitskleidung wird etwa alle 10 Tage gewechselt. Richtig r oder falsch f ? Die Ausbildung als Astronautin oder Astronaut dauert 40 Monate. Um fit zu sein, trainieren Astronautinnen und Astronauten mindestens 120 Minuten am Tag. Einmal in der Woche wird die Arbeitskleidung gewechselt. Im Weltall dauert ein Arbeitstag 120 Minuten. 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
58 Tabellen und Diagramme Welches Eis essen die Kinder am liebsten? Welches Eis haben die wenigsten Kinder genannt? Wird lieber Meloneneis oder Vanilleeis gegessen? Wird lieber Stracciatellaeis oder Erdbeereis gegessen? Auf welchem Platz landet das Himbeereis? Auf welchem Platz landet das Vanilleeis? Protokolliere für einen Tag, was du getrunken hast. Vergleiche mit den Empfehlungen für eine gesunde Ernährung. (Siehe dazu auch in dein dunkelblaues Schulbuch auf Seite 74). 2 Beantworte die Fragen mit Hilfe des Balkendiagramms. 1 Anzahl der Kinder Eissorten Stracciatella Himbeere Zitrone Melone Vanille Erdbeere Schokolade 0 5 10 15 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
59 Zufall und Wahrscheinlichkeit 1 Max zieht mit verbundenen Augen Kugeln aus der Schüssel. Was ist sicher, möglich oder unmöglich? Male an. möglich unmöglich sicher Max zieht zwei rote Kugeln. Max zieht drei grüne Kugeln. Max zieht eine gelbe Kugel. Max zieht vier blaue Kugeln. Max zieht drei blaue Kugeln. Max zieht eine blaue und eine grüne Kugel. Max zieht eine rote und eine blaue Kugel. Max zieht drei verschiedenfarbige Kugeln. Es ist sicher, zwei grüne Kugeln zu ziehen. Max zieht vier verschiedenfarbige Kugeln. Es ist möglich, eine rote Kugel zu ziehen. Es ist unmöglich, eine blaue Kugel zu ziehen. Zeichne jeweils eine Schüssel mit 3 Kugeln, für die die Aussagen gelten. 2 Die Kugeln werden nach dem Ziehen nicht in die Schüssel zurückgelegt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
60 Längen 4 km 600 m 12 km 200 m 23 km 100 m km km m m m Runde auf km. m 7 300 m 12 600 m 27 200 m 900 m km km m m m Runde auf km. km und m Trage in die Tabelle ein und wandle in Meter um. 1 2 3 km 400 m 30 km 3 700 m 16 100 m 5 500 m 3 5 a) 57 mm = 39 mm = 87 mm = 4 b) 41 cm 8 mm = 9 cm 33 mm = 12 cm 9 mm = Rechne. Gib das Ergebnis in mm an. 6 42 mm + 23 mm = 2 dm 2 mm − 34 mm = 6 dm 3 cm 7 mm − 13 cm 3 mm = 60 mm 71 mm 612 mm 6 cm 7 mm 1 cm 9 mm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
61 Lösungsweg: Sachrechnen mit Längen Mini hat einen Wollfaden. Er ist 2 m 7 dm lang. Sie schneidet zuerst 70 cm ab, dann 3 dm. Zum Schluss noch einmal 1 m 20 cm. Wie viel bleibt übrig? 2 1 Dom Rathaus Schule Marktplatz Museum Die Gesamtstrecke beträgt km m. Hauptbahnhof 2 km 300 m = m 1 km 2 m = m 1 km 3 m = m 1 km 50 m = km 3 km 750 m = km Rathaus Schule Marktplatz Die Gesamtstrecke beträgt m. Hauptbahnhof 2 km 300 m = 1 km 2 m = 1 km 3 m = 1 km 50 m = 3 km 750 m = Dom Museum km km km Antwort: Familie Amon fährt auf Urlaub. Die Strecke ist 946 km lang. Sie machen nach 672 km eine Pause. Wie weit müssen sie noch fahren? 3 Lösungsweg: Antwort: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
62 Zeit Wandle um. 1 282 min = h min 157 min = h min 429 min = h min 316 min = h min 503 min = h min 88 s = min s 117 s = min s 145 s = min s 283 s = min s 254 s = min s 2 h 51 min = min 3 h 26 min = min 6 h 39 min = min 9 h 47 min = min 4 h 53 min = min 3 min 4 s = s 5 min 36 s = s 8 min 28 s = s 2 min 54 s = s 9 min 21 s = s 1 min = 60 s 2 min = 120 s 3 min = s 4 min = s 5 min = s 6 min = s 7 min = s 8 min = s 9 min = s 10 min = s 1 h = 60 min 2 h = min 3 h = min 4 h = min 5 h = min 6 h = min 7 h = min 8 h = min 9 h = min 10 h = min 90 min = h min 230 min = h min 320 min = h min 260 min = h min 490 min = h min a) 70 s = min s 140 s = min s 220 s = min s 290 s = min s 170 s = min s 1 min 40 s = s 2 min 10 s = s 6 min 20 s = s 4 min 50 s = s 7 min 30 s = s a) b) 1 h 10 min = min 7 h 30 min = min 4 h 20 min = min 5 h 50 min = min 8 h 40 min = min b) Wandle um. 2 Wandle in Minuten um und runde dabei auf volle Minuten. 3 a) 61s≈ min 182 s ≈ min b) 125 s ≈ min 610 s ≈ min c) 51s≈ min 246 s ≈ min Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
63 Sachrechnen mit Zeit Tagesprogramm 9.00 Uhr Kolosseum 10.30 Uhr Trevi-Brunnen 11.00 Uhr Spanische Treppe – Pause – 12.30 Uhr Petersdom 15.00 Uhr Pantheon 15.30 Uhr Piazza Venezia 16.15 Uhr Ende Öffnungszeiten 9–19 Uhr tägl. Kolosseum tägl. Öffnungszeit: h wöchentl. Öffnungszeit: 7 × h = h tägl. Öffnungszeit: h wöchentl. Öffnungszeit: × h = h Aufstieg zur Kuppel: zu Fuß Lift Öffnungszeiten 7 –19 Uhr tägl. Petersdom 9.00 Uhr h min 16.15 Uhr 1 Mini und Max sind in Rom. Wie lange sind die beiden unterwegs? a) Wie lange dauert die Pause an diesem Tag? b) Wie viel Zeit haben Mini und Max, um sich das Kolosseum anzusehen? c) Wie viele Stunden hat der Petersdom täglich länger geöffnet als das Kolosseum? 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
64 Gewichte 2 kg 34 dag = dag 1 kg 9 dag = dag 3 kg = dag 83 dag = g 3 kg 14 dag = g 24 kg 9 dag = g Wandle um. 1 Wandle um. 2 2 kg 100 g = g 23 kg 50 g = g 12 kg 300 g = g 2 153 g = kg g 5 010 g = kg g 7 008 g = kg g 2 t 200 kg Verbinde gleiche Gewichte. 4 54 t 340 kg 45 kg 45 g 4 545 dag 54 340 kg 45 045 g 2 200 kg 45 kg 45 dag 1 t 320 kg = kg 23 t 48 kg = kg 45 t 230 kg = kg 34 t 32 kg = kg 12 t 290 kg = kg 5 t 4 kg = kg 3 5 t 381 kg ≈ 3 t 910 kg ≈ 4 t 454 kg ≈ 8 t 3 kg ≈ 2 t 14 kg ≈ 1 t 8 kg ≈ 14 t 67 kg ≈ 35 t 2 kg ≈ 70 t 83 kg ≈ Runde auf ganze Tonnen. 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
65 Sachrechnen mit Gewichten Leergewicht 2 t 320 kg Gesamtgewicht 3200 kg Leergewicht 3 t 590 kg Gesamtgewicht 7490 kg Leergewicht 12 t 750 kg Gesamtgewicht 26 t Leergewicht 12 t 490 kg Gesamtgewicht 32 t Berechne die erlaubte Zuladung. 2 (1) (2) (3) (4) (1) (3) (2) (4) Alexanders neuer Einkaufskorb darf nur mit 5 kg befüllt werden. Berechne, ob er den gesamten Einkauf hineingeben darf. 1 Antwort: 350 g Tomaten 2 kg Erdäpfel 750 g Brot 10 dag Schinken 500 g Äpfel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
66 Flächen m2 m2 dm2 dm2 cm2 cm2 mm2 mm2 Setze in die Tabelle ein und wandle in die jeweils kleinste Einheit um. 1 8 m2 5 dm2 32 dm2 6 cm2 2 dm2 9 mm2 14 m2 5 dm2 72 dm2 8 cm2 12 cm2 54 mm2 Was passt zusammen? Male in der gleichen Farbe an. 2 Was passt zusammen? Male in der gleichen Farbe an. 4 4 m2 87 dm2 2 ha 215 dm2 1 km2 950 dm2 5 000 a 1 234 dm2 40 000 a 12 m2 34 dm2 100 ha 6 m2 30 dm2 4 km2 487 dm2 200 a 2 m2 15 dm2 300 ha 9 m2 50 dm2 50 ha 630 dm2 3 km2 37 mm2 63 mm2 12 mm2 88 mm2 54 mm2 46 mm2 Immer zwei Kärtchen ergeben 1 cm2. Male sie in der gleichen Farbe an. 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
67 Sachrechnen mit Flächen Ein Landwirt besitzt zwei Felder. Das erste Feld hat eine Fläche von 2 ha 500 m², das zweite Feld ist 8000 m² groß. a) Wie groß ist die gesamte Fläche beider Felder in Hektar? 1 b) D er Landwirt möchte die Hälfte der gesamten Fläche mit Weizen bepflanzen. Wie viele Quadratmeter werden dafür benötigt? Antwort: Antwort: Lösungsweg: Lösungsweg: 1. W ie groß ist der Flächenunterschied zwischen Tirol und Vorarlberg? 2. W ie groß ist der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Bundesland? 3. W elches Bundesland ist gerundet cirka 10 000 km2? Rechne im Heft. 2 Burgenland: 3 962 km² Kärnten: 9 538 km² Niederösterreich: 1 186 km² Oberösterreich: 11.982 km² Salzburg: 7 156 km² Steiermark: 16 401 km² Tirol: 12 648 km² Vorarlberg: 2 601 km² Wien: 415 km² Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
68 17,99 € 14,39 € 12,95 € 19,09 € Leine Napf Decke Korb Futter Knochen 1,92 € 14,37 € Schriftliches Rechnen mit Kommazahlen Wie viel Euro zahlt Max? Überschlage zuerst. 1 a) M ax kauft einen Knochen und Futter. Ü: b) M ax kauft eine Leine und einen Napf. Ü: Antwort: Max zahlt . Antwort: Max zahlt . c) M ax kauft eine Decke und einen Korb. Ü: 1 2, 9 5 € 1 4, 3 9 € , € Lösungsweg: 13 € + 15 € = 28 € Antwort: Max zahlt . Lösungsweg: Lösungsweg: Wie viel Euro bekommt Max zurück? Überschlage zuerst. 2 a) Max kauft einen Korb für 17,99 €. Er zahlt mit einem 20-€-Schein. Ü: Antwort: Max bekommt zurück. Antwort: Max bekommt zurück. b) Max kauft eine Leine für 19,09 €. Er zahlt mit einem 50-€-Schein. Ü: Lösungsweg: Lösungsweg: 20 € − 18 € = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
69 Liter a) b) c) Was passt zusammen? Verbinde. 1 1 l 75 ml 400 ml 20 l 1 ml 5 l 150 l 1 000 ml 200 ml 3 l 200 ml 700 ml 10 l 5 ml 180 l Wie viel Wasser ist im Messbecher? 2 1 00 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
70 Untersuchen von Körpern Mini hat gebaut. Färbe die Körper. 1 Zylinder Würfel Kugel Quader Kegel Pyramide Markiere in der Zeichnung alle sichtbaren Ecken rot, Kanten grün und Flächen blau. 2 Ein Quader hat Ecken, Kanten und Flächen. Ein Würfel hat Ecken, Kanten und Flächen. Welches Netz gehört zum Würfel? Kreuze an. 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
71 Geodreieck Zeichne mit dem Geodreieck durch die vorgegebenen Punkte je eine Parallele zur Geraden. 1 Miss die Länge der Strecken. Notiere sie im Heft und zeichne dort gleich lange Strecken. 2 a b c d Zeichne mit dem Geodreieck senkrechte Geraden, die durch die Punkte (x) gehen. 3 Konstruiere ein Rechteck nach dieser Anleitung. Die Länge ist 7 cm und die Breite ist 2 cm. 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
72 Umfang Bestimme den Umfang. 1 Umfang: cm Umfang: cm Umfang: cm Umfang: cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 4 b) Z eichne das Quadrat: Mein Umfang beträgt 16 cm. a) Zeichne das Rechteck: Mein Umfang beträgt 14 cm. Eine meiner Seiten ist 6 cm lang. 2 Überlege, bevor du zeichnest, wie lang die Seiten sind. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
73 Vergrößern und Verkleinern Entwirf ein eigenes Muster und verkleinere es anschließend. 3 Vergrößere die Figuren. Für eine Kästchenlänge am linken Karopapier zeichne zwei am rechten Karopapier. 1 Verkleinere die Figuren. Für zwei Kästchenlängen am linken Karopapier zeiche eine am rechten Karopapier. 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
74 Muster Setze die Muster fort und male sie jeweils mit zwei Farben aus. 1 Denke dir selber ein Muster aus und lass es von einem anderen Kind fortsetzen. 2 Zeichen das Parkettmuster weiter und male es aus. 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
75 Flächen Bestimme den Flächeninhalt in Quadratzentimeter (cm²). 1 cm² cm² cm² Zeichne mindestens 3 verschiedene Flächen mit dem Flächeninhalt 16 cm2. 2 Berechne die Flächen. 3 7 m 15 m 12 m 12 m 4 m 8 m 3 m 9 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
76 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt üben Was fällt dir auf? Umfänge messe ich in … Quadratzentimeter (cm2) Flächen messe ich in ... Zentimeter (cm) Quadratmeter (m2) Meter (m) Verbinde. 1 Berechne den Umfang. Miss mit dem Lineal ganz genau. 2 Zeichne 3 verschiedene Rechtecke mit dem Umfang 18 cm und bestimme den Flächeninhalt. 3 B A C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
77 Berechnung von Umfang und Flächeninhalt üben a) Für 1 m in der Wirklichkeit zeichne ich 1 cm in meiner Skizze. Der Turnsaal einer Schule ist 16 m breit und 28 m lang. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt. 2 Ein Basketballfeld ist 420 m² groß. Die lange Seite des Feldes ist 28 m lang. Wie lang ist die kurze Seite? 3 Berechne den Umfang. Wie viele Quadratmeter sind die Flächeninhalte groß? Zeichne Skizzen zu den Flächen. a) Eine quadratische Sandkiste hat eine Seitenlänge von 2 m. b) Ein rechteckiges Schwimmbecken ist 5 m lang und 4 m breit. 1 Umfang = Antwort: Flächeninhalt = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
78 Symmetrie Kreuze an, welche Figuren symmetrisch sind. Zeichne die Symmetrieachsen ein. 1 Ergänze symmetrisch. Benutze das Geodreieck. 2 Zeichne selbst 2 symmetrische Figuren. 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
79 Knobelaufgaben Max möchte ein Spiel einpacken, das 3 cm lang, 4 cm breit und 1 cm hoch ist. Er schneidet dafür ein Rechteck aus Geschenkpapier aus. a) W ie sollte er das Rechteck ausschneiden, um möglichst wenig Papier zu verbrauchen? Zeichne auf. 1 b) W ie muss das Rechteck aussehen, wenn das Papier an den Klebestellen jeweils 1 cm überlappt? Das geht mit weniger Papier. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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