Zusammenfassen Zusammenfassung Lagebeziehungen Kreis und Gerade • Es gibt drei Lagebeziehungen in der gleichen Ebene. • Die Passante ist eine Gerade, die am Kreis vorbeigeht. Sie hat keinen Schnittpunkt mit dem Kreis. • Die Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet. • Die Tangente ist eine Gerade, die den Kreis in einem Punkt berührt. Umfang und Flächeninhalt des Kreises • Ist der Radius oder Durchmesser eines Kreises gegeben, so lassen sich Umfang und Flächeninhalt berechnen. • Umfang: u = 2 ∙ r ∙ π u = d ∙ π • Flächeninhalt: A = r2 ∙ π A = d 2 _ 4 ∙ π Kreisring • Ein Kreisring entsteht, wenn zwei Kreise mit gemeinsamem Mittelpunkt und unterschiedlichen Radien r1 und r2 konstruiert werden. • Flächeninhalt: A = (r1 2 – r 2 2) ∙ π • Umfang: u = 2 ∙ π ∙ (r1 + r2) Kreissektor • Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) wird von zwei Radien und dem Kreisbogen begrenzt. Die Radien schließen den Zentriwinkel α ein. • Flächeninhalt: A = r 2 ∙ π ∙ α _____ 360 oder A= b ∙ r ___ 2 • Umfang: u = 2 ∙ r + b • Kreisbogen: b = r ∙ π ∙ α _____ 180 Tangente Passante Sekante M r r … Radius M … Mittelpunkt Kreis mit Radius r = 3 m u = 2 ∙ 3 ∙ π = 6π cm A = 32 ∙ π = 9π cm2 Kreis mit Durchmesser d = 4 m u = 4π m A = 4 2 _ 4 ∙π= 16 _ 4 ∙π=4πm2 r2 r1 M Kreisring mit r1 = 2 dm und r2 = 1 dm Flächeninhalt: A = (22 – 12) ∙ π = 3π dm2 Umfang: u = 2 ∙ π ∙ (2 + 1) = 6π dm Kreissektor mit r = 2 cm, α = 60° Flächeninhalt: A = 22 ∙ π ∙ 60 _______ 360 = 4 ∙ π ___ 6 = 2 _ 3 π cm2 Umfang: u = 2 ∙ π ∙ 60 ______ 180 = 2 ∙ π ___ 3 = 2 _ 3 π cm b r r M ASektor a 101 Kreis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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