5 Lernen 38 Zeichnen von homogenen linearen Funktionen – Steigung Betrachte die drei homogenen linearen Funktionen. a) Wodurch unterscheiden sich die drei Funktionen? b) Auf welcher Funktion liegt der Punkt P (2 | 3)? c) Nenne einen ganzzahligen Punkt der Funktion h. d) Zeichne den Punkt A (1 | 5) der Funktion g ein und ziehe mit grünem Farbstift den Normalabstand des Punktes zur x-Achse und dann weiter zum Nullpunkt nach. Du erhältst ein Dreieck. Zeichne das Steigungsdreieck ein und bestimme die Steigung k. y 0 x 2 3 4 5 –3 –2 –1 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 1 6 h g f O, DI 623 Alle Punkte einer homogenen linearen Funktion liegen auf einer Geraden durch den Punkt (0 | 0). Man benötigt daher zum Zeichnen nur einen weiteren Punkt. Die Funktionsgleichung lautet: f(x): y = k ∙ x (y ≠ 0) Die Zahl k (Konstante) gibt die Steigung der Geraden an. Mit dem Steigungsdreieck bestimmt man die Steigung der Geraden. Zwei Punkte (A, B) der Geraden bilden die Hypotenuse des Steigungsdreiecks. Die Steigung k erhält man, indem man den Quotienten der Katheten y und x bildet. z. B.: y _ x = 2 _ 1 = 2 k = 2 Die Funktionsgleichung lautet in diesem Fall: y = 2 ∙ x Man kann homogene lineare Funktionen mit Hilfe einer Wertetabelle oder eines Steigungsdreiecks zeichnen. Mit Hilfe eines Punktes kann die Steigung k für jede Funktion berechnet werden. y 0 x 2 3 4 5 –1 –1 –2 1 2 3 4 5 1 A B y 6 k x O, DI 624 0 x 1 2 3 4 5 –4 –3–2 –1 –1 –2 1 2 3 4 5 y x y –1 0 1 2 3 4 5 –1 –2 1 2 3 4 5 6 a) b) c) y 0 x 2 3 4 1 2 1 Zwischenstopp: Zeichne die homogene lineare Funktion, die durch den gegebenen Punkt führt, in ein Koordinatensystem und bestimme die Steigung k. a) A (3 | 2) b) B (1 | 3) c) C (4 | 3) d) D (−5 | 4) e) E (−2 | −5) O, DI 625 114 M Arbeitsheft Seite 55 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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