7 Lernen 50 Oberfläche und Volumen von Prismen Als Projektarbeit bekommen Schülerinnen und Schüler den Auftrag prismenförmige Verpackungen aus Papier herzustellen. Die Grundfläche soll 1 dm2 groß sein und die Höhe 20 cm betragen. a) Zeichne das Netz eines Quaders und eines quadratischen Prismas, schneide es aus und falte es zu einem Körper. b) Vergleiche die Netze. Berechne die Oberfläche. a) Quader: a = 14 cm, b = 8 cm, h = 18 cm b) quadratisches Prisma: a = 12 cm, h = 22 cm c) regelmäßiges dreiseitiges Prisma: a = 6 cm; h = 8,5 cm d) trapezförmiges Prisma: a = 16,8 cm; b = d = 11,2 cm; c = 9,2 cm; h = 6 cm. Berechne das Volumen. a) Quader: a = 15 cm; b = 7,5 cm; h = 5,2 cm b) quadratisches Prisma: a = 3,5 cm; h = 7,2 cm c) regelmäßiges dreiseitiges Prisma: a = 18 cm; h = 16 cm d) trapezförmiges Prisma: a = 3,5 m; c = 1,8 m; ha = 0,8 m; h = 2,2 m M, O, DI 809 B Prismen sind geometrische Körper mit zwei parallelen, deckungsgleichen Vielecken als Grund- und Deckfläche und einer ebenen Mantelfläche. Sie werden nach ihrer Grundfläche benannt. Für Prismen gilt: O = 2 ∙ G + M V = G ∙ h Oberfläche: quadratisches Prisma O = 2 ∙ a2 + 4 ∙ a ∙ h regelmäßiges dreiseitiges Prisma O = a ∙ ha + 3 ∙ a ∙ h trapezförmiges Prisma O = (a + c) ∙ hG + (a + b + c + d) ∙ h a a a a h a a a a a h ha c b d a a h hG c b Volumen: V = a2 ∙ h V = a ∙ ha ____ 2 ∙ h V = (a + c) ∙ hG _______ 2 ∙ h O 810 O 811 Zwischenstopp: Berechne die Oberfläche und das Volumen. a) quadratisches Prisma: a = 16,5 cm; h = 28,2 cm b) regelmäßiges dreiseitiges Prisma: a = 4,8 cm; h = 5 cm O 812 150 M Arbeitsheft Seite 69 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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