7 Lernen 51 Der pythagoräische Lehrsatz in Prismen Berechne die Oberfläche des dreiseitigen Prismas. Wie musst du vorgehen? a) Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck a = 4,5 cm; b = 6 cm; h = 5 cm; c = ? b) Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck a = 4 cm; h = 5 cm; ha = ? Berechne die Längen der Flächendiagonalen des Quaders. Würfel mit der Kantenlänge a = 48 mm. a) Berechne die Länge der Flächendiagonale. b) Berechne die Länge der Raumdiagonale. a a a a b h h ha A B M, O 823 Der pythagoräische Lehrsatz in Prismen Ein Quader hat drei verschieden lange Flächendiagonalen d1, d2, d3 und eine Raumdiagonale dR. Beim Würfel sind die Flächendiagonalen gleich lang. Mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes kann man die Diagonalen berechnen. d1 = √ ________ a 2 + b2 d2 = √ ________ a 2 + h2 d3 = √ ________ b 2 + h2 dR = √ ____________ a 2 + b2 + h2 d1 d3 d2 dR h a b d dR a a a a d = a · √ __ 2 dR = a · √ __ 3 h d1 a a a ha ha = a _ 2 · √ __ 3 d1 = √ ________ a 2 + h2 O 824 d1 d2 d3 a) b) c) 3,2 m 4,8 m 2,5 m d1 d2 d3 7,5 cm 5,2 cm 4 cm d1 d2 d3 42 mm 36 mm 85 mm O 825 d a dR a a a Zwischenstopp: Quader: a = 10,5 m; b = 7 m; h = 3,8 m Berechne die Längen der Flächendiagonalen d1, d2, d3. O 826 152 M Arbeitsheft Seite 70 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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