Lernen Eine Verpackung hat die Form eines regelmäßig dreiseitigen Prismas. Die Oberfläche beträgt 180,4 cm2. Die Grundkante a = 8 cm. Wie hoch ist das Prisma? Vergleiche die roten Dreiecke, die in den Quadern eingezeichnet sind. Gib mit Hilfe des Satzes von Pythagoras eine Formel für die Raumdiagonale dR in allen Quadern an. Zeichne den Quader a = 4 cm, b = 6 cm, h = 5 cm im Schrägriss (α = 45°, v = 1 _ 2 ). Zeichne eine Raumdiagonale und das zugehörige rechtwinklige Dreieck ein und berechne die Länge der Raumdiagonale. Berechne die Länge der Raumdiagonale. a) Würfel: a = 6 cm b) quadratisches Prisma: a = 4 cm, h = 8 cm In der Formelsammlung dieses Buches steht die Formel dR = a · √ __ 3für die Berechnung der Raumdiagonale eines Würfels. Erkläre, wie man zu dieser Formel kommt. Der abgebildete Behälter wird aus Karton hergestellt. a) Wie viel Material braucht man dafür? b) Berechne das Volumen. c) Wie lang ist die Raumdiagonale? Wie lautet die Formeln für die Raumdiagonale des gegebenen quadratischen Prismas? O 827 O, DI 828 dR a) b) c) d h h h b b b d a d dR dR a a dR = dR = dR = DI 829 O 830 O, B 831 Zwischenstopp: Quader: a = 1,8 m; b = 0,7 m; h = 1,35 m Berechne die Längen der Flächendiagonalen d1, d2, d3 und die Länge der Raumdiagonale dR. O 832 O, DI 833 dR 8 cm 24 cm 6 cm 5,5 cm 15 cm dR x x 2x M, DI 834 153 Prismen und Pyramiden Ó Arbeitsblatt up47e4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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