Lernen Das Volumen einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide beträgt 1 039,2 cm3, die Grundkante a misst 20 cm. Wie hoch ist die Pyramide? Eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a = 72 cm hat ein Volumen von 148,608 dm3. a) Berechne die Höhe der Pyramide. b) Wie verändert sich das Volumen der Pyramide, wenn man die Seite a verdoppelt und die Höhe halbiert? Pyramide mit rechteckiger Grundfläche: a = 5 cm; b = 3 cm; ha = 6,18 cm; hb = 6,5 cm; h = 6 cm. a) Zeichne das Netz der Pyramide. b) Berechne Volumen und Oberfläche Zeichne einen Würfel mit der Kantenlänge a = 6 cm im Schrägriss (α = 45°, v = 1 _ 2 ) und zeichne alle Raumdiagonalen ein. Es entstehen zwei Pyramiden, die einander an der Spitze berühren. a) Berechne Volumen und Oberfläche der beiden Pyramiden. b) In welchem Verhältnis steht das Volumen der beiden Pyramiden zum Gesamtvolumen des Würfels? Ein Tetraeder (Vierflächner) ist ein geometrischer Körper, der von vier gleichseitigen Dreiecken begrenzt ist. Er ist einer der Platonischen Körper. a) Berechne Volumen und Oberfläche mit a = 3,5 cm. b) Wie groß ist der Flächeninhalt einer Seitenfläche? c) Wie kann man die Höhe ha einer Seitenfläche berechnen? Eine Verpackungsfirma bekommt den Auftrag, eine Pyramide mit dem Volumen von 600 cm3 aus Karton herzustellen. a) Welche Maße könnte eine quadratische Pyramide haben? b) Welche Maße könnte eine rechteckige Pyramide haben? Probiere es aus. Wie verändert sich das Volumen einer quadratischen Pyramide, wenn man die Seitenlänge der Grundfläche halbiert? Berechne mit a = 8 cm, h = 12 cm. O 839 regelmäßige dreiseitige Pyramide V = a2 · √ __ 3 · h ______ 12 | · 12 12 · V = a2 · √ __ 3 · h | : a2 : √ __ 3 12 · V ____ a2 √ __ 3 = h h = 12 · V ____ a2 √ __ 3 O, B 840 Pyramide mit rechteckiger Grundfläche O = a · b + a · ha + b · hb V = a · b · h _____ 3 O 841 h h O 842 Tetraeder O = a2 · √ __ 3 V = a3 · √ __ 2 ____ 12 h a a a ha Zwischenstopp: Berechne jeweils die gesuchte Größe. a) quadratische Pyramide: V = 77,76 dm3; h = 45 cm. a = ? b) regelmäßige dreiseitige Pyramide: V = 42,61 cm3; a = 60 mm. h = ? O 843 O 844 O, B 845 O 846 155 Prismen und Pyramiden Ó Arbeitsblatt uq3j4d Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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