7 Lernen 53 Der pythagoräische Lehrsatz in Pyramiden Zeichne in die quadratische Pyramide alle rechtwinkligen Dreiecke ein, die man braucht um die gesuchten Längen berechnen zu können. Schreibe die Formeln an. a) h2 = h2 = b) s2 = s2 = c) ha 2 = ha 2 = d) a2 = a2 = e) d2 = d2 = Berechne die fehlenden Längen der quadratischen Pyramide. a s d h ha a) 8 cm 11 cm b) 6,5 m 4,8 m c) 2,8 m 3,2 m Pyramide mit rechteckiger Grundfläche: a = 4 cm; b = 2 cm und mit der Seitenkante s = 3,8 cm. a) Berechne die Höhen der Seitenflächen ha und hb. b) Berechne die Oberfläche. c) Wie hoch ist die Pyramide? Bei einer speziellen quadratischen Pyramide sind die Länge der Grundkante und die Höhen gleich lang. Gib eine Formel zur Berechnung des Volumens an. Berechne mit a = 3,2 m. h a d a s s s a M, O, DI 847 B Anwendung des pythagoräischen Lehrsatzes in Pyramiden • Zeichne eine Skizze der Pyramide und beschrifte die Seitenlängen, die Diagonalen und die Höhen der Pyramide. • Markiere die gesuchten Längen und zeichne ein rechtwinkliges Hilfsdreieck ein. • Schreibe den pythagoräischen Lehrsatz auf und berechne die gesuchte Länge. h a a s s s s a ha a– 2 O 848 hb ha h a s s s b O 849 Zwischenstopp: Berechne die Oberfläche und das Volumen. a) quadratische Pyramide a = 5,8 m; ha = 7,2 m b) rechteckige Pyramide a = 6,8 cm; ha = 7 cm; b = 5,2 cm O 850 O 851 156 M Arbeitsheft Seite 72 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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