2 Lernen 16 Beweise des pythagoräischen Lehrsatzes Für den Satz des Pyhtagoras gibt es bereits über 400 Beweise, weswegen er als der meist bewiesene mathematische Satz gilt. Die älterste Schrift, in der der Satz des Pythagoras vorkommt, stammt von ca. 1700 v. Chr. Seit diesem Zeitpunkt haben sich immer wieder Wissenschaft und Mathematiker mit dem Satz beschäftigt und verschiedenste Beweise graphisch oder rechnerisch erarbeitet. a) Recherchiere, welche Personen in der Geschichte Beweise zum Satz des Pythagoras aufgestellt haben. Erstelle digital ein Lernplakat und fasse alle wichtigen Informationen zusammen. b) Eine dieser Personen, die einen Beweis erarbeitet hat, war Präsident der USA. Wer war das? a) Recherchiert im Internet, welche bekannten Theorien es zum pythagoräischen Lehrsatz gibt, die bis heute nicht bewiesen oder gelöst werden konnten. b) Für die sogenannten „Millenium-Probleme“ gibt es einen Geldpreis von einer Million Dollar, wenn eine dieser Vermutungen durch jemanden bewiesen wird. Recherchiert und nennt drei der „Millenium-Probleme“. Erklärt in einem kurzen Audiobeitrag, worum es bei diesen Problemen geht. Geometrischer Beweis a) 1. Schneide acht gleich große rechtwinklige Dreiecke aus. 2. Schneide zwei Quadrate aus, die die Seitenlänge der beiden Katheten (a + b) der rechtwinkligen Dreiecke haben. 3. Lege vier Dreiecke auf das Quadrat wie im linken Bild. 4. Füge je zwei der vier verbliebenen Dreiecke zu Rechtecken zusammen. 5. Lege nun die entstandenen Rechtecke auf das zweite Quadrat wie im rechten Bild. Erkläre in eigenen Worten, wie man mit dieser Methode den pythagoräischen Lehrsatz beweist. b) Baue diesen geometrischen Beweis als Animation mit deinem digitalen Gerät nach. M 279 * ô Eine Formel, eine Theorie oder ein Gedanke kann richtig oder falsch sein. Solange eine Formel oder Theorie nicht bewiesen ist, nennt man sie These. Ein Beweis ist in der Mathematik die fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw. der Unrichtigkeit einer Aussage (These). Mathematische Beweise können zum Beispiel geometrisch und mittels Formelumformung (algebraisch) durchgeführt werden. Dabei werden diese Beweise oft in Schritten durchgeführt. Man beginnt mit dem, was bereits bekannt und bewiesen ist und geht schrittweise bis zu dem Punkt, der bewiesen werden soll. In der Wissenschaft gibt es viele Theorien, die bis heute nicht bewiesen werden konnten. M 280 * B ô O, DI, B 281 * * b a a b c c2 a2 b2 52 * Medienbildung ** Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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