Lernen Geometrischer Beweis: Schaufelrad-Beweis nach Perigal a) Erkläre diese Beweismethode mit eigenen Worten. Erstelle von deiner Vorgehensweise ein Video. b) Übertrage die Figur auf ein leeres Blatt und kontrolliere die Richtigkeit durch Ausschneiden und Auflegen der Teilflächen. Beweis nach Garfield Zwei kongruente, rechtwinklige Dreiecke werden wie in der Abbildung nebeneinandergesetzt. Diese Anordnung wird zu einem Trapez ergänzt. Der Beweis zeigt, dass der Flächeninhalt des Trapezes gleich dem Flächeninhalt der nun drei rechtwinkligen Dreiecke ist. Ergänze die Lücken. Geometrischer und algebraischer Beweis Hier gibt es nun zwei Möglichkeiten eines Beweises für den Satz des Pythagoras, einen geometrischen Beweis oder mittels Formelumformung. Versuche gemeinsam mit anderen aus deiner Klasse beide Beweise zu finden. Tipp: Die grüne Fläche berechnen bzw. anders zusammenfügen. O, DI, B 282 * a – x x M a b c Zwischenstopp: Geometrischer Beweis von Pacek a) Erkläre in eigenen Worten, wie man mit dieser Methode den Satz des Pythagoras beweist. b) Übertrage die Figuren auf ein leeres Blatt und kontrolliere die Richtigkeit durch Ausschneiden und Auflegen der Teilflächen. O, DI, B 283 * * O, DI, B 284 a b c c2 2 + = (a + b) · (a + b) c2 + 2ab = a2 + 2ab + b2 c2 = a2 + b2 c b a c2 2 + = 2 Zwischenstopp: Beweis mittels Satz des Ptolemäus Dieser Satz besagt, dass bei allen Vierecken, die einen Umkreis besitzen, folgende Formel gilt: (Bild 1) a ∙ c + b ∙ d = e ∙ f Somit gilt für Rechtecke: a ∙ a + b ∙ b = e ∙ e (Bild 2) a2 + b2 = e2 Überprüfe den Satz: Zeichne einen Kreis mit vier Punkten auf der Kreislinie, die du zu einem allgemeinen Viereck verbindest und zeichne die Diagonalen e und f ein. Miss ab und setze in die erste Formel ein. Erkläre, warum sie auch für Rechtecke gelten muss. Vergleiche deine Ergebnisse mit anderen. Gilt die Formel bei jedem allgemeinen Viereck? O, DI, B 285 a a a = c b b b = d d c e f e e Bild 1 Bild 2 DI, B 286 C c (a – b)² a a b b 53 Der pythagoräische Lehrsatz und seine Anwendungen * Medienbildung ** Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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