8 Lernen 62 Anwendungsaufgaben Viele zylinderförmige bzw. kegelförmige Gegenstände deiner Umgebung sind innen hohl. Wie kann man das Volumen des Körpers ohne Innenvolumen berechnen? a) Drehzylinder: r = 2 cm, h = 5 cm Wandstärke: 7 mm b) Drehkegel: r = 3 cm, s = 5 cm Wandstärke: 5 mm Berechne das Volumen des Hohlkörpers. a) Zylinder: r1 = 11 cm; r2 = 8 cm; h = 8,3 cm b) Kegel: r1 = 15 cm; r2 = 13 cm; h1 = 6 cm; h2 = 5,2 cm Ein zylinderförmiges Glas mit einem Außendurchmesser von 56 mm und einer äußeren Höhe von 115 mm wird mit Marmelade gefüllt. Die Wandstärke des Glases beträgt 2 mm. Ist die Angabe „Inhalt 240 ml“ richtig? Berechne das Volumen des gleichseitigen Zylinders mit r = 15 cm. Welche Maße hat ein Kegel mit demselben Volumen und derselben Grundfläche? M, O 988 Drehzylinder Drehkegel h r2 r1 r2 r1 h1 h2 s1 s2 Für das Volumen gilt: äußeres Volumen minus inneres Volumen. V = r1 2 · π · h – r 2 2 · π · h Für die Oberfläche gilt: äußere Mantelfläche plus innere Mantelfläche plus zwei Kreisringflächen. O = 2 r1 π h + 2 r2 π h + 2 π (r1 2 – r 2 2) Für das Volumen gilt: äußeres Volumen minus inneres Volumen. V = r1 2 · π · h 1 ______ 3 – r2 2 · π · h 2 ______ 3 Für die Oberfläche gilt: äußere Mantelfläche plus innere Mantelfläche plus Kreisringfläche. O = r1 π s1 + r2 π s2 + π (r1 2 – r 2 2) O 989 O 990 Zwischenstopp: Berechne das Volumen des Hohlkörpers. a) Zylinder: r1 = 32 cm; r2 = 30 cm; h = 28 cm b) Kegel: r1 = 16 cm; r2 = 13 cm; h1 = 22 cm; h2 = 17,9 cm O 991 O, 992 180 M Arbeitsheft Seite 81 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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