9 Lernen 67 Laplace-Wahrscheinlichkeiten Miriam hat einen „normalen“ Würfel mit sechs Flächen, David einen mit 20 Flächen. Sie würfeln um die Wette. Wer wird eher gewinnen, wenn sie a) eine gerade Zahl, b) ein Vielfaches von 3 und c) eine Primzahl würfeln wollen? d) Würfeln gehört zu den Zufallsexperimenten. Ist es auch ein LaplaceExperiment? Welche dieser Experimente sind Laplace-Experimente? Kreuze an. A Ziehen einer bestimmten Karte aus einem Stapel von 36 verschiedenen Karten B Würfeln mit einem Würfel mit den Augenzahlen 2, 4, 6, 8, 10 und 12 C Würfeln mit einem Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 4 und 6 D Ziehen einer Kugel aus einem Behälter mit 10 verschiedenfarbigen Kugeln E Ziehen einer Kugel mit 6 weißen und 4 roten Kugeln Berechne die Wahrscheinlichkeit der Laplace-Experimente von Aufg. 1057. Anzahl der möglichen Ergebnisse: Anzahl der günstigen Ergebnisse: P (A)= Anzahl der Ergebnisse ______________________ Anzahl der Ergebnisse = _____ = = % Ein Stapel Jollykarten besteht aus 110 Karten. Davon sind sechs Joker und zweimal 13 Karten in den Farben Herz, Kreuz, Karo und Pik. Simon möchte einen Herz-König und Jakob einen Joker ziehen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihnen das gelingt? Würden die beiden Laplace-Experimente durchführen? Begründe. M, O, DI 1056 Bei einem Zufallsexperiment sind immer drei Merkmale erfüllt: • Der Ausgang des Zufallsexperiments ist nicht vorhersagbar. • Das Zufallsexperiment hat mehrere Ausgänge (sogenannte Ergebnisse). • Das Zufallsexperiment kann beliebig oft wiederholt werden. Für ein Laplace-Experiment muss zusätzlich gegeben sein: Alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die Formel für die Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit heißt: P (A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse ____________________ Anzahl der möglichen Ergebnisse = |A| __ |Ω| P … Wahrscheinlichkeit (engl. propability), Ω … omega DI 1057 O 1058 Zwischenstopp: a) Mit welchem der beiden Glücksräder kann man LaplaceExperimente durchführen? Erkläre. b) Schreibe die Formel an und berechne die LaplaceWahrscheinlichkeit der einzelnen Farben dieses Glücksrades. O, B 1059 A B O, B 1060 * 196 M Arbeitsheft Seite 88 * Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==