1 Lernen 4 Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen Gib den Nachfolger der natürlichen Zahl an. a) 199 b) 30 909 c) 9 999 d) 1 000 000 e) 999 999 f) 5 839 999 g) Hat jede natürliche Zahl einen Nachfolger? Begründe. Die Zahlen welcher Zahlenmengen haben einen eindeutig bestimmbaren Vorgänger bzw. Nachfolger? Vervollständige den Lückentext. Die Zahlen wurden zuerst zum Zählen und zum Rechnen verwendet. Man kann mit dieser Zahlenmenge unbegrenzt , da die Ergebnisse immer innerhalb der Zahlenmenge liegen. Zeichne drei Spalten in dein Heft (ℕ, ℤ, ℚ). Trage die Zahlen in die richtige Spalte bzw. Spalten ein. 6 –3,8 +5,9 – 3 _ 4 15 –15 +2 3 __ 10 Stelle die Zahlen auf einer Zahlengeraden dar. a) M = {+3; +7; +11} b) T = {–3; –1; +2; +5} c) V = {–7,5; –5; +1; +2,5} M, O, B 85 * Aus der Geschichte: Die heutigen Zahlen stammen aus Indien. Sie wurden um 800 n.Chr. von Arabern übernommen. Deshalb bezeichnen wir unsere Ziffern als arabische Ziffern. Zahlenbereichserweiterungen Additionen und Multiplikationen sind im Bereich der natürlichen Zahlen (ℕ) unbegrenzt durchführbar. Das heißt, die Summe bzw. das Produkt ist wieder ein Element der natürlichen Zahlen. ℕ = {0, 1, 2, 3, 4 …) Subtraktionen sind im Bereich der natürlichen Zahlen nicht unbegrenzt durchführbar (der Minuend muss größer sein als der Subtrahend). Deswegen werden die natürlichen Zahlen auf ganze Zahlen (ℤ) erweitert. ℤ = {… −3, −2, −1, 0, + 1, + 2, + 3 …} ℤ beinhaltet ℕ. Divisionen sind im Bereich der ganzen Zahlen nur durchführbar, wenn der Divisor ein Teiler des Dividenden ist. Um immer dividieren zu können, werden die rationalen Zahlen (ℚ) eingeführt. ℚ = {… −10,2; … –9,3; …− 3 _ 4 ; … 0; +0,125; …+ 1 _ 3 …} ℚ beinhaltet ℤ. Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können, wobei der Nenner nicht null sein darf. 0 1 2 3 4 5 6 7 −3 −2 −1 0 1 2 3 −3 −2 −1 0 1 2 3 M 86 DI 87 Aus der Geschichte: Bruchzahlen, als Teile eines Ganzen, entwickelten sich bereits bei den Frühen Hochkulturen. Dabei ging es vor allem um praktische Situationen. Aber erst im 16. Jh. setzte sich der Gebrauch der Dezimalzahlen durch. John Napier führte am Beginn des 17. Jhs. die Kommaschreibweise ein. O, DI 88 O 89 22 M Arbeitsheft Seite 14 * Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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