Lösungen Einführung Das kann ich! 56 … 20 % 57 Bruttopreis: 7 008 €; Rechnungsbetrag: 6 797,76 € 58 ADreieck = 26 ∙ 35 ____ 2 = 4,55 a, ATrapez = (59 + 52,5) ∙ 35 _________ 2 = 19,5 a (19,5125); ARechteck = 52,5 · 13 = 6,83 a (6,825); Agesamt = 30,9 a (30,8875) 59 kreuze an: D 60 a) z. B.: x-Achse: 1 Kräuterpflanze ⩠ 5 mm; y-Achse: 4,88 € ⩠ 5 mm Anzahl der Kräuterpflanzen 1 5 11 Preis in € 4,88 24,40 53,68 direkte Proportionalität b) z. B.: x-Achse: 1 Liter ⩠ 1 cm; y-Achse: 10 s ⩠ 1 cm Wasser in l 3,5 7 15 Zeit in s 10 20 43 (42,857…) direkte Proportionalität c) z. B.: x-Achse: 1 Bagger ⩠ 1 cm; y-Achse: 1 Arbeitstag ⩠ 1 cm Anzahl der Bagger 1 2 3 Anzahl der Arbeitstage 12 6 4 indirekte Proportionalität 61 a) Maßstab: 1 : 1 000 b) b = 9,2 cm 62 a) x = 11; Probe: 50 b) x = –7; Probe: 15 c) x = 8; Probe: 36 d) x = 5; Probe: 38 63 Ansatz z. B.: a2 – 16 = a ∙ (a – 2); a = 8; Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats: a = 8 cm 64 Dreieck: a = _ BC=b= _ AC= 28 mm, c = _AB= 40 mm, α = β = 45°, γ = 90° Zeichne durch alle Eckpunkte des Dreiecks Strahlen mit dem Anfangspunkt Z (Streckungszentrum). a) Nimm die Strecken _ZA , _ZB und _ZCin den Zirkel und schlag sie jeweils 2-mal von Z aus auf dem entsprechenden Strahl ab, du erhältst die Punkte A' (4 | 8), B' (4 | 0) und C' (8 | 4). Diese Punkte sind die Eckpunkte des vergrößerten Dreiecks. b) Halbiere die Strecken _ZA , _ZB und _ZC, du erhältst die Punkte A'' (1 | 5), B'' (1 | 3) und C'' (2 | 4). Diese Punkte sind die Eckpunkte des verkleinerten Dreiecks. 65 Obersicht von links: Längen im Schrägriss: Höhe des Dreiecks: 39 mm, Flächendiagonalen der Mantelfläche, auf der das Prisma liegt: 32 mm bzw. 70 mm 66 Obersicht von rechts: Länge der Diagonalen der Grundfläche im Schrägriss: 70 mm bzw. 37 mm; _AM= 35 mm, _ AS= 68 mm, _ BS= 61 mm 67 Höhe der Grundfläche: ha = 39 mm; V = 52,7 cm3 (52,65); O = 98,6 cm2 (98,55) 68 V = 8,89 m3 (8,885); 8,89 m3 Luft 69 a) –1,5 b) 25a2 – 20a + 4 c) 9x2 – 4y2 d) 46 __ 15 = 3 1 __ 15 e) –4ab3 f) 9x2 – 2y3 70 a) ef2; Probe: 18 b) 3e4 + 3f4 = 3(e4 + f4); Probe: 291 1 Reelle Zahlen 90 a) ℕ ℤ ℚ 13, +3 13,–7, +3; –2; – 8 _ 4 13; 9 __ 11 ; + 1 _ 2 ; –7; +3; –2; –4,9; +0,5; – 8 _ 4 b) Z. B.: Die Behauptung ist richtig, weil die natürlichen Zahlen die positiven Elemente der ganzen Zahlen sind (1 = +1, 2 = +2, usw.). ℕ ist eine Teilmenge von ℤ. 96 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merksatz“ auf der Seite 22. a) L = {–3; …; –0,5; … 0; … + 15 ___ 100 … +1,5} b) L = {–5, –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7} 104 25 % = 1 _ 4 = 3 __ 12 < 4 __ 12 = 1 _ 3 = 33,3 %; Simon hat Recht, wenn in beide Klassen gleich viele Schülerinnen und Schüler gehen. Simon hat nicht Recht, wenn in seine Klassen mehr Schülerinnen und Schüler gehen als in die Parallelklasse. z. B.: Simons Klasse: 1 _ 4 von 28 Jugendlichen = 7 Jugendliche > Parallelklasse: 1 _ 3 von 18 Jugendlichen = 6 Jugendliche 111 a) 7 000 > 700 b) –8,92 < –8,9 c) 0,025 < 0,25 118 a) +70,425 b) 0 c) – 29 __ 4 =–7 1 _ 4 124 a) – 5 __ 12 : 3 1 _ 2 = – 5 __ 42 b) 2,8 + 7 __ 24 = + 229 ___ 72 = + 3 13 ___ 72 134 a) 49 b) 900 c) 3 364 d) 431 649 143 a) 49 b) 32 400 c) 0,81 d) 2,56 e) 49 ___ 144 f) 81 ___ 169 152 A = 19,6 cm2; Seitenlänge des Quadrats: a = 4,43 cm (4,4271…) 157 a) 5 + 4 · 10 = 45 b) 12 + 2 · 10 – 3 · 9 = 5 c) 0,3 d) 40 166 a) ∉ b) ∉ c) ∈ d) ∈ 171 kreuze an: a) , ℝ b) ℕ, ℤ, ℚ, ℝ c) ℕ, ℤ, ℚ, ℝ 177 a) 1 < √ __ 3 < 2 b) 4 < √ ___ 19 < 5 c) 7 < √ ___ 54 < 8 d) 12 < √ ____ 163 < 13 183 a) [2,2; 2,3] (weil: 2,22 = 4,84 < √ __ 5 < 2,32 = 5,29) b) [8,1; 8,2] (weil: 8,12 = 65,61 < √ ___ 67 < 8,22 = 67,24) c) [10,9; 11,0] (weil: 10,92 = 118,81 < √ ____ 119< 11,02 = 121) K K K K K K 224 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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