c) h = 13,0 cm (12,990…); A = 97,4 cm2 (97,427…); u = 45 cm d) h = 6,84 m (6,8416…); A = 27,0 m2 (27,024…); u = 23,7 m 300 a) b = 10,1 cm (10,095…) b) x = 3,89 dm (3,8897…); y = 2,7 dm; e = 6,59 dm (6,5897…) 304 ha = 5,6 m; A = 44,2 m2 (44,24) 309 geknickter Strommast: s = 60,0 m (59,985…); Länge LKW-Anhänger 1: mindestens 21,5 m; Länge LKW-Anhänger 2: mindestens 60 m 314 Maria; Maria: u _ 2 =66m+112m=178m; t = 71,2 s = 1 min 11,2 s; Manuel: d = 130 m; t = 118 s = 1 min 58,2 s (58, _18 ) Das kann ich! 324 Der rechte Winkel liegt gegenüber der längsten Seite des rechtwinkligen Dreiecks. a) a2 + b2 = c2 b) kein rechtwinkliges Dreieck c) a2 + a2 = c2; 2a2 = c2 d) l2 + m2 = n2 325 a) c = √ ________ a 2 + b2 ; c = 6,5 m b) a = √ _______ c 2 – b2 ; a = 15,4 m c) b = √ _______ c 2 – a2 ; b = 6 m 326 a) a = 13,7 cm b) c = 4,2 dm c) h = 3,64 dm (3,6373…) d) a = 74,2 cm (74,247…) e) a = 45,3 mm (45,3); h = 39,3 mm (39,259…) 327 a) d = 26,9 cm b) b = 3,32 m (3,3241…) c) d = 273 mm (272,94…) d) a = 37,2 cm (37,193…) e) a = 10,9 cm f) e = 14,4 m g) x = 9 cm; a = 41 cm; b = 58 cm h) x = 38 cm; y = 22,0 cm (21,994…); e = 60,0 cm (59,994…) i) x = 1,21 dm; a = 12,4 dm (12,41); b = d = 6,71 dm j) x = 7,39 m (7,3871…); c = 4,73 m (4,7256…); e = f = 19,4 m (19,436…) 328 a) l = 2c1 + 2c2; c1 = 415 m (414,63…); c2 = 680 m (680,07…); l = 2,19 km (2,1894…) b) Z. B.: Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist stets eine Strecke mit einem Anfangs– und einem Endpunkt. Eine Strecke ist immer die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Das gekrümmte Tragseil ist also in Wirklichkeit länger. 329 a) ursprüngliche Pyramide: ha = 186 m (186,41…); heutige Pyramide: ha = 180 m (180,31…) b) ursprüngliche Pyramide: M = 8,59 ha (8,5875…); heutige Pyramide: M = 8,31 ha (8,3065…) 330 Vergleiche mit den Lösungen von Aufg. 329. Steigung einer Stufe: 1,56 m (1,5556…); ursprüngliche Pyramide: ≈ 120 Stufen (119,83…); heutige Pyramide: ≈ 116 Stufen (115,91…) 331 a) AFliese ≈ 250 cm2 (249,415…) b) 381 Fliesen (380,89…) + 10 % ≈ 419 Fliesen (418,97…) c) z. B.: Ersatz für zerbrochene Fliesen, Verschnitt beim Fliesenschneiden, … 332 a) schräge Seite: x = 20 m; waagrechte Seite: y = 18 m; senkrechte Seite: z = 16,8 m b) u = 147 m (147,2); A1 = 464 m2 (463,68); A2 = 547 m2 (547,2); A = A1 + A2 = 10,1 a (10,1088) 3 Terme und Gleichungen 348 a) x + y b) –45r – 95t – 58 c) –x2 + 15y + y2 355 a) 20a – 3b; Probe: 14 b) 8a + 9b: Probe: 26 c) Ansatz z. B.: (5a – 9b) – (7a + 2b) = –2a – 11b; Probe: –24 363 a) 28x – 12y b) 14a2 – 28a c) 6ax – 12ay + 3bx – 6by d) 6x2 – 8xy – 8y2 e) 9x2 + 12xy + 4y2 f) 9a2 – 24ab + 16b2 g) 9x2 – y2 h) 49a2 – 14ab + b2 369 a) 121a2 – 144b2 = (11a – 12b) · (11a + 12b) b) (a – 3b)2 = a2 – 6ab + 9b2 378 a) D = ℝ \{+12}; 12 – 2b _____ b – 12 b) a ≠ 0, b ≠ 0; 5 _ 2 = 2 1 _ 2 c) x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0; 25 __ xz d) x ≠ 0; 3a + 5 ____ x 387 a) D = ℝ \{0}; –9x2 + 6x + 5 ____ 15x b) a ≠ 0, b ≠ 0; a – 1 ___ 2 – b c) x ≠ 0, y ≠ 0; 5y _______ 2 d) D = ℝ \{0}; 1 396 a) a = 7 2 _ 3 , L = {7 2 _ 3 } b) x = 8, L = {8} c) a = –7, L = {–7} 400 a) x = –4, L = {–4} b) x = 3 2 _ 5 , L = {} 410 a) hb = 2 · A ___ b ; hb = 6 cm2 b) h = 2 · A ____ (a + c) ; h = 9,6 cm c) a = u _ 4 ; a = 41,3 cm (41,25) 416 kreuze an: B 423 a) Ansatz z. B.: 3x __ 2 +x+2x=126;x=28; Jerome: 42 €, Ronja: 28 €, Mia: 56 € b) Ansatzz.B.:2:x=3:8;x= 16 __ 3 = 5 1 _ 3 ; 5 1 _ 3 l Wasser 427 a) Ansatz z. B.: 18x + 15 · (x – 1) = 73; x = 88 __ 33 = 2 2 _ 3 ; … um 16:40 Uhr b) Ansatz z. B.: 10t = 3 000; t = 300 €; einzelne Prämien: 1 500 €, 900 € und 600 € 433 Ansatz z. B.: 2 · (x + 1) + x = 41; x = 13; Schenkel: a = b = 14 cm, Basis: c = 13 cm 441 Ansatz z. B.: 3x · x + 240 = (3x – 8) · (x + 12); x = 12; ursprüngliches Rechteck: Länge: a = 36 cm, Breite: b = 12 cm Das kann ich! 447 a) Ansatz z. B.: 2x + 3 b) Ansatz z. B.: (x + y) · 5 448 a) 6x – 2y + 3z b) –2x – 3y + 7y2 c) +18ab d) 18a3 e) 12xy – 15xz f) 18a2 – 45a g) 3ax – 3ay + 4bx – 4by h) 6a2 – 13ab + 5b2 i) 49a2 –126ab + 81b2 K 226 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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